2023年高考全国乙卷文科数学真题试卷+答案

这是一份2023年高考全国乙卷文科数学真题试卷+答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学一、选择题1. （    ）A. 1 B. 2 C.  D. 52 设全集，集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 如图，网格纸上绘制一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（    ）  A. 24 B. 26 C. 28 D. 304. 在中，内角对边分别是，若，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知是偶函数，则（    ）A.  B.  C. 1 D. 26. 正方形的边长是2，是的中点，则（    ）A.  B. 3 C.  D. 57. 设O为平面坐标系坐标原点，在区域内随机取一点A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 函数存在3个零点，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知实数满足，则的最大值是（    ）A.  B. 4 C.  D. 712. 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题13. 已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.14. 若，则________．15. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______.16. 已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则________．三、解答题17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下：试验序号12345678910伸缩率545533551522575544541568596548伸缩率536527543530560533522550576536记，记的样本平均数为，样本方差为．（1）求，；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）                    18. 记为等差数列的前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）求数列前项和．          19. 如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．（1）求证：//平面；（2）若，求三棱锥的体积．          20. 已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程．（2）若函数在单调递增，求的取值范围．                                21. 已知椭圆的离心率是，点在上．（1）求的方程；（2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．                         【选修4-4】（10分）22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）.（1）写出的直角坐标方程；（2）若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围．       【选修4-5】（10分）23. 已知（1）求不等式的解集；（2）在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积．                   2023年全国乙卷文科数学答案1——5. CADCD.6——10. BCBAD11. C法一：令，则，代入原式化简得，因为存在实数，则，即，化简得，解得，故 的最大值是，法二：，整理得，令，，其中，则，，所以，则，即时，取得最大值，法三：由可得，设，则圆心到直线的距离，解得12. D设，则的中点，可得，因为在双曲线上，则，两式相减得，所以.对于选项A： 可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误；对于选项B：可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误；对于选项C：可得，则由双曲线方程可得，则为双曲线的渐近线，所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误；对于选项D：，则，联立方程，消去y得，此时，故直线AB与双曲线有交两个交点，故D正确；13.14.15.816.217.（1），，， 的值分别为: ，故（2）由（1）知:，，故有所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.18.（1）设等差数列的公差为，由题意可得，即，解得，所以，（2）因为，令，解得，且，当时，则，可得；当时，则，可得；综上所述：.19.（1）连接，设，则，，，则，解得，则为的中点，由分别为的中点，于是，即，则四边形为平行四边形，，又平面平面，所以平面.（2）过作垂直的延长线交于点，因为是中点，所以，在中，，所以，因为，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，又，平面，所以平面，即三棱锥的高为，因为，所以，所以，又，所以.20. （1）当时，，则，据此可得，所以函数在处的切线方程为，即.（2）由函数的解析式可得，满足题意时在区间上恒成立.令，则，令，原问题等价于在区间上恒成立，则，当时，由于，故，在区间上单调递减，此时，不合题意;令，则，当，时，由于，所以在区间上单调递增，即在区间上单调递增，所以，在区间上单调递增，，满足题意.当时，由可得，当时，在区间上单调递减，即单调递减，注意到，故当时，，单调递减，由于，故当时，，不合题意.综上可知：实数得取值范围是.21. （1）由题意可得，解得，所以椭圆方程为.（2）由题意可知：直线的斜率存在，设，联立方程，消去y得：，则，解得，可得，因为，则直线，令，解得，即,同理可得，则，所以线段的中点是定点.22.（1）因，即，可得，整理得，表示以为圆心，半径为1的圆，又因为，且，则，则，故.（2）因为（为参数，），整理得，表示圆心为，半径为2，且位于第二象限圆弧，如图所示，若直线过，则，解得；若直线，即与相切，则，解得，若直线与均没有公共点，则或，即实数的取值范围.23.（1）依题意，，不等式化为：或或，解，得无解；解，得，解，得，因此，所以原不等式的解集为：（2）作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影，  由，解得，由, 解得，又，所以的面积.