还剩20页未读，
继续阅读
2021北京十三中分校初一（下）期中数学（教师版）
展开
这是一份2021北京十三中分校初一（下）期中数学（教师版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京十三中分校初一（下）期中
数 学
一、选择题：（本题共10小题，1-7题每小题3分，8-10每小题3分）
1．（3分）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点﹣﹣“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机．这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（ ）
A．有理数 B．无理数 C．零 D．负数
2．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（ ）
A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（4，﹣5）
4．（3分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：
类型
深度冷链
冻链
冷藏链
温度（t℃）
t≤﹣70
﹣70＜t≤﹣20
2≤t≤8
常见疫苗
埃博拉疫苗
水痘、带状疱疹疫苗
流感疫苗
我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（ ）
A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输
5．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F．若AB∥CD，下列结论正确的是（ ）
A．∠2＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠5 D．∠3+∠AEF＝180°
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
①﹣64的立方根是﹣4；
②49的算术平方根是7；
③的平方根为±；
④的平方根是．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7．（3分）如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（ ）米．（小路的宽度忽略不计）
A．150米 B．125米 C．100米 D．75米
8．（2分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（ ）
A． B．3 C．6 D．3
9．（2分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜a≤0 B．0＜a≤1 C．1≤a＜2 D．﹣1≤a≤1
10．（2分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（11-18每小题2分）
11．（2分）请你任写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．
12．（2分）平面直角坐标系中，若点A（2，m+3）在x轴上，则m的值是 ．
13．（2分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ °．
14．（2分）我校两校区，均坐落在富有文化底蕴的老北京城区内．什刹海校区周边，有德胜门箭楼、钟鼓楼、郭守敬纪念馆、宋庆龄故居、梅兰芳纪念馆等名胜古迹；诚毅校区所处的西四地区，更有妙应寺白塔、历代帝王庙、程砚秋故居、鲁迅博物馆等，学校以此为依托，开展了内容丰富、形式多样的学生活动．出发前，小华利用所学知识，通过建立平面直角坐标系，来给活动地点定位．如图，以什刹海校区为例，若德胜门箭楼的坐标为（﹣3，0），鼓楼的坐标为（6，﹣6），则（﹣1.5，﹣2.4）最有可能表示的是 ．
15．（2分）如图是一位同学所做的解不等式第一步的过程：
他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，自己总是漏乘，应该在“1”下面标注“?”，提醒自己注意．请你帮他分析，“去分母”这步，依据的不等式基本性质是 ．（请写明定理的具体内容）
16．（2分）已知点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，且点A在y轴的左侧，则A点坐标为 ．
17．（2分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
18．（2分）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
累计工作时长最多件数（时）
种类（件）
1
2
3
4
5
6
7
8
甲类件
30
55
80
100
115
125
135
145
乙类件
10
20
30
40
50
60
70
80
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为 元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为 元．
三、解答题
19．（6分）计算：
（1）；
（2）+．
20．（6分）（1）解不等式：2x﹣5＜4（x+1）﹣3；
（2）解关于x的不等式：x﹣5＞a（x+4）（a≠1）．
21．（3分）完成下面的证明．
如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BE∥DF．
分析：要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B+∠1＝180°（ ）．
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠1＝∠D（ ）．
∴BE∥DF（ ）．
22．（5分）解不等式组并用数轴表示解集．
23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；
②点B的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
24．（4分）以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：
小明说：不等式a＞2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论！
小丽说：如果a＞b，c＞d，那么一定会得出a﹣c＞b﹣d．
你认为小明的说法 （填“正确”、“不正确”）；小丽的说法 （填“正确”、“不正确”），并选择其中一个人判断阐述你的理由（若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例）．
25．（5分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
26．（4分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
27．（5分）将任意三个互不相等的数a，b，c按照由小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的“中位数”，用符号mid{a，b，c}表示．如，mid{3，4，﹣1}＝3．
（1）mid＝ ；
（2）当x＜﹣4时，求mid{1+x，1﹣x，﹣3}＝ ；
（3）当x≠0时，若mid{6，6﹣2x，2x+2}＝2x+2，求x的取值范围．
28．（6分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 °
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
29．（7分）小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，感受到平面直角坐标系对研究数学问题的价值，产生了强烈的兴趣．于是尝试着定义了平面直角坐标系xOy中任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的一种新的距离：
小聪定义了P1，P2的“分解距离”，如下：
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）．
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则|x1﹣x2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解（P，Q）＝|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则|y1﹣y2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解（P，Q）＝|y1﹣y2|．
小明定义了P1，P2的“和距离”，如下：
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）．
点P1，P2的“和距离”为|x1﹣x2|与|y1﹣y2|的和，即d和（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
根据以上材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知点A（2，1），则d分解（A，O）＝ ；d和（A，O）＝ ；
（2）若点B（x，4﹣x）在第一象限，且点d分解（B，O）＝3．求点B的坐标；
（3）①若点C（x，y）（x≥0，y≥0），且点d和（C，O）＝3．写出符合题意的三个点C的坐标，并在图1中描出相应的点，并观察图形，判断这些点是否在一条直线上．
②若点E，F满足d分解（E，O）＝d和（F，O）＝3，请分别画出并描述所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形，并直接写出两个图形重合部分的面积．
2021北京十三中分校初一（下）期中数学
参考答案
一、选择题：（本题共10小题，1-7题每小题3分，8-10每小题3分）
1．【分析】根据无理数的概念作答．
【解答】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．
故选：B．
2．【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+4＞b+4，
∴选项A正确；
∵a＞b，
∴a﹣8＞b﹣8，
∴选项B正确；
∵a＞b，
∴5a＞5b，
∴选项C正确；
∵a＞b，
∴﹣6a＜﹣6b，
∴选项D不正确．
故选：D．
3．【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
【解答】解：∵小手的位置是在第三象限，
∴小手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴结合选项目这个点是（﹣4，﹣5）．
故选：C．
4．【分析】直接根据不等式的定义，观察表中t的范围可得答案．
【解答】解：根据表中t的取值范围可得，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于冷藏链运输．
故选：C．
5．【分析】利用平行线的性质逐项分析即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3+∠AEF＝180°，
∵∠3＝∠5，
∴∠4＝∠5，
所以D选项正确，
故选：D．
6．【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每小题进行分析，即可得出答案．
【解答】解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；
②49的算术平方根是7，原说法正确；
③﹣没有平方根，原说法错误；
④的平方根是±，原说法错误；
正确的有①②；
故选：A．
7．【分析】由于路的宽度忽略不计，因此行走的路线的长AD+AB+BC，代入计算即可．
【解答】解：由平移的性质可知，由于小路的宽度忽略不计，因此说行走的路程为AD+AB+BC＝25+50+25＝100（米），
故选：C．
8．【分析】根据定义新运算的计算方法，直接代入数据计算即可．
【解答】解：∵＞2，
∴（⊕2）＝，
∵＝3，
∴＜3，
∴（⊕2）⊗＝．
故选：A．
9．【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．
【解答】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故选：B．
10．【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．
【解答】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；
观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；
由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；
从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；
综上，合理的有：①②④．
故选：B．
二、填空题（11-18每小题2分）
11．【分析】两边都减去1即可得到解集为x＞1的不等式（答案不唯一）．
【解答】解：解集为x＞1的一元一次不等式可以是x﹣1＞0，
故答案为：x﹣1＞0（答案不唯一）．
12．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点，得出纵坐标为0，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（2，m+3）在x轴上，
∴m+3＝0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，即∠ABF＝90°，于是得到结论．
【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270．
14．【分析】根据德胜门箭楼的坐标为（﹣3，0），鼓楼的坐标为（6，﹣6）得出原点位置及单位长度，从而得出答案．
【解答】解：如图，（﹣1.5，﹣2.4）最有可能表示的是宋庆龄故居，
故答案为宋庆龄故居．
15．【分析】根据不等式的性质2计算可求解．
【解答】解：，依据不等式的性质2可得：4（x+1）≥12﹣3（2x﹣5），
故答案为不等式的两边同乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变．
16．【分析】根据A点在y轴左侧，可得A的横坐标为负值，根据点A到x轴、y轴的距离分别求得点A的纵坐标的可能及横坐标的值，写出相应坐标即可．
【解答】解：∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，
∴点A的纵坐标为±2，横坐标为±6，
∵A点在y轴左侧，
∴A的横坐标为﹣6，
∴A点坐标是（﹣6，2）或（﹣6，﹣2）．
故答案为：（﹣6，2）或（﹣6，﹣2）．
17．【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．
【解答】解：，
解①得x＞3，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3．
故答案为m≤3．
18．【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；
（2）利用表格中的数据，取整数解，得出最大收入即可．
【解答】解：（1）当只送乙类件时，他一天的最大收入为2×80＝160；
（2）∵x+y＝8，x，y均为正整数，
当x＝1，y＝7时，他一天的最大收入为30+2×70＝170元．
当x＝2，y＝6时，他一天的最大收入为55+2×60＝175元．
当x＝3，y＝5时，他一天的最大收入为80+2×50＝180元．
当x＝4，y＝4时，他一天的最大收入为100+2×40＝180元．
当x＝5，y＝3时，他一天的最大收入为115+2×30＝175元．
当x＝6，y＝2时，他一天的最大收入为125+2×20＝165元．
当x＝7，y＝1时，他一天的最大收入为135+2×10＝155元．
综上所述，他一天的最大收入为180元．
故答案为：160；180．
三、解答题
19．【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算二次根式、三次根式，再计算加减法．
【解答】解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2）
＝7﹣6﹣2
＝﹣1；
（2）原式＝7﹣3+﹣1+﹣1
＝2
＝．
20．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，其中系数化为1时需要对x的次数进行分类讨论．
【解答】解：（1）2x﹣5＜4x+4﹣3，
2x﹣4x＜4﹣3+5，
﹣2x＜6，
x＞﹣3；
（2）x﹣5＞ax+4a，
x﹣ax＞4a+5，
（1﹣a）x＞4a+5，
①当a＞1时，1﹣a＜0，则不等式的解集为x＜；
②当a＜1时，1﹣a＞0，则不等式的解集为x＞．
21．【分析】先根据平行线的性质得出∠B+∠1＝180°，再由∠B+∠D＝180°可得出∠1＝∠D，最后根据平行线的判定BE∥DF．
【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠1＝∠D（同角的补角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．
22．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x+2＜3（x+2），得：x＜2，
解不等式≤，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
23．【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；
（2）割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；
②点B的坐标为（6，3），
故答案为：右、3、上、5、（6，3）；
（2）如图，S△ABC＝6×4﹣×4×4﹣×2×3﹣×6×1＝10．
24．【分析】根据不等式的性质进行解答．
【解答】解：这种说法不对．理由如下：
当a＝0时，a＝2a；
当a＜0时，由1＜2得a＞2a．
故答案是：不正确；不正确；当a＜0时，a＞2a．
25．【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．
26．【分析】设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案．
【解答】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．
由题意得：5x•3x＝150，
解得：x＝（负值舍去）
所以长方形信封的宽为：3x＝3，
∵＝10，
∴正方形贺卡的边长为10cm．
∵（3）2＝90，而90＜100，
∴3＜10，
答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
27．【分析】（1）比较，﹣2，7的大小即可；
（2）当x＜﹣4时，判断1+x与﹣3与1﹣x的大小，进而得出答案；
（3）分x＞0和x＜0，分别进行解答即可．
【解答】解：（1）∵5＜＜6，
∴﹣2＜＜7，
∴mid|，﹣2，7|＝．
故答案为：；
（2）当x＜﹣4时，有1+x＜﹣3＜1﹣x，
所以mid|1+x，1﹣x，﹣3|＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（3）当x＞0时，有6＞6﹣2x，
又因为mid|6，6﹣2x，2x+2|＝2x+2，
所以6＞2x+2＞6﹣2x，
解得1＜x＜2，
当x＜0时，有6＜6﹣2x，
又mid|6，6﹣2x，2x+2|＝2x+2，
所以6＜2x+2＜6﹣2x，
此不等式组无解，
所以x的取值范围为：1＜x＜2．
28．【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；
（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；
②根据k系补周角的定义先确定P点的位置，再结合∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE求解k与n的关系即可求解．
【解答】解：（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x＝360，
解得，x＝60，
∠H的4系补周角的度数为60°，
故答案为60；
（2）①过E作EF∥AB，如图1，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠D＝60°，
∴∠D＝∠DEF＝60°，
∵∠B+60°＝∠BEF+∠DEF，
即∠B+60°＝∠BED，
∵∠B是∠BED的3系补周角，
∴∠BED＝360°﹣3∠B，
∴∠B+60°＝360°﹣3∠B，
∴∠B＝75°；
②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k＝2n．
29．【分析】（1）先求出|xA﹣xO|＝|2﹣0|＝2，|yA﹣yO|＝|1﹣0|＝1，即可得出结论；
（2）先判断出0＜x＜4，再用d分解（B，O）＝3，建立方程求解，即可得出结论；
（3）①先求出|xC﹣xO|＝|x﹣0|＝x，|yC﹣yO|＝|y﹣0|＝y，进而用d和（C，O）＝3，得出x+y＝3，即可得出结论；
②同①的方法得出|m|＝3或|n|＝3，|a|+|b|＝3，最后分类讨论，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵A（2，1），
∴|xA﹣xO|＝|2﹣0|＝2，|yA﹣yO|＝|1﹣0|＝1，
∵2＞1，
∴d分解（A，O）＝2，d和（A，O）＝2+1＝3，
故答案为：2，3；
（2）∵点B（x，4﹣x）在第一象限，
∴0＜x＜4，
∴|xB﹣xO|＝|x﹣0|＝x，|yB﹣yO|＝|4﹣x﹣0|＝4﹣x，
∵d分解（B，O）＝3，
∴x＝3或4﹣x＝3，
∴x＝3或x＝1，
∴B（3，1）或（1，3）；
（3）①如图1，∵点C（x，y）（x≥0，y≥0），
∴|xC﹣xO|＝|x﹣0|＝x，|yC﹣yO|＝|y﹣0|＝y，
∵d和（C，O）＝3，
∴x+y＝3，
∴y＝﹣x+3，
∵y≥0，
∴﹣x+3≥0，
∴x≤3，
即0≤x≤3，
当x＝1时，y＝2，
∴C1（1，2），
当x＝2时，y＝1，
∴C2（2，1），
当x＝3时，y＝0，
∴C3（3，0），
如图1所示，点C1，C2，C3在直线y＝﹣x+3（0≤x≤3）上；
②如图2，设点E（m，n），
∵d分解（E，O）＝3，
∴|m|＝3或|n|＝3，
∴m＝±3或n＝±3（边为红色的正方形是所有符合条件的点E围成的图形），
设F（a，b），
∵d和（F，O）＝3，
∴|a|+|b|＝3（边为蓝色的正方形是所有符合条件的点F围成的图形），
当a≥0，b≥0时，a+b＝3，
∴b＝﹣a+3，
当a≥0，b＜0时，a﹣b＝3，
∴b＝a﹣3，
当a＜0，b≥0时，﹣a+b＝3，
∴b＝a+3，
当a＜0，b＜0时，﹣a﹣b＝3，
∴b＝﹣a﹣3，
∴所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形的重合部分的面积为×（3+3）×（3+3）＝18．
2021北京十三中分校初一（下）期中
数 学
一、选择题：（本题共10小题，1-7题每小题3分，8-10每小题3分）
1．（3分）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点﹣﹣“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机．这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（ ）
A．有理数 B．无理数 C．零 D．负数
2．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（ ）
A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（4，﹣5）
4．（3分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：
类型
深度冷链
冻链
冷藏链
温度（t℃）
t≤﹣70
﹣70＜t≤﹣20
2≤t≤8
常见疫苗
埃博拉疫苗
水痘、带状疱疹疫苗
流感疫苗
我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（ ）
A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输
5．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F．若AB∥CD，下列结论正确的是（ ）
A．∠2＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠5 D．∠3+∠AEF＝180°
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
①﹣64的立方根是﹣4；
②49的算术平方根是7；
③的平方根为±；
④的平方根是．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7．（3分）如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（ ）米．（小路的宽度忽略不计）
A．150米 B．125米 C．100米 D．75米
8．（2分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（ ）
A． B．3 C．6 D．3
9．（2分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜a≤0 B．0＜a≤1 C．1≤a＜2 D．﹣1≤a≤1
10．（2分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（11-18每小题2分）
11．（2分）请你任写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．
12．（2分）平面直角坐标系中，若点A（2，m+3）在x轴上，则m的值是 ．
13．（2分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ °．
14．（2分）我校两校区，均坐落在富有文化底蕴的老北京城区内．什刹海校区周边，有德胜门箭楼、钟鼓楼、郭守敬纪念馆、宋庆龄故居、梅兰芳纪念馆等名胜古迹；诚毅校区所处的西四地区，更有妙应寺白塔、历代帝王庙、程砚秋故居、鲁迅博物馆等，学校以此为依托，开展了内容丰富、形式多样的学生活动．出发前，小华利用所学知识，通过建立平面直角坐标系，来给活动地点定位．如图，以什刹海校区为例，若德胜门箭楼的坐标为（﹣3，0），鼓楼的坐标为（6，﹣6），则（﹣1.5，﹣2.4）最有可能表示的是 ．
15．（2分）如图是一位同学所做的解不等式第一步的过程：
他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，自己总是漏乘，应该在“1”下面标注“?”，提醒自己注意．请你帮他分析，“去分母”这步，依据的不等式基本性质是 ．（请写明定理的具体内容）
16．（2分）已知点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，且点A在y轴的左侧，则A点坐标为 ．
17．（2分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
18．（2分）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
累计工作时长最多件数（时）
种类（件）
1
2
3
4
5
6
7
8
甲类件
30
55
80
100
115
125
135
145
乙类件
10
20
30
40
50
60
70
80
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为 元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为 元．
三、解答题
19．（6分）计算：
（1）；
（2）+．
20．（6分）（1）解不等式：2x﹣5＜4（x+1）﹣3；
（2）解关于x的不等式：x﹣5＞a（x+4）（a≠1）．
21．（3分）完成下面的证明．
如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BE∥DF．
分析：要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B+∠1＝180°（ ）．
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠1＝∠D（ ）．
∴BE∥DF（ ）．
22．（5分）解不等式组并用数轴表示解集．
23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；
②点B的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
24．（4分）以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：
小明说：不等式a＞2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论！
小丽说：如果a＞b，c＞d，那么一定会得出a﹣c＞b﹣d．
你认为小明的说法 （填“正确”、“不正确”）；小丽的说法 （填“正确”、“不正确”），并选择其中一个人判断阐述你的理由（若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例）．
25．（5分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
26．（4分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
27．（5分）将任意三个互不相等的数a，b，c按照由小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的“中位数”，用符号mid{a，b，c}表示．如，mid{3，4，﹣1}＝3．
（1）mid＝ ；
（2）当x＜﹣4时，求mid{1+x，1﹣x，﹣3}＝ ；
（3）当x≠0时，若mid{6，6﹣2x，2x+2}＝2x+2，求x的取值范围．
28．（6分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 °
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
29．（7分）小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，感受到平面直角坐标系对研究数学问题的价值，产生了强烈的兴趣．于是尝试着定义了平面直角坐标系xOy中任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的一种新的距离：
小聪定义了P1，P2的“分解距离”，如下：
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）．
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则|x1﹣x2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解（P，Q）＝|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则|y1﹣y2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解（P，Q）＝|y1﹣y2|．
小明定义了P1，P2的“和距离”，如下：
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）．
点P1，P2的“和距离”为|x1﹣x2|与|y1﹣y2|的和，即d和（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
根据以上材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知点A（2，1），则d分解（A，O）＝ ；d和（A，O）＝ ；
（2）若点B（x，4﹣x）在第一象限，且点d分解（B，O）＝3．求点B的坐标；
（3）①若点C（x，y）（x≥0，y≥0），且点d和（C，O）＝3．写出符合题意的三个点C的坐标，并在图1中描出相应的点，并观察图形，判断这些点是否在一条直线上．
②若点E，F满足d分解（E，O）＝d和（F，O）＝3，请分别画出并描述所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形，并直接写出两个图形重合部分的面积．
2021北京十三中分校初一（下）期中数学
参考答案
一、选择题：（本题共10小题，1-7题每小题3分，8-10每小题3分）
1．【分析】根据无理数的概念作答．
【解答】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．
故选：B．
2．【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+4＞b+4，
∴选项A正确；
∵a＞b，
∴a﹣8＞b﹣8，
∴选项B正确；
∵a＞b，
∴5a＞5b，
∴选项C正确；
∵a＞b，
∴﹣6a＜﹣6b，
∴选项D不正确．
故选：D．
3．【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
【解答】解：∵小手的位置是在第三象限，
∴小手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴结合选项目这个点是（﹣4，﹣5）．
故选：C．
4．【分析】直接根据不等式的定义，观察表中t的范围可得答案．
【解答】解：根据表中t的取值范围可得，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于冷藏链运输．
故选：C．
5．【分析】利用平行线的性质逐项分析即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3+∠AEF＝180°，
∵∠3＝∠5，
∴∠4＝∠5，
所以D选项正确，
故选：D．
6．【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每小题进行分析，即可得出答案．
【解答】解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；
②49的算术平方根是7，原说法正确；
③﹣没有平方根，原说法错误；
④的平方根是±，原说法错误；
正确的有①②；
故选：A．
7．【分析】由于路的宽度忽略不计，因此行走的路线的长AD+AB+BC，代入计算即可．
【解答】解：由平移的性质可知，由于小路的宽度忽略不计，因此说行走的路程为AD+AB+BC＝25+50+25＝100（米），
故选：C．
8．【分析】根据定义新运算的计算方法，直接代入数据计算即可．
【解答】解：∵＞2，
∴（⊕2）＝，
∵＝3，
∴＜3，
∴（⊕2）⊗＝．
故选：A．
9．【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．
【解答】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故选：B．
10．【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．
【解答】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；
观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；
由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；
从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；
综上，合理的有：①②④．
故选：B．
二、填空题（11-18每小题2分）
11．【分析】两边都减去1即可得到解集为x＞1的不等式（答案不唯一）．
【解答】解：解集为x＞1的一元一次不等式可以是x﹣1＞0，
故答案为：x﹣1＞0（答案不唯一）．
12．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点，得出纵坐标为0，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（2，m+3）在x轴上，
∴m+3＝0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，即∠ABF＝90°，于是得到结论．
【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270．
14．【分析】根据德胜门箭楼的坐标为（﹣3，0），鼓楼的坐标为（6，﹣6）得出原点位置及单位长度，从而得出答案．
【解答】解：如图，（﹣1.5，﹣2.4）最有可能表示的是宋庆龄故居，
故答案为宋庆龄故居．
15．【分析】根据不等式的性质2计算可求解．
【解答】解：，依据不等式的性质2可得：4（x+1）≥12﹣3（2x﹣5），
故答案为不等式的两边同乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变．
16．【分析】根据A点在y轴左侧，可得A的横坐标为负值，根据点A到x轴、y轴的距离分别求得点A的纵坐标的可能及横坐标的值，写出相应坐标即可．
【解答】解：∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，
∴点A的纵坐标为±2，横坐标为±6，
∵A点在y轴左侧，
∴A的横坐标为﹣6，
∴A点坐标是（﹣6，2）或（﹣6，﹣2）．
故答案为：（﹣6，2）或（﹣6，﹣2）．
17．【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．
【解答】解：，
解①得x＞3，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3．
故答案为m≤3．
18．【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；
（2）利用表格中的数据，取整数解，得出最大收入即可．
【解答】解：（1）当只送乙类件时，他一天的最大收入为2×80＝160；
（2）∵x+y＝8，x，y均为正整数，
当x＝1，y＝7时，他一天的最大收入为30+2×70＝170元．
当x＝2，y＝6时，他一天的最大收入为55+2×60＝175元．
当x＝3，y＝5时，他一天的最大收入为80+2×50＝180元．
当x＝4，y＝4时，他一天的最大收入为100+2×40＝180元．
当x＝5，y＝3时，他一天的最大收入为115+2×30＝175元．
当x＝6，y＝2时，他一天的最大收入为125+2×20＝165元．
当x＝7，y＝1时，他一天的最大收入为135+2×10＝155元．
综上所述，他一天的最大收入为180元．
故答案为：160；180．
三、解答题
19．【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算二次根式、三次根式，再计算加减法．
【解答】解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2）
＝7﹣6﹣2
＝﹣1；
（2）原式＝7﹣3+﹣1+﹣1
＝2
＝．
20．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，其中系数化为1时需要对x的次数进行分类讨论．
【解答】解：（1）2x﹣5＜4x+4﹣3，
2x﹣4x＜4﹣3+5，
﹣2x＜6，
x＞﹣3；
（2）x﹣5＞ax+4a，
x﹣ax＞4a+5，
（1﹣a）x＞4a+5，
①当a＞1时，1﹣a＜0，则不等式的解集为x＜；
②当a＜1时，1﹣a＞0，则不等式的解集为x＞．
21．【分析】先根据平行线的性质得出∠B+∠1＝180°，再由∠B+∠D＝180°可得出∠1＝∠D，最后根据平行线的判定BE∥DF．
【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠1＝∠D（同角的补角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．
22．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x+2＜3（x+2），得：x＜2，
解不等式≤，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
23．【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；
（2）割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；
②点B的坐标为（6，3），
故答案为：右、3、上、5、（6，3）；
（2）如图，S△ABC＝6×4﹣×4×4﹣×2×3﹣×6×1＝10．
24．【分析】根据不等式的性质进行解答．
【解答】解：这种说法不对．理由如下：
当a＝0时，a＝2a；
当a＜0时，由1＜2得a＞2a．
故答案是：不正确；不正确；当a＜0时，a＞2a．
25．【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．
26．【分析】设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案．
【解答】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．
由题意得：5x•3x＝150，
解得：x＝（负值舍去）
所以长方形信封的宽为：3x＝3，
∵＝10，
∴正方形贺卡的边长为10cm．
∵（3）2＝90，而90＜100，
∴3＜10，
答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
27．【分析】（1）比较，﹣2，7的大小即可；
（2）当x＜﹣4时，判断1+x与﹣3与1﹣x的大小，进而得出答案；
（3）分x＞0和x＜0，分别进行解答即可．
【解答】解：（1）∵5＜＜6，
∴﹣2＜＜7，
∴mid|，﹣2，7|＝．
故答案为：；
（2）当x＜﹣4时，有1+x＜﹣3＜1﹣x，
所以mid|1+x，1﹣x，﹣3|＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（3）当x＞0时，有6＞6﹣2x，
又因为mid|6，6﹣2x，2x+2|＝2x+2，
所以6＞2x+2＞6﹣2x，
解得1＜x＜2，
当x＜0时，有6＜6﹣2x，
又mid|6，6﹣2x，2x+2|＝2x+2，
所以6＜2x+2＜6﹣2x，
此不等式组无解，
所以x的取值范围为：1＜x＜2．
28．【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；
（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；
②根据k系补周角的定义先确定P点的位置，再结合∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE求解k与n的关系即可求解．
【解答】解：（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x＝360，
解得，x＝60，
∠H的4系补周角的度数为60°，
故答案为60；
（2）①过E作EF∥AB，如图1，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠D＝60°，
∴∠D＝∠DEF＝60°，
∵∠B+60°＝∠BEF+∠DEF，
即∠B+60°＝∠BED，
∵∠B是∠BED的3系补周角，
∴∠BED＝360°﹣3∠B，
∴∠B+60°＝360°﹣3∠B，
∴∠B＝75°；
②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k＝2n．
29．【分析】（1）先求出|xA﹣xO|＝|2﹣0|＝2，|yA﹣yO|＝|1﹣0|＝1，即可得出结论；
（2）先判断出0＜x＜4，再用d分解（B，O）＝3，建立方程求解，即可得出结论；
（3）①先求出|xC﹣xO|＝|x﹣0|＝x，|yC﹣yO|＝|y﹣0|＝y，进而用d和（C，O）＝3，得出x+y＝3，即可得出结论；
②同①的方法得出|m|＝3或|n|＝3，|a|+|b|＝3，最后分类讨论，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵A（2，1），
∴|xA﹣xO|＝|2﹣0|＝2，|yA﹣yO|＝|1﹣0|＝1，
∵2＞1，
∴d分解（A，O）＝2，d和（A，O）＝2+1＝3，
故答案为：2，3；
（2）∵点B（x，4﹣x）在第一象限，
∴0＜x＜4，
∴|xB﹣xO|＝|x﹣0|＝x，|yB﹣yO|＝|4﹣x﹣0|＝4﹣x，
∵d分解（B，O）＝3，
∴x＝3或4﹣x＝3，
∴x＝3或x＝1，
∴B（3，1）或（1，3）；
（3）①如图1，∵点C（x，y）（x≥0，y≥0），
∴|xC﹣xO|＝|x﹣0|＝x，|yC﹣yO|＝|y﹣0|＝y，
∵d和（C，O）＝3，
∴x+y＝3，
∴y＝﹣x+3，
∵y≥0，
∴﹣x+3≥0，
∴x≤3，
即0≤x≤3，
当x＝1时，y＝2，
∴C1（1，2），
当x＝2时，y＝1，
∴C2（2，1），
当x＝3时，y＝0，
∴C3（3，0），
如图1所示，点C1，C2，C3在直线y＝﹣x+3（0≤x≤3）上；
②如图2，设点E（m，n），
∵d分解（E，O）＝3，
∴|m|＝3或|n|＝3，
∴m＝±3或n＝±3（边为红色的正方形是所有符合条件的点E围成的图形），
设F（a，b），
∵d和（F，O）＝3，
∴|a|+|b|＝3（边为蓝色的正方形是所有符合条件的点F围成的图形），
当a≥0，b≥0时，a+b＝3，
∴b＝﹣a+3，
当a≥0，b＜0时，a﹣b＝3，
∴b＝a﹣3，
当a＜0，b≥0时，﹣a+b＝3，
∴b＝a+3，
当a＜0，b＜0时，﹣a﹣b＝3，
∴b＝﹣a﹣3，
∴所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形的重合部分的面积为×（3+3）×（3+3）＝18．
相关试卷
2021北京五中分校初一（上）期中数学（教师版）： 这是一份2021北京五中分校初一（上）期中数学（教师版），共10页。试卷主要包含了填空题，解容题等内容，欢迎下载使用。
2021北京十三中分校初一（上）期中数学（教师版）： 这是一份2021北京十三中分校初一（上）期中数学（教师版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京十三中初一（上）期中数学（教师版）： 这是一份2021北京十三中初一（上）期中数学（教师版），共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
