2021北京房山初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2021北京房山初一（下）期末数学（教师版），共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021北京房山初一（下）期末
数 学
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×107 B．1.4×10﹣7 C．14×10﹣6 D．1.4×10﹣6
2．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（　　）

A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜2
3．已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
4．下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．a2+a3＝a5
C．（﹣2m2）3＝﹣6m6 D．y3÷y＝y2
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4 B．m2+4m+4＝（m+2）2
C．m2+3m+2＝m（m+3）+2 D．m（m﹣3）＝m2﹣3m
6．为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：
方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；
方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；
方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是（　　）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．以上都不行
7．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的图形有（　　）个
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（　　）
A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．20°角的余角等于 　 　度．
10．因式分解：4x2y2﹣2x3y＝　 　．
11．将“对顶角相等”写为“如果……，那么……”的形式 　 　．
12．如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是 　 　，你的依据是 　 　．

13．如图，边长为m，n（m＞n）的长方形，它的周长为12，面积为8，则（m﹣n）2的值为 　 　．

14．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：　 　．
15．为充分弘扬“人道、博爱、奉献”的红十字精神，某校开展了“博爱在京城”募捐活动，每位学生积极参与募捐活动，用自己力量帮助那些需要帮助的人．其中7个班的捐款的金额分别是（单位：元）：100，60，100，110，155，60，120．则这组数据的众数是 　 　，中位数是 　 　．
16．如图，A，E，F共线，AB∥CD，∠A＝130°，∠C＝125°，则∠CEF等于 　 　度．

三、解答题（本题共12道小题，17，18，20，22，23，25每小题5分；21题8分，19，24，26，27，28每小题5分，共68分）
17．计算：．
18．计算：（x+2）（x﹣3）+（x﹣1）2．
19．解不等式组并写出它的所有非负整数解．
20．解方程组．
21．因式分解：
（1）3a2﹣27；
（2）m3﹣2m2+m．
22．先化简再求值：
已知2a2+3a﹣2021＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
23．已知x，y为有理数，且满足x2+4y2+6x﹣4y+10＝0，求代数式yx的值．
24．请你补全证明过程或推理依据：
已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．
证明：∵点E在CD的延长线上（已知）
∴∠2+∠　 　＝180°（平角定义）
又∵∠2+∠3＝180°（已知）
∴∠3＝∠　 　（ 　 　）
又∵∠B＝∠1（已知）
∴∠B＝∠　 　（等量代换）
∴AB∥FD（ 　 　）
∴∠4＝∠F（ 　 　）

25．为了了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A：6.5≤t＜7、B：7≤t＜7.5、C：7.5≤t＜8、D：8≤t＜8.5、E：8.5≤t≤9，其中，t表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 　 　；
（2）m＝　 　，n＝　 　；
（3）补全条形统计图；
（4）如果该校共有学生1500人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有 　 　人．
26．在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．
小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：
①画出命题对应的几何图形；
②写出已知，求证；
③受拼接方法的启发画出辅助线；
④写出证明过程．
请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．

27．阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
李阳在解分式不等式时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或 ②
解不等式组①得，
解不等式组②：不等式组无解，
所以原不等式的解集为．
请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式．
28．已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．
（1）如图1，当α＝70°时，∠HAN＝　 　．
（2）过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．
①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；
②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．

2021北京房山初一（下）期末数学
参考答案
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2．【分析】根据图形可知：x＜2且x≥﹣1，故此可确定出不等式组的解集．
【解答】解：∵由图形可知：x＜2且x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心原点与空心圆圈的区别是解题的关键．
3．【分析】将代入方程x﹣ay＝3计算可求解a值．
【解答】解：将代入方程x﹣ay＝3得2﹣a＝3，
解得a＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．
4．【分析】分别运算选项中的式子，可得x2•x3＝x5，（﹣2m2）3＝﹣8m6，y3÷y＝y2，a2+a3不是同类项，由此可确定正确选项．
【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5，∴A不符合题意；
a2+a3不是同类项，不能合并，∴B不符合题意；
（﹣2m2）3＝（﹣2）3•（m2）3＝﹣8m6，∴C不符合题意；
y3÷y＝y3﹣1＝y2，∴D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、除法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
5．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【解答】解：A．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．m2+4m+4＝（m+2）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
C．m2+3m+2＝m（m+3）+2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．m（m﹣3）＝m2﹣3m，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
6．【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：因为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，所以对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
故选：C．
【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．
7．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
【解答】解：第一个图形，∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD；故不符合题意；
第二个图形，∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，故符合题意；
第三个图形，

∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD；
第四个图形，∵∠1＝∠2不能得到AB∥CD，
故不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
8．【分析】先分别求出数据x1，x2，x3，x4，x5和x6，x7，x8，x9，x10的和，再根据k1与k2的平均数是k，求出k1+k2＝2k，再根据平均数的计算公式求出x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的和，最后根据数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，即可得出k与m的关系．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝5k1，
∵数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2，
∴x6+x7+x8+x9+x10＝5k2，
∵k1与k2的平均数是k，
∴k1+k2＝2k，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝5k1+5k2＝5（k1+k2）＝10k，
∵数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝10m，
∴k＝m．
故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据加权平均数求出总数．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．【分析】直接根据余角的概念解答即可．
【解答】解：根据余角的概念，这个角的余角为：90°﹣20°＝70°．
故答案为：70．
【点评】此题考查的是余角的概念，掌握其概念是解决此题关键．
10．【分析】直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可．
【解答】解：4x2y2﹣2x3y＝2x2y（2y﹣x）．
故答案为：2x2y（2y﹣x）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
11．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
12．【分析】根据平行线的判定定理添加即可．
【解答】解：∵∠ECD＝∠A，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
故答案为：∠ECD＝∠A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
13．【分析】根据题意可得2（m+n）＝12，mn＝8，可得m+n＝6，再根据完全平方公式求解即可．
【解答】解：由题意，得：2（m+n）＝12，mn＝8，
所以m+n＝6，
所以（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝62﹣4×8＝36﹣32＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．
14．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：．
故答案是：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
15．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【解答】解：∵100出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是100，
把这些数从小到大排列为：60，60，100，100，110，120，155，
则中位数是100．
故答案为：100，100．
【点评】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
16．【分析】根据平行线的性质求出∠BDC，求出∠FDE，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：连接AC，如图：

∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA＝180°，
∵∠BAF＝130°，∠DCE＝125°，
∴（∠CAF+∠ACE）+（∠BAC+∠DCA）＝130°+125°＝255°，
∴∠CAF+∠ACE＝255°﹣（∠BAC+∠DCA）＝255°+180°＝75°，
∵∠CEF是△ACE外角，
∴∠CEF＝∠CAF+∠ACE＝75°．
故答案为：75．
【点评】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
三、解答题（本题共12道小题，17，18，20，22，23，25每小题5分；21题8分，19，24，26，27，28每小题5分，共68分）
17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+﹣9﹣
＝﹣9．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【解答】解：原式＝x2﹣3x+2x﹣6+x2﹣2x+1
＝2x2﹣3x﹣5．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
19．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．
【解答】解：，
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4≤x＜2，
则不等式组的非负整数解为0，1．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
20．【分析】②×2﹣①可求解y值，再将y值代入①可求解x值，进而解方程．
【解答】解：，
②×2﹣①得y＝1，
将y＝1代入①得2x+3＝7，
解得x＝2，
∴方程组的解为．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．
21．【分析】（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）；
（2）原式＝m（m2﹣2m+1）＝m（m﹣1）2．
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
22．【分析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1，
当2a2+3a﹣2021＝0时，
∴2a2+3a＝2021，
∴原式＝2021+1
＝2022．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
23．【分析】利用完全平方公式把条件的式子进行变形，根据偶次方的非负性求出x、y的值，代入进行计算即可．
【解答】解：∵x2+4y2+6x﹣4y+10＝0，
∴x2+6x+9+4y2﹣4y+1＝0，
（x+3）2+（2y﹣1）2＝0，
∴x+3＝0，2y﹣1＝0，
解得：x＝﹣3，，
∴．
【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
24．【分析】一般地，证明∠4＝∠F转化为证明AB∥FD．欲证AB∥CD，可证∠B＝∠3．由题知∠B＝∠1，转化为证明∠3＝∠1．欲证∠3＝∠1，可证AD∥BC．根据∠2+∠3＝180°，∠2+∠1＝180°，则可证AD∥BC．
【解答】证明：∵点E在CD的延长线上（已知），
∴∠2+∠1＝180°（平角定义）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠3＝∠1（同角的补角相等）．
又∵∠B＝∠1（已知），
∴∠B＝∠3（等量代换）．
∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠4＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：∠1；∠1；同角的补角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
25．【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的样本容量；
（2）根据A组、B组的学生数及样本容量可求m，n；
（3）根据C组所占的百分比及样本容量求出C组的学生数，据此补全条形统计图；
（4）根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不少于8小时的人数．
【解答】解：（1）30÷30%＝100，
故答案为：100；
（2）20÷100×100%＝m%，25÷100×100%＝n%，
解得m＝20，n＝25，
故答案为：20，25；
（3）C组学生数为：100×20%＝20（人），
补全条形统计图如下，

（4）估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有：
1500×（30%+5%）＝525（人），
故答案为：525．
【点评】本题主要考查的是条统计图和扇形统计图的认识，根据D组人数和所在的百分比求得调查的样本容量是解题的关键．
26．【分析】根据要求画出△ABC，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．
【解答】解：已知：△ABC．
求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
证明：如图，延长CB到F，过点B作BE∥AC．

∵BE∥AC，
∴∠1＝∠4，∠5＝∠3，
∵∠2+∠4+∠5＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°，
即∠A+∠ABC+∠C＝180°．
【点评】本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
27．【分析】先根据有理数的除法法则得出①或②．再分别求解即可得出答案．
【解答】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②．
解不等式组①得x＞2，
解不等式组②：x≤，
所以原不等式的解集为x＞2或x≤．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
28．【分析】（1）延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得∠ADH＝∠HBQ＝70°，再根据三角形外角定理可得AHB＝∠HAN+∠ADH，代入计算即可得出答案；
（2）①延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ＝∠HEB+∠BHE，即可得出∠HEB的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；
②根据平行线的性质可得∠HEB的度数，再根据三角形外角和∠HBQ＝∠HEB+∠BHE，即可得出答案．
【解答】解：（1）20°；
延长BH与MN相交于点D，如图3，
∵MN∥PQ，
∴∠ADH＝∠HBQ＝70°，
∵∠AHB＝90°，
∴∠AHB＝∠HAN+∠ADH，
∴∠HAN＝90°﹣70°＝20°．

（2）①延长CH与PQ相交于点E，如图4，
∵∠AHB＝90°，CH平分∠AHB，
∴，
∵∠HBQ＝∠HEB+∠BHE，
∴∠HEB＝60°﹣45°＝15°，
∵MN∥PQ，
∴∠ACH＝∠HEB＝15°；
②α＝75°．如图4，
∵∠ACH＝30°，
∴∠HEB＝30°，
∵∠AHB＝90°，CH平分∠AHB，
∴，
∴∠HBQ＝∠HEB+∠BHE＝30°+45°＝75°，
∴α＝75°．


【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．