2021北京顺义初一（上）期末数学（教师版）

2021北京顺义初一（上）期末

数    学

一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1．（2分）2020年的10月份，我国新能源汽车的销售量完成160000辆，同比增长，其单月销售量实现同比翻番．把160000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

2．（2分）一个数的相反数是它本身，则这个数为　　

A．0 B．1 C． D．

3．（2分）某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是　　

A． B． 

C． D．

4．（2分）下列各式计算结果为负数的是　　

A． B． C． D．

5．（2分）如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是　　

A．3 B．4 C．5 D．7

6．（2分）下列变形正确的是　　

A．如果，那么 B．如果，那么 

C．如果，那么 D．如果，那么

7．（2分）下列比较两个数的大小错误的是　　

A． B． C． D．

8．（2分）将一根拉直的绳子用线段表示，现从绳子上的一点处将绳子剪断，剪断后的两段绳子中较长的一段是，若，则这段绳子的原长是　　

A． B． C． D．

9．（2分）在数轴上从左到右有，，三点，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是，则下列说法错误的是　　

A．若以点为原点，则的值是4 

B．若以点为原点，则的值是1 

C．若以点为原点，则的值是 

D．若以的中点为原点，则的值是

10．（2分）某餐厅中1张桌子可坐8人，按照如图方式将桌子拼在一起，张桌子拼在一起可坐　　

A．人 B．人 C．人 D．人

二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）

11．（2分）绝对值等于3的数是 　　．

12．（2分）求精确到0.001的近似值为　　．

13．（2分）单项式的系数是　　，次数是　　．

14．（2分）若，则　　．

15．（2分）图中共有　　个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有　　个．

16．（2分）若是关于的方程的解，则的值为 　　．

17．（2分）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为，，的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差　　．

18．（2分）如果，，那么代数式的值是　　．

19．（2分）已知，，三点，过其中每两个点画直线，一共可以画　　条直线．

20．（2分）定义：如果将一个正整数写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被整除，则这个正整数称为“魔术数”．

例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．

根据上面的定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为　　；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为，将这个数写在正整数的右边，得到的新的正整数可表示为，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是　　．

三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）

21．（5分）．

22．（5分）．

23．（5分）．

24．（5分）．

四、解答题（共8道小题，每小题5分，共40分）

25．（5分）解方程：．

26．（5分）解方程：．

27．（5分）李老师给同学们出了一道解方程的题目：．

小宇同学的解题过程如下：

①去分母，得，

②去括号，得，

③移项，得，

④合并同类项，得．

请你指出小宇的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来．

28．（5分）如图，已知平面内三点，，，按要求完成下列问题：

（1）画直线，射线，线段；

（2）延长线段到点，使；

（3）若线段，则线段的长为　　．

29．（5分）列方程解应用题：

顺义新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？

30．（5分），两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为4．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．

（1）当时，的长为　　，点表示的有理数为　　；

（2）当时，求的值．

31．（5分）已知：如图，，过点作射线，若平分，平分，．

（1）如图1，补全图形，直接写出　　；

（2）如图2，若，求的值．

32．（5分）我们规定：若有理数，满足，则称，互为“等和积数”，其中叫做的“等和积数”， 也叫的“等和积数”．例如：因为，，所以，则与互为“等和积数”．

请根据上述规定解答下列问题：

（1）有理数2的“等和积数”是　　；

（2）有理数1　　（填“有”或“没有” “等和积数”；

（3）若的“等和积数”是，的“等和积数”是，求的值．

参考答案

一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【解答】解：，

故选：．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

2．【分析】利用相反数的定义判断即可得到结果．

【解答】解：一个数的相反数是它本身，则这个数为0．

故选：．

【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

3．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．

【解答】解：从几何体的正面看到的图形是，

故选：．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【解答】解：，故选项不符合题意；

，故选项符合题意；

，故选项不符合题意；

，故选项不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

5．【分析】根据垂线段最短判断即可．

【解答】解：因为垂线段最短，

点到直线的距离小于4，

故选：．

【点评】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

6．【分析】根据等式的性质进行判断．

【解答】解：、在等式的两边应该加上同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；

、在等式的两边同时乘以，该等式仍然成立，原变形正确，故此选项符合题意；

、在等式的两边同时除以2得，原变形错误，故此选项不符合题意；

、当时，该等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．

等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

7．【分析】有理数比较大小的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项符合题意．

故选：．

【点评】此题主要考查了有理数比较大小的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

8．【分析】根据两点之间的距离和线段的大小关系解答即可．

【解答】解：剪断后的两段绳子中较长的一段为，若，

，，

，

故选：．

【点评】此题考查了两点之间的距离，关键是根据两点之间的距离和线段的大小关系解答．

9．【分析】利用数轴的意义对各选项进行分析判断即可．

【解答】解：、若以点为原点，则、对应的数为1，3，则，故本选项说法正确，不符合题意；

、若以点为原点，则、对应的数为，2，则，故本选项说法正确，不符合题意；

、若以点为原点，则、对应的数为，，则，故本选项说法错误，符合题意；

、若以的中点为原点，则、对应的数为，1，对应的数为，则，故本选项说法正确，不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定，，三点所表示的数是解题的关键．

10．【分析】根据题意，桌子左右两边坐的人数不变，都是6，人数可以增加的地方在上下两侧，6表示左右两侧人数，2表示一张桌子上下两侧人数，据此规律答题．

【解答】解：由题意得，

第一张桌子可坐人数：，

第二张桌子可坐人数：，

第三张桌子可坐人数：，

第四张桌子可坐人数：，

依此类推，

第张桌子可坐人数：，

故选：．

【点评】本题主要考查了数形的结合规律，发现规律是解答此题的关键．

二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）

11．【分析】根据绝对值的性质得，，，故求得绝对值等于3的数．

【解答】解：绝对值等于3的数是．

【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．

12．【分析】先计算的值，再对万分位数字四舍五入即可．

【解答】解：，精确到0.001的近似值为0.429，

故答案为：0.429．

【点评】此题主要考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数．

13．【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．

【解答】解：单项式的系数是，次数是4，

故答案为：；4．

【点评】本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

14．【分析】直接将代入运算即可．

【解答】解：，

，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了度分秒的运算，关键是掌握1度分，即，1分秒，即．

15．【分析】直接利用角的概念结合其表示方法分析得出答案．

【解答】解：共有7个小于平角的角，分别为：，，，，，，，

其中可用一个大写字母表示的角有2个．

故答案为：7，2．

【点评】此题主要考查了角的概念，正确掌握角的表示方法是解题关键．

16．【分析】把代入方程，得出一个关于的方程，求出方程的解即可．

【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故答案为：．

【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．

17．【分析】“”表示在原来固定数上增加，“”表示在原来固定数上减少．最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的．即为．

【解答】解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：，，．

根据题意其中任意拿出两袋，

它们最多相差．

【点评】本题考查有理数的减法，需注意应理解最值的含义．注意“任意拿出两袋”．

18．【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．

【解答】解：原式

，

当，时，

原式，

故答案为：6．

【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．

19．【分析】根据题意画出图形，即可看出答案．

【解答】解：如图，最多可以画3条直线，最少可以画1条直线，

．

故答案为：1或3．

【点评】本题考查了直线的性质，解决问题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果．

20．【分析】本题考查了乘除运算和整除等相关性质，把握题中的定义以及运算是解题的关键．

【解答】①将3写在1的右边得到13，由于13不能被3整除，所以不是魔术数；

将4写在1的右边得到14，由于14不能被4整除，所以不是魔术数；

将5写在1的右边得到15，将5写在2的右边得到25，，所得到的新的正整数的各位数字均为5，由于尾数为5的数字均能被5整除，所以5是魔术数；

故答案为：5；

②若魔术数为，则为整数，

为整数，

是整数，

是整数，

的值可能为10、20、25、50．

故答案为：10、20、25、50．

【点评】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．

三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）

21．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

．

【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．

22．【分析】首先根据乘法分配律，求出的值是多少；然后计算除法和减法，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

23．【分析】根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

24．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

四、解答题（共8道小题，每小题5分，共40分）

25．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．

【解答】解：去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

26．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．

【解答】解：去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

27．【分析】首先判断出小宇的解题过程从第①步开始出现错误；然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解是多少即可．

【解答】解：小宇的解题过程从第①步开始出现错误；

①去分母，得，

②去括号，得，

③移项，得，

④合并同类项，得．

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

28．【分析】（1）根据直线、射线、线段定义即可画直线，射线，线段；

（2）根据线段定义即可延长线段到点，使；

（3）根据线段，可得线段的长．

【解答】解：（1）如图，直线，射线，线段即为所求；

（2）如图，线段即为所求；

（3），

，

答：线段的长为3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了作图复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

29．【分析】设书店新进这种畅销书本，根据剩余的数量购进的总数第一天的销售量第二天的销售量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设书店新进这种畅销书本，

依题意得：，

解得：．

答：书店新进这种畅销书1000本．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

30．【分析】（1）由点的出发点、运动速度及运动方向，可得出当时的长，结合点表示的有理数即可得出此时点表示的有理数；

（2）利用时间路程速度可求出点运动到点所需时间，分及两种情况，利用，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）当时，，

点表示的有理数为．

故答案为：4；．

（2）（秒．

当时，，

解得：；

当时，，

解得：．

答：当时，的值为2或3．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

31．【分析】（1）根据角平分线的作法补全图形，根据角平分线的定义得到，，根据角的和差即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义得到，，根据已知条件列方程即可得到结论．

【解答】解：（1）如图

平分，平分，

，，

，

，

，

故答案为：60；

（2）平分，平分，

，，

，，

，，

，

，

解得：．

【点评】此题考查了尺规作图，角平分线的定义，角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．

32．【分析】（1）根据“等和积数”的定义即可判断；

（2）根据“等和积数”的定义即可解决问题；

（3）根据“等和积数”的定义，计算和的值此，代入求值即可．

【解答】解：（1）设2与互为“等和积数”，

，

，

有理数2的“等和积数”是2；

故答案为：2；

（2）设1与互为“等和积数”，

，此方程无解，

有理数1没有“等和积数”；

故答案为：没有；

（3）的“等和积数”是，的“等和积数”是，

，，

，，

．

【点评】本题考查有理数的混合运算、“等和积数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．