2021北京延庆初一（下）期中数学（教师版）

2021北京延庆初一（下）期中

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一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（2分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

2．（2分）已知是二元一次方程的一个解，则的值为　　

A．1 B．2 C．4 D．6

3．（2分）下列算式计算结果为的是　　

A． B． C． D．

4．（2分）下列运算中，正确的是　　

A． B． 

C．  D．

5．（2分）若方程是关于，的二元一次方程，则满足　　

A． B． C． D．

6．（2分）下列，的各对数值中，是方程组的解的是　　

A． B． C． D．

7．（2分）已知，，则的结果是　　

A． B． C． D．

8．（2分）观察下列等式：

①

②

③

那么第为正整数）个等式为　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）

9．（2分）已知方程，用含的代数式表示是　 　．

10．（2分）计算　　．

11．（2分）　　．

12．（2分）计算：　　．

13．（2分）写出一个解是 的二元一次方程组：　 　．

14．（2分）把多项式按字母做降幂排列为 　　．

15．（2分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为　　．

16．（2分）学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了如图：

请问图中①为　　，②为　　．

三、解答题（17题5分；18题--22题每小题5分；23--25题每小题5分；26题9分；本题共68分）

17．（5分）计算：．

18．（6分）计算：

19．（6分）解方程组：．

20．（6分）解方程组：

21．（6分）解方程组：．

22．（6分）先化简，再求值：已知，求代数式的值．

23．（8分）在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，环境得到极大改善．为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有两种型号．已知购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．

（1）购买一台型设备多少万元？购买一台型设备多少万元？

（2）污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，问有哪几种购买方案？

（3）如果型设备每月处理污水220吨，型设备每月处理污水180吨，按照（2）中的购买方案，每月最多能处理污水多少吨？（要求：先写出（1）的审题过程，再设未知数列方程或方程组）

24．（8分）在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：．

（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式：　　；

（2）计算的值，并画出几何图形进行说明．

25．（8分）阅读下面材料：

小明和小丽在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是和，如图．每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上，同时小丽的屏幕上的数就会减去，且均显示化简后的结果，如表：

根据以上的信息回答问题：

（1）按四次后，两人屏幕上显示的结果是：小明 　　；小丽 　　；

（2）判断（1）中两个结果的大小，并说明理由．

26．（9分）阅读下面材料：

小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：

如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式的解集．

小明同学的思路如下：

先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示．观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：

点左边的点表示的数的绝对值大于3；

点，之间的点表示的数的绝对值小于3；

点右边的点表示的数的绝对值大于3．

因此，小明得出结论绝对值不等式的解集为：或．

参照小明的思路，解决下列问题：

（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．

①的解集是 　　．

②的解集是 　　．

（2）求绝对值不等式的解集．

（3）如果（2）中的绝对值不等式的整数解，都是关于的不等式组的解，求的取值范围．

（4）直接写出不等式的解集是 　　．

参考答案

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：，

故选：．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．

【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故选：．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项正确．

故选：．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4．【分析】根据完全平方公式展开解答即可．

【解答】解：、，错误；

、，正确；

、 ，错误；

、，错误；

故选：．

【点评】本题考查了完全平方公式．完全平方公式：．

5．【分析】根据二元一次方程未知数的系数不为0判断即可．

【解答】解：由方程可得，

方程是关于，的二元一次方程，

，

，

故选：．

【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程．

6．【分析】求出方程组的解，即可做出判断．

【解答】解：，

②①得：，

把代入①得：，

则方程组的解为．

故选：．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

7．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式化简得出答案．

【解答】解：，，

．

故选：．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法，正确化简各数是解题关键．

8．【分析】①，②，根据以上规律得出即可．

【解答】解：第为正整数）个等式为，

故选：．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．

二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）

9．【分析】把看作一个常数，解关于的一元一次方程即可．

【解答】解：移项得，，

系数化为1得，．

故答案为：．

【点评】本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．

10．【分析】直接利用零指数幂：求解可得．

【解答】解：，

故答案为：1．

【点评】本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握零指数幂：．

11．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．

【解答】解：原式．

故答案为：．

【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．

12．【分析】依据积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．

【解答】解：．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了积的乘方法则的运用，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

13．【分析】根据，列出方程组即可．

【解答】解：根据题意得：．

故答案为：

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

14．【分析】利用加法交换律按要求排列即可．

【解答】解：把多项式按字母做降幂排列为：

原式．

故答案为：．

【点评】本题考查多项式的降幂排列，将各项前的正负号一起交换是求解本题的关键．

15．【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．

【解答】解：根据题意得：；

故答案为：．

【点评】本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．

16．【分析】根据方程组中系数的特征，相加或相减消去一个未知数，求出一个解，代入方程组求出另一个解即可．

【解答】解：图中①为方程两边分别相加，②为求出一元一次方程的解得到方程组的一个解，

故答案为：方程两边分别相加，求出一元一次方程的解得到方程组的一个解

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

三、解答题（17题5分；18题--22题每小题5分；23--25题每小题5分；26题9分；本题共68分）

17．【分析】原式去括号合并即可得到结果．

【解答】解：原式．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．【分析】先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则，再合并同类项．

【解答】解：

．

【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式、单项式乘多项式法则是解决本题的关键．

19．【分析】把①代入②得出，求出，把代入①求出即可．

【解答】解：，

把①代入②，得，

解得：，

把代入①，得，

所以原方程组的解为：．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

20．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：，

由②①，得，

解这个方程，得，

把代入①，得，

解得：，

所以这个方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．

【解答】解：，

①②，得

，

解得，

把代入②，得

，

解得，

原方程组的解为．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．

22．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．

【解答】解：原式

，

，

，

原式

．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算——化简求值，正确将原式变形是解题关键．

23．【分析】（1）设购买一台型设备需万元，购买一台型设备需万元，根据“购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买型设备台，则购买型设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过105万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为自然数，即可得出各购买方案；

（3）利用每月处理污水的总数量每台设备每月处理污水的数量购买设备的数量，即可分别求出选择各方案每月可处理污水的总数量，再比较后即可得出结论．

【解答】解：（1）设购买一台型设备需万元，购买一台型设备需万元，

依题意得：，

解得：．

答：购买一台型设备需12万元，购买一台型设备需10万元．

（2）设购买型设备台，则购买型设备台，

依题意得：，

解得：．

又为自然数，

可以为0，1，2，

共有3种购买方案，

方案1：购买10台型设备；

方案2：购买1台型设备，9台型设备；

方案3：购买2台型设备，8台型设备．

（3）选择方案1每月能处理污水（吨；

选择方案2每月能处理污水（吨；

选择方案3每月能处理污水（吨．

，

最多能处理污水1880吨．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，列式计算．

24．【分析】（1）利用两种方法计算正方形的面积，可得等式；

（2）计算的结果为，可知需要边长为的正方形2块，需要长为，宽为的长方形3块，需要边长为的正方形1块，然后画出相应的图形即可．

【解答】解：（1）整个正方形的面积为，四块面积和为，因此有，

故答案为：，

（2），图形如图所示：

【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，单项式乘多项式的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．

25．【分析】（1）根据每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上，同时小丽的屏幕上的数就会减去求解即可；

（2）利用作差法得出，据此可得答案．

【解答】解：（1）由题意知，小明按四次后显示的数为，

小丽按四次后显示的数为，

故答案为：，．

（2）小明的结果小丽的结果．

理由如下：

，

．

即小明的结果小丽的结果．

【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意，并掌握代数式书写规范及作差法比较大小的方法．

26．【分析】（1）根据阅读材料即可求出绝对值不等式①的解集，②的解集；

（2）结合（1）和阅读材料即可求出绝对值不等式的解集；

（3）求得不等式的解集为，由于（2）的整数解是2和3，即可得出，解得；

（4）结合（1）（2）的思想即可求出不等式的解集．

【解答】解：（1）根据阅读材料可知：

①的解集是或；

②的解集是．

故答案为：或；．

（2），

，

，

，

；

（3）

解不等式①，得．

解不等式②，得．

不等式组的解集为．

由于（2）的整数解是2和3，

，

所以，的取值范围是；

（4），

解得或．

故答案为：或．

【点评】本题考查了解一元一次不等式、绝对值、在数轴上表示不等式的解集，解集本题的关键是理解阅读材料内容。