2020北京初一(下)期中数学汇编:实数
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这是一份2020北京初一(下)期中数学汇编:实数,共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2020北京初一(下)期中数学汇编实数一、单选题1.(2020·北京市八一中学七年级期中)在﹣2,,,3.14,,,这6个数中,无理数共有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.(2020·北京铁路二中七年级期中)如图,数轴上点表示的数可能是( )A. B. C. D.3.(2020·北京市第五中学分校七年级期中)在下列实数中,属于无理数的是( )A.﹣ B.π C. D.0.37374.(2020·北京市第十三中学分校七年级期中)下列各数中3.14,,0.131131113…,﹣π,,﹣, ,无理数的个数有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.(2020·北京·北师大实验中学七年级期中)下列各数中是无理数的是( )A.3.1415926 B. C. D.6.(2020·北京市第十三中学分校七年级期中)公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点,即“万物皆数”,一切量都可以用整数或整数比(分数)表示,后来,当这一学派中的希帕索斯发现,边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时,毕达哥拉斯学派感到惊恐不安,由此,引发了第一次数学危机,这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是( )A.有理数 B.无理数 C.合数 D.质数7.(2020·北京铁路二中七年级期中)有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数包括正无理数、零、负无理数;(3)无理数是无限不循环小数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.48.(2020·北京市文汇中学七年级期中)在实数4.32 ,−, , ,, 0.9090090009…(相邻两个 9 之间依次多一个 0)中无理数有( )A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个9.(2020·北京市文汇中学七年级期中)对任意两个实数 a,b 定义两种运算: a b = ,a b = ,并且定义运算顺序仍然是先做括号内的,例如(2) 3=3,(2) 3= 2,(2) 3 2=2.那么( 2) 等于( )A. B.3 C.6 D.310.(2020·北京铁路二中七年级期中)下列各数中的无理数是( )
A. B. C. D.11.(2020·北京顺义·七年级期中)用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b = ab2 + a.如:1☆3=1×32+1=10. 则(-2)☆3的值为( )A.10 B.-15 C.-16 D.-2012.(2020·北京市第十三中学分校七年级期中)如图,数轴上点N表示的数可能是( ) A. B. C. D.13.(2020·北京市西城外国语学校七年级期中)在实数-3、0、、3中,最小的实数是( )A.-3 B.0 C. D.3二、填空题14.(2020·北京市八一中学七年级期中)直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达O′点,点O′对应的数是_____.15.(2020·北京市八一中学七年级期中)大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分,于是可以用表示的小数部分.若,其中x是整数,且,写出x﹣y的相反数_____.16.(2020·北京市第十三中学分校七年级期中)(﹣)2﹣=_____(书写每项化简过程)=_____.17.(2020·北京·北师大实验中学七年级期中)绝对值是__________,的相反数是___________.18.(2020·北京·北师大实验中学七年级期中)比较下列实数的大小(填上>、<或=).①__________3.14159;②__________4;③___________;19.(2020·北京市西城外国语学校七年级期中)在这五个实数中,无理数是_______.20.(2020·北京市文汇中学七年级期中)已知?、?为两个连续整数,且 ? << ?,则 ? + ?_______.21.(2020·北京市第十三中学分校七年级期中)比较大小:______6.22.(2020·北京市第十三中学分校七年级期中)在数轴上离原点距离是的点表示的数是_____三、解答题23.(2020·北京通州·七年级期中)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解,那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程.(1)在方程x﹣3=0①,2x+1=0②,x﹣(3x+1)=﹣5③中,写出是不等式组的子集方程的序号: ;(2)写出不等式组的一个子集方程,使得它的解是整数: ;(3)若方程x=1,x=2都是关于x的不等式组的子集方程,求m的取值范围.24.(2020·北京市第五中学分校七年级期中)计算:﹣25.(2020·北京铁路二中七年级期中)计算:26.(2020·北京铁路二中七年级期中)计算:27.(2020·北京·北师大实验中学七年级期中)计算:(1)(2)28.(2020·北京市西城外国语学校七年级期中)计算:(1);(2).29.(2020·北京市文汇中学七年级期中)计算:30.(2020·北京铁路二中七年级期中)计算:+.
参考答案1.B【分析】根据无理数的定义:无理数就是无限不循环小数进行解答,找出无理数的个数即可.【详解】-2,,3.14,这3个数是有理数,,和是无理数,即无理数的个数有3个,故选:B.【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:(1)开方开不尽的数,(2)无限不循环小数,(3)含有的数.2.C【分析】根据数轴及无理数的估算可得解.【详解】由数轴可得点N表示的数在2和3之间,∵,∴,故选C.【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及无理数的估算,熟练掌握数轴上数的表示及无理数的估算是解题的关键.3.B【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:A.是分数,属于有理数,故该选项不符合题意;B.π是无理数,故该选项符合题意;C.,是整数,属于有理数,故该选项不符合题意;D.0.3737是有限小数,属于有理数,故该选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查无理数有理数的概念,熟练掌握其概念知识是解题的关键.4.B【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:3.14是有限小数,属于有理数;是无理数;0.131131113…是无理数;﹣π是无理数;=5,是整数,属于有理数;﹣是分数,属于有理数;是循环小数,属于有理数.∴无理数有,0.131131113…,﹣π共3个.故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.5.B【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】A、3.1415926是有理数,故A错误;B、是无理数,故B正确;C、是有理数,故C错误;D、是有理数,故D错误,故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,开方开不尽的数;以及像0.1010010001…等有这样规律的数.6.B【分析】根据无理数的概念作答.【详解】解:整数属于有理数,整数的比是分数,属于有理数,故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数.故选:B.【点睛】
此题主要考查了实数的分类和性质,解答此题应熟知以下概念:实数包括有理数和无理数,分数和整数属于有理数.7.B【分析】根据无理数和数轴的关系逐项判定即可.【详解】解:(1)无理数就是开方开不尽的数,例如:2.121121112……(每两个2之间多一个1)是无理数,但不是开方开不尽的数,故错误;(2)零不是无理数,故错误;(3)无理数是无限不循环小数,故正确;(4)数轴上的点与实数一一对应,故无理数也可以在数轴上表示,故正确;综上,正确的说法只有2个.故答案为B.【点睛】本题考查了无理数,掌握无理数是无限不循环小数是解答本题的关键.8.D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选项.【详解】解:,,0.9090090009…(相邻两个9之间依次多一个 0),这3个是无理数;故选:D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.9.A【分析】根据定义新运算的计算方法,直接代入数据计算即可.【详解】解:∵,∴,∵,∴,∴,∴;故选:A.【点睛】本题考查了实数大小比较,以及新定义的运算法则,解决本题的关键是进行实数的大小比较.10.C【分析】根据无理数的定义,即可得到答案.【详解】解:A .是有理数,故本选项不符合题意;B .是有理数,故本选项不符合题意;C .是无理数,故本选项符合题意;D .是有理数,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了无理数的定义,解题的关键是熟记定义进行解题.11.D【分析】利用题中的新定义计算即可求出值.【详解】解:根据题中的新定义得:(−2)☆3=−2×32−2=−18−2=−20,故选D.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.C【分析】根据题意可得2<N<3,即<N<,在选项中选出符合条件的即可.【详解】解:∵N在2和3之间,∴2<N<3,∴<N<,∵,,,∴排除A,B,D选项,∵,故选:C.【点睛】本题主要考查无理数的估算,在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围,要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.13.A【详解】解:因为1<2<4,∴1<<2,∴−1>->−2∵3>2,∴−3<−2∴−3<−2<<0<3∴其中最小的实数是−3故选:A14.【分析】点O到O′的距离为圆的周长,直径为1个单位长度的圆的周长为,,据此即可求解.【详解】解:因为圆的周长为,所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′=,所以点O′对应的数是.故答案为:【点睛】本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系,理解点O到O′的距离为圆的周长是解题关键.15.【分析】根据题意的方法,估算的大小,求出的值,进而求出x﹣y的值,再通过相反数的定义,即可得到答案.【详解】解:∵,∴的整数部分是2.由题意可得的整数部分即,则小数部分,则,∴x﹣y的相反数为.故答案为.【点睛】本题主要考查二次根式的估算,解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分.16. 7﹣6﹣2 -1【分析】原式利用平方根、立方根定义,以及二次根式性质计算即可得到结果.【详解】解:原式=7﹣6﹣2=﹣1.故答案为:7﹣6﹣2;﹣1【点睛】
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17. 【分析】根据绝对值和相反数知识求出即可.【详解】解:绝对值是,的相反数是:.故答案为:;【点睛】本题是对绝对值和相反数知识的考查,熟练掌握实数知识是解决本题的关键.18. > < >【分析】①根据π的大小比较大小即可;②都化成立方根比较大小即可;③先通分再比较大小即可.【详解】解:①π=3.1415926……,则>3.14159;②∵,∴,∵,∴;③,,∵,∴>;故答案为:>;<;>【点睛】本题是对实数比较大小的考查,熟练掌握实数知识是解决本题的关键.19.、π【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:是无限循环小数,是有理数,是分数,是有理数,是开方开不尽的数,是无理数,π是无理数,=-3,是整数,是有理数,综上所述:在这五个实数中,无理数是、π,故答案为:、π【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.20.【分析】先估算出的范围,求出a、b的值,即可求出答案.【详解】解:∵,∴,∵?、?为两个连续整数,∴,,∴;故答案为:;【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用,能估算出的范围是解此题的关键.21.【分析】将6转化成然后再比较大小即可解答.【详解】解:6=> ,故答案为<.【点睛】本题考查了无理数的大小比较,灵活进行转换是解题的关键.22.±【详解】在数轴上离原点距离是的点表示的数有两个,它们互为相反数,分别是,故答案为23.(1)①③;(2)2x﹣2=0;(3)0≤m<1.【分析】(1)先求出方程的解和不等式组的解集,再判断即可;(2)解不等式组求得其整数解,根据子集方程的定义写出一个解为1的方程即可;(3)先求出方程的解和不等式组的解集,即可得出答案.【详解】(1)解方程x﹣3=0,得:x=3,解方程2x+1=0,得:x=﹣,解方程x﹣(3x+1)=﹣5,得:x=2,解不等式组:,得:<x<,所以不等式组:,子集方程是①③,故答案为:①③;(2)解不等式2x﹣1<3,得:x<2,解不等式3x+1>﹣x﹣5,得:x>﹣,则不等式组的解集为:﹣<x<2,∴其整数解为:﹣1、0、1,则该不等式组的一个子集方程为:2x﹣2=0.故答案为:2x﹣2=0;(3)解关于x的不等式组的得:m<x≤m+2,∵方程x=1,x=2都是关于x的不等式组的子集方程,∴0≤m<1.【点睛】本题考查了新定义,解一元一次方程和一元一次不等式组,理解子集方程的定义是解题的关键.24.﹣2【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式=2+﹣1﹣3=﹣2.【点睛】此题主要考查实数的混合运算,解题的关键是熟知运算法则.25.5【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别换算得出答案.【详解】解:原式=4﹣3+4=5.【点睛】本题考查了实数的运算,属于基础题,关键掌握实数的运算法则.26.
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案.【详解】解:原式=2+0+=.【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知立方根以及算术平方根的定义.27.(1)4;(2).【分析】(1)先计算立方根和二次根式乘法,然后计算得出结果即可;(2)先计算绝对值,算术平方根及乘方,然后再计算得出结果即可.【详解】解:(1)原式===4;(2)原式==.【点睛】本题是对实数混合运算的考查,熟练掌握立方根,算术平方根及二次根式乘法运算是解决本题的关键.28.(1)-1;(2)5+.【分析】(1)根据平方根和立方根的定义计算即可得答案;(2)根据平方根和立方根的定义及去绝对值法则计算即可得答案.【详解】(1)=7-6+(-2)=-1.(2)=2-(-4)+(-1)=5+.【点睛】本题考查平方根和立方根及绝对值的性质,熟练掌握定义是解题关键.29.3【分析】根据立方根、绝对值、算术平方根、去括号的运算法则进行计算,然后合并同类项即可.【详解】解:==3;【点睛】本题考查了立方根、绝对值、算术平方根、去括号的运算法则,解题的关键是掌握运算法则进行解题.30.【分析】根据平方根,立方根及绝对值可直接计算结果.【详解】解:原式=7-3+=.