2021北京清华附中初一（上）期末数学（教师版）

这是一份2021北京清华附中初一（上）期末数学（教师版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

2021北京清华附中初一（上）期末
数 学
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）若a+3＝0，则a的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
3．（3分）若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
4．（3分）下列各式中运算正确的是（　　）
A．a2b﹣ab2＝0 B．x+x＝x2
C．2b3+2b2＝4b5 D．2a2﹣3a2＝﹣a2
5．（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3
6．（3分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（　　）
A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7
7．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）
①∠1＝∠2；
②∠1＝∠3；
③∠2＝∠4；
④∠DAB+∠ABC＝180°；
⑤∠BAD+∠ADC＝180°．

A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
8．（3分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么nm的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．6 D．9
9．（3分）下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（　　）
A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）若﹣xa﹣1y4与yb+1x2是同类项，则a+b的值为　 　．
12．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母x+y的值为　 　．

13．（2分）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，则a＝　 　．
14．（2分）如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若∠1＝∠2，则∠AEF的度数为　 　．

15．（2分）若∠α＝10°45′，则∠α的余角的大小为　 　．
16．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝　 　．

17．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为　 　cm2．（结果保留一位小数）

18．（2分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为　 　．

三、解答题（共54分）
19．（8分）计算：
（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）；
（2）﹣12021﹣3.5÷×（﹣）．
20．（8分）解方程：
（1）3x+4（1﹣x）＝5；
（2）．
21．（4分）先化简，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣6y2），其中x＝﹣2，y＝1．
22．（5分）如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．
（1）作直线AB；
（2）连接PA，PB，用量角器测量∠APB＝　 　．
（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；
（4）过点P画PD⊥AB于点D；
（5）根据图形回答：在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是线段　 　的长度．理由：　 　．

23．（4分）列方程解应用题：
一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．
24．（6分）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
25．（6分）如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．

26．（6分）定义：对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝x﹣1；若x＜0，
则{x}＝﹣x+1．例：{1}＝×1﹣1＝﹣．
（1）求{}，{﹣1}的值；
（2）当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，试求代数式（a+b）2﹣2a﹣2b的值．
27．（7分）如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．
（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；
（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．

四、附加题：（共20分，每题4分）
28．（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
29．（4分）如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝　 　．

30．（4分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有　 　个．

31．（4分）在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是　 　；a1与a2021的位置关系是　 　．
32．（4分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：5168421．如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为　 　．

2021北京清华附中初一（上）期末数学
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是正方形，故D不符合题意；
故选：B．
2．【分析】直接利用倒数的定义、相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵a+3＝0，
∴a＝﹣3，
则a的倒数是：﹣．
故选：C．
3．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：1+a＝﹣1，
解得：a＝﹣2，
故选：C．
4．【分析】分别根据合并同类项法则对各个选项逐一判断即可．
【解答】解：A、a2b与ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、x+x＝2x，合并同类项错误，故本选项不合题意；
C、2b3与2b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2a2﹣3a2＝﹣a2，合并同类项正确，故本选项符合题意．
故选：D．
5．【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，m﹣n的结果可能是2．
【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，
∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，
∴m﹣n的结果可能是2．
故选：C．
6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5； 当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6． 因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，
故选：C．
7．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．
故选：D．
8．【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：因为|m﹣3|+（n+2）2＝0，
所以m﹣3＝0，n+2＝0，
解得m＝3，n＝﹣2，
所以nm＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：A．
9．【分析】根据平行线的性质、对顶角、等式的性质和邻补角判断解答即可．
【解答】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，是真命题；
③若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；
④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
故选：A．
10．【分析】将x＝2代入整式，使其值为﹣100，列出关系式，把x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣100，
∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99，
则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98．
故选：C．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：根据题意，得a﹣1＝2，b+1＝4，
解得a＝3，b＝3，
所以a+b＝3+3＝6．
故答案为：6．
12．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出x、y的值，然后代入代数式计算即可得解．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“2”是相对面，
“y”与“1”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x＝﹣2，y＝﹣1，
∴x+y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．【分析】由一元一次方程的定义得到|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，由此求得a的值．
【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2．
故答案是：﹣2．
14．【分析】由题意∠1＝∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝x，构建方程即可解决问题．
【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠2，
设∠1＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝x，
∵∠AEB＝180°，
∴3x＝180°，
∴x＝60°，
∴∠AEF＝60°．
故答案为：60°．
15．【分析】用90°减去这个角即可．
【解答】解：∠a的余角＝90°﹣10°45′＝89°60′﹣10°45′＝79°15′．
故答案为：79°15′．
16．【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠C＝70°，根据三角形外角性质求出∠E即可．
【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠C＝70°，
∴∠E＝∠1﹣∠A＝70°﹣25°＝45°，
故答案为：45°．
17．【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【解答】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．
经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，
∴S△ABC＝AB•CD＝×2.2×1.7≈1.9（cm2）．
故答案为：1.9．

18．【分析】分两种情形：DE∥AB，DE∥AC分别求解即可．
【解答】解：当AE∥BC时，∠BAD＝45°，
当DE∥AB时，∠BAD＝90°，
当DE∥AC时，∠BAD＝120°，
综上所述，满足条件的∠BAD的值为45°或90°或120°．
故答案为：45°或90°或120°．
三、解答题（共54分）
19．【分析】（1）根据有理数的加减法和乘法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）
＝8﹣5+15
＝18；
（2）﹣12021﹣3.5÷×（﹣）
＝﹣1﹣×（﹣）
＝﹣1+1
＝0．
20．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x+4﹣4x＝5，
移项得：3x﹣4x＝5﹣4，
合并得：﹣x＝1，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：2x+1＝6﹣2（x﹣1），
去括号得：2x+1＝6﹣2x+2，
移项得：2x+2x＝6+2﹣1，
合并得：4x＝7，
解得：x＝．
21．【分析】根据整式的加减进行化简，然后代入值计算即可．
【解答】解：原式＝3x2y﹣6y2﹣2x2y+6y2
＝x2y，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝（﹣2）2×1＝4．
22．【分析】根据要求一一画出图形即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求作．
（2）测量可知，∠APB＝90°．
故答案为：90°．
（3）如图，线段PC即为所求作．
（4）如图，线段PD即为所求作．
（5）根据垂线段最短可知，线段PD最短，
故答案为：PD，垂线段最短．

23．【分析】设这列火车的长度为x米，根据经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，灯光照在火车上的时间是5秒，以及火车的速度不变，列出方程求解即可．
【解答】解：设这列火车的长度为x米，
根据题意可知：＝，
解得x＝210，
答：这列火车的长度为210米．
24．【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的长，根据AM＝AC求出即可．
【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，如图1，

∵AB＝12cm，BC＝6cm，
∴AC＝AB﹣BC＝6cm，
∵M是AC的中点，
∴AM＝AC，
∴AM＝×6cm＝3cm；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，

∵AB＝12cm，BC＝6cm，
∴AC＝AB+BC＝18cm，
∵M是AC的中点，
∴AM＝AC，
∴AM＝×18cm＝9cm，
∴线段AM的长为3cm或9cm．
25．【分析】根据平行线的性质和判定解答即可．
【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，
∴AD∥EC，
∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，
∵∠ACE＝∠E，
∴∠BAD＝∠DAC，
即AD平分∠BAC．
26．【分析】（1）根据对称数的定义求得即可；
（2）由对称数的定义化简，然后代入代数式确定即可．
【解答】解：（1）{}＝﹣1＝﹣，{﹣1}＝＝；

（2）a＞0，b＜0，{a}＝{b}，即a﹣1＝﹣+1，解得：a+b＝4，
故（a+b）2﹣2a﹣2b＝（a+b）2﹣2（a+b）＝42﹣8＝8．
27．【分析】（1）根据角的和差表示出∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；
（2）根据角平分线的定义得∠AOC＝∠COD＝60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；
（3）根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解．
【解答】解：（1）∵∠COD＝60°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，
∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，
解得：∠AOD＝105°，
故∠AOD的度数是105°；
（2）∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，
∴∠AOC＝∠COD＝60°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，
故∠BOC的度数是30°；
（3）根据题意，可得：
∠AOD＝90°+60°＝150°，
∠AOB＝90°﹣15°t，
∠AOC＝90°+10°t，
当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，
即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，
此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，
∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，
∴分三种情况讨论：
①当OB平分∠AOD时：
∵∠AOB＝∠AOD＝×150°＝75°，
∴90°﹣15°t＝75°，
解得：t＝1；
②当OC平分∠BOD时：
∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，
解得：t＝；
③当OB平分∠AOC时：
由②知，∠BOC＝25°t，
∵∠AOB＝∠BOC，
∴90°﹣15°t＝25°t，
解得：t＝．
综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．
四、附加题：（共20分，每题4分）
28．【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．
【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，
∴点C表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．
故选：A．

29．【分析】连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，求出∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x+2y），求出∠AEC＝2（x+y），∠AFC═2（x+y），即可得出答案．
【解答】解：连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°，
∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x+3y），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x+2y）
∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）
＝180°﹣[180°﹣（3x+3y）]
＝3x+3y
＝3（x+y），
∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）
＝180°﹣[180°﹣（2x+2y）]
＝2x+2y
＝2（x+y），
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AFC＝∠AEC＝×90°＝60°．
故答案为：60°．

30．【分析】在AB的两侧作AB的平行线，且到AB的距离等于C点到AB的距离，则这两直线上的格点为D点．
【解答】解：如图，满足条件的D点有5个．

故答案为5．
31．【分析】根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．
【解答】解：如图，a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，
∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5，
依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，
∴2021÷4＝505…1，
∴a1∥a2021．
故答案是：平行；平行．

32．【分析】根据m为奇数和偶数分别进行解答即可．
【解答】解：如图，偶数64＝3×21+1，16＝3×5+1，

（1）得数为64之前输入的数为偶数时，则m＝64×2＝128，
得数为64之前输入的数为奇数时，则3m+1＝64，即m＝21，

（2）当得数为16之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为10，
于是，m＝10×2＝20，或3m+1＝10，即m＝3，

综上所述m的值为128，21，20，3；
故答案为：128或21或20或3．