2021北京平谷初一（上）期末数学（教师版）

这是一份2021北京平谷初一（上）期末数学（教师版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021北京平谷初一（上）期末
数 学
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. 12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗． 380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
3. 如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是（　　　）


A. 事 B. 竟 C. 成 D. 者
4. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C 若，则 D. 若，
5. 下列各式是同类项的是（ ）
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
6. 有理数a，b在数轴上位置如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. B. C. D.
7. 下列语句正确个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10－2；189写成29＝200－20＋9；7683写成13＝10000－2320＋3，按这个方法请计算52－31＝（ ）
A. 2408 B. 1990 C. 2410 D. 3024
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 北京某天最高气温是6℃，最低气温是－3℃，则这一天的温差是________
10. 请你写出一个只含有，，且系数为2，次数为3的单项式是__________
11. 计算__________．
12. 已知，则_____
13. 计算：＝____________
14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为_______
15. 如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC中点，若AC＝2， BE＝4，则DE＝_____．

16. 如图，每条边上有n（n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S．
（1）请写出n＝5时， S＝ _____________ ；
（2）按上述规律，写出S与n的关系式， S＝ __________________ ．

三、解答题（19－20题每题10分，21－24题每题5分，25题6分，26题6分，共52分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三点A、B、C．
（1）画射线AC和直线AB；
（2）连接线段BC，并延长BC至D，使CD＝BC；
（3）连接线段AD；
（4）通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是 cm（精确到0.1cm）．

20. 先化简，再求值：，其中
21. 已知：OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝40°．分别求∠AOD和∠BOC的度数．

22. 2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价、双十一电子商品促销方案如下：

单价（元）
总价（元）

笔记本
5
80

碳素笔
2

书包
60


扫地机器人单价（元/台）
空气净化器单价（元/台）
甲品牌
2600
2500
乙品牌
3000
2400
1.所有电子商品均享受每满300减40元；
2.在满减基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；
3.扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）
（1）晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付 元．（用含有字母a、b的代数式来表示）
（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？
（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为 元．
23. 如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP＝60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O处

（1）如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON的度数；
（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此时∠BON的度数；
（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM＝3∠NOP时，求的度数
24. 阅读下面材料，回答问题
已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示 AB．
（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，
（二） 当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，
如图3，点A，B都在原点的左边，
如图4，点A，B在原点的两边，
综上，数轴A，B两点的距离
利用上述结论，回答以下几个问题：
（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧， AB＝3，则x＝
（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝
（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当时，直接写x的值




参考答案
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. 12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗． 380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
【答案】D
【解析】
【分析】将各选项分别利用去去括号，绝对值，乘方的知识点化简，然后判断即可．
【详解】解：A. ，，不是相反数，不符合题意；
B. ，，不是相反数，不符合题意；
C. ，与不是相反数，不符合题意；
D. ，，是相反数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值、相反数的意义及乘方等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
3. 如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是（　　　）


A. 事 B. 竟 C. 成 D. 者
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体相对两个面上的字解题．
【详解】有“志”字一面的相对面上的字是：事，
故选：A．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的字，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A. 若，则，故不正确；
B. 若，则，故不正确；
C. 若，则，正确；
D. 若，，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
5. 下列各式是同类项的是（ ）
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
【答案】C
【解析】
【分析】所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项．
【详解】根据同类项的定义，解得
A.所含的字母不相同，故A不符合题意；
B.所含相同字母的指数不同，故B不符合题意；
C.是同类项，故C符合题意；
D.所含字母不同，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查同类项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，判断有理数a，b与0的大小关系，再逐项分析即可解题．
【详解】根据题意，，故B错误；
，故A错误；
，故C错误；
，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴对应关系，涉及有理数的大小比较、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7. 下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
【点睛】本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．
8. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10－2；189写成29＝200－20＋9；7683写成13＝10000－2320＋3，按这个方法请计算52－31＝（ ）
A. 2408 B. 1990 C. 2410 D. 3024
【答案】A
【解析】
【分析】运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可．
【详解】解：原式=，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 北京某天最高气温是6℃，最低气温是－3℃，则这一天的温差是________
【答案】9℃
【解析】
【分析】由温差等于最高温度减去最低温度即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：℃．
【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法是解题的关键．
10. 请你写出一个只含有，，且系数为2，次数为3的单项式是__________
【答案】或
【解析】
【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，据此解题．
【详解】根据题意得，一个只含有，，且系数为2，次数为3的单项式是：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11. 计算__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据乘法分配律计算即可.
【详解】121212＝3+2﹣6＝5﹣6＝-1
故答案为-1.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练运用乘法分配律进行简便计算．
12. 已知，则_____
【答案】-1
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，a+4=0，b-3=0，
解得a=-4，b=3，
所以（a+b）2021=（-4+3）2021=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查绝对值和乘方的非负性．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数（或式）的和为0时，这几个非负数（或式）都为0．
13. 计算：＝____________
【答案】47°22′
【解析】
【分析】将60°转化为59°60′，再解角度的差即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查角度的和差，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为_______
【答案】
【解析】
【分析】根据总价是固定值列方程即可．
详解】根据题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，找到等量关系，列出方程是解题关键．
15. 如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2， BE＝4，则DE＝_____．

【答案】5
【解析】
【分析】根据中点的性质，计算DC、CE的长，即可解题．
【详解】D，E分别是线段AC，BC的中点，AC＝2， BE＝4，
，CE=BE=4

故答案为：5．
【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16. 如图，每条边上有n（n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S．
（1）请写出n＝5时， S＝ _____________ ；
（2）按上述规律，写出S与n的关系式， S＝ __________________ ．

【答案】 ①. 16； ②. ．
【解析】
【分析】当时，；当时，，，以此类推，可知当时，，即，根据解答即可．
【详解】解：（1），；
，；
，；
．
∴，；
（2）由（1）可得．
【点睛】主要考查了图形类的规律，正确分析理解题目是解题的关键．
三、解答题（19－20题每题10分，21－24题每题5分，25题6分，26题6分，共52分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-5；（2）3
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减混合计算法则运算即可；
（2）根据含乘方运算的有理数混合运算法则计算．
【详解】（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序，并注意符号变化是解题关键．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1即可解题；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可解题．
【详解】（1）解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ；
（2）解：
去分母，得

去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19. 按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三点A、B、C．
（1）画射线AC和直线AB；
（2）连接线段BC，并延长BC至D，使CD＝BC；
（3）连接线段AD；
（4）通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是 cm（精确到0.1cm）．

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）1.4
【解析】
【分析】（1）根据直线和射线的概念作图可得
（2）利用尺规作图，可确定D点
（3）根据线段的概念作图可得
（4）利用直尺测量即可得
【详解】（1）如图所示，射线AC和直线AB即为所求


（2）如图所示，作射线BC，以C为圆心，再以BC为半径画弧，则弧与射线BC的交点即为点D
（3）如图所示可得
（4）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4cm
故答案为：1.4
【点睛】本题主要考查点到直线的距离及作图，熟记直线、射线、线段、点到直线距离的定义是作图、求解的关键
20. 先化简，再求值：，其中
【答案】，0．
【解析】
【分析】先去括号、再合并同类项、化为最简，最后代入x的值计算即可．
【详解】解：
＝
＝
当时，
原式=
=．
【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21. 已知：OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝40°．分别求∠AOD和∠BOC的度数．

【答案】；
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可知，∠AOD=2∠COD，∠BOC=∠AOC，从而可求答案．
【详解】OC平分∠AOD，

又∵∠COD=40°


∵OB平分∠AOC


综上：，
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
22. 2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价、双十一电子商品促销方案如下：

单价（元）
总价（元）

笔记本
5
80

碳素笔
2

书包
60


扫地机器人单价（元/台）
空气净化器单价（元/台）
甲品牌
2600
2500
乙品牌
3000
2400
1.所有电子商品均享受每满300减40元；
2.在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；
3.扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）
（1）晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付 元．（用含有字母a、b的代数式来表示）
（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？
（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为 元．
【答案】（1）；（2）5支；（3）3386．
【解析】
【分析】（1）计算笔记本的总价与碳素笔的总价的和即可；
（2）根据总金额为80元，列方程，解方程即可解题；
（3）分四种情况讨论，分别计算买①甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器的总价格，再比较解题即可．
【详解】解：（1）笔记本的总价：，碳素笔的总价，书包总价：60，
故答案为：；
（2）设晓晨购买了支碳素笔 ，购买笔记本的数量为支，根据题意列方程，得

解得：
答：晓晨购买了5支碳素笔．
（3）①甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器：
2600+2500=5100，5100-17，，3536-150=3386（元）；
②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器：
2600+2400=5000，5000-16，（元）；
③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器：
2500+3000=5500，5500-，（元）；
④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器：
3000+2400=5400，5400-，（元）；

买甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器花费最少，为3386元,
故答案为：3386．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23. 如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP＝60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O处

（1）如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON的度数；
（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此时∠BON的度数；
（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM＝3∠NOP时，求的度数
【答案】（1）150°；（2）30°；（3）165°．
【解析】
【分析】（1）根据三角板直角特征结合角的和差解题即可；
（2）先计算，再由角平分线的性质解得，最后根据余角的定义解题；
（3）设，则，根据∠AOM＝3∠NOP列式计算即可．
【详解】解：（1）根据题意，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，
∠AOP＝60°，

（2）为一条直线



平分



（3）
设
则


．
【点睛】本题考查角平分线的性质、角度的计算、涉及三角板的旋转等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24. 阅读下面材料，回答问题
已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示 AB．
（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，
（二） 当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，
如图3，点A，B都在原点的左边，
如图4，点A，B在原点的两边，
综上，数轴A，B两点的距离
利用上述结论，回答以下几个问题：
（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧， AB＝3，则x＝
（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝
（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当时，直接写x的值




【答案】（1）4；（2）2或4；（3）3或-5
【解析】
【分析】（1）根据两点之间距离公式列出绝对值方程求解即可；
（2）先求得A和B表示的数，再利用两点之间的距离公式分情况计算即可；
（3）根据两点之间的距离公式列出绝对值方程，分和和三种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）根据两点之间的距离公式，
，
即或，
解得或，
又因为点B与点A在原点的同侧，
所以，
故答案为：4；
（2）根据题意点A表示的数为1或-1，点B表示的数为3或-3，
因为，
所以AB＝2或AB＝4，
故答案为：2或4；
（3），
，
即，
当时，
，
即，
解得；
当时，
，
即，
解得，
当时，
，
即，
无解，
x的值是3或-5．
【点睛】本题考查绝对值方程，数轴上两点之间距离公式，一元一次方程的应用．能读懂题意，掌握两点之间距离公式是解题关键．