52.甘肃省兰州市第一中学2020届高三9月月考数学（理）试题

这是一份52.甘肃省兰州市第一中学2020届高三9月月考数学（理）试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
兰州一中2019-2020-1学期高三9月月考试题数   学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围为(　　)  A.(0，1]           B.[1，＋∞)          C.(0，1)              D.(1，＋∞)2.若复数满足,则的虚部为(     )  A.            B.               C.               D. 3.已知直线是圆的对称轴.过点作圆的一条切线,切点为,则(   )  A.2           B.        C.6     D.4.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在(　　)  A.直线AC上   B.直线AB上   C.直线BC上   D.△ABC内部5.已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(　　)  A.         B.       C.          D.6.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,,…, ,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为,抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人数为(    )  A.7                    B.9                    C.10                   D.157.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数),骰子朝上的面的点数分别为,则的概率为(    )  A.             B.                C.               D.8.若实数x，y满足条件,则 的最大值为(　　)  A.   B.    C. 1   D.29.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝(　　)  A.             B.                  C.   D.10.已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4＝a3，则使得Tn>1的n的最小值为(　　)  A.4   B.5   C.6   D.711.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f ′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A.(－1，1)      B.(－1，＋∞)    C.(－∞，－1)    D.(－∞，＋∞)12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若点是与在第一象限内的交点,且,设与的离心率分别为,则的取值范围是(   )  A.           B.         C.          D.  二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分）13.计算：(2x＋)dx＝________.14.已知抛物线方程为y2＝－4x，直线l的方程为2x＋y－4＝0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则m＋n的最小值为________.15.若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________(用数字作答).16.已知实数，若关于x的方程有三个不同的实根，则t的取值范围为____________． 三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.(12分)已知向量函数(1)求函数的单调增区间;(2)当时,求函数值域.     18.(12分)在锐角中，为内角的对边，且满足．（1）求角的大小;（2）已知，边上的高，求的面积的值.      19. (10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线交于两点.(1)求的长;(2)在以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.       20.(10分)已知.(1)当时,求的解集;(2)若不存在实数,使成立,求的取值范围.     21.(12分)设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x(常数a>0).(1)令g(x)＝f ′(x)，求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围.  22.(14分)已知函数(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;(3)若数列的前项和,,求证:数列的前项和 .    兰州一中2019-2020-1学期9月月考试题答案数   学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围为(　B　)  A.(0，1]           B.[1，＋∞)          C.(0，1)              D.(1，＋∞)2.若复数满足,则的虚部为 (  B   )  A.            B.               C.               D. 3.已知直线是圆的对称轴.过点作圆的一条切线,切点为,则( C  )  A.2           B.        C.6     D.4.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在(　B　)A.直线AC上   B.直线AB上   C.直线BC上   D.△ABC内部5.已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(　D　)  A.         B.       C.          D.6.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,,…, ,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为,抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人数为(  A  )  A.7                    B.9                    C.10                   D.157.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数),骰子朝上的面的点数分别为,则的概率为(  C  )  A.             B.                C.               D.8.若实数x，y满足条件,则 的最大值为(　D　)  A.   B.    C. 1   D.29.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝(　B　)  A.             B.                  C.   D.10.已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4＝a3，则使得Tn>1的n的最小值为(　C　)  A.4   B.5   C.6   D.711.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f ′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　B　)  A.(－1，1)      B.(－1，＋∞)    C.(－∞，－1)    D.(－∞，＋∞)12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若点是与在第一象限内的交点,且,设与的离心率分别为,则的取值范围是( D  )  A.           B.         C.          D. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分）13.计算：(2x＋)dx＝________＋1._..14.已知抛物线方程为y2＝－4x，直线l的方程为2x＋y－4＝0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则m＋n的最小值为___－1..15.若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝____10____(用数字作答).16.已知实数，若关于x的方程有三个不同的实根，则t的取值范围为   __________．  三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.(12分)已知向量函数(1)求函数的单调增区间;(2)当时,求函数值域由得2.由知在上单调递增∴当时, ;当时, 18.(12分)在锐角中，为内角的对边，且满足．（1）求角的大小．（2）已知，边上的高，求的面积的值．（1）∵，由正弦定理得，∴，即.∵且，∴，∵，∴．（2）∵，代入，得由余弦定理得，代入，得，解得或又∵是锐角三角形   ∴，故，∴19.(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线交于两点.(1)求的长;(2)在以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离。解:(1)由 (为参数),参数消去得, ,代入曲线,消去整理得: ,设,则,所以.
(2)易得点在平面直角坐标系下的坐标为,根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为.所以由的几何意义可得点到的距离为.20. （10分）已知.(1)当时,求的解集;(2)若不存在实数,使成立,求的取值范围.解：(1)当时, ,则即,当时,原不等式可化为,解得;当时,原不等式可化为,解得,原不等式无解;当时,原不等式可化为,解得.综上可得,原不等式的解集为或.
(2)依题意得,对,都有,则,所以或,所以或 (舍去),所以.21.(12分)设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x(常数a>0).(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围.(1)由f′(x)＝ln x－2ax＋2a，可得g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞).所以g′(x)＝－2a＝.又a>0，当x∈时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，当x∈时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减.∴函数y＝g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由(1)知，f′(1)＝0.①当0<a<时，>1，由(1)知f′(x)在内单调递增，可得当x∈(0，1)时，f′(x)<0，当x∈时，f′(x)>0.所以f(x)在(0，1)内单调递减，在内单调递增.所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意.②当a＝时，＝1，f′(x)在(0，1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减，所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，不合题意.③当a>时，0<<1，当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减.所以f(x)在x＝1处取极大值，符合题意.综上可知，实数a的取值范围为.22.(14分)已知函数(1)若,求曲线在点处的切线方程(2)若在上恒成立,求实数的取值范围(3)若数列的前项和,,求证:数列的前项和 解 (1)因为,所以,,切点为.由,所以,所以曲线在处的切线方程为,即
(2)由 ,令,则 (当且仅当取等号).故在上为增函数.①当时, ,故在上为增函数,所以恒成立,故符合题意;②当时,由于,,根据零点存在定理,必存在,使得,由于在上为增函数,故当时, ,故在上为减函数, 所以当时, ,故在上不恒成立,所以不符合题意.综上所述,实数的取值范围为
(3)证明:由由2知当时, ,故当时, , 故,故.下面证明: 因为而, 所以, ,即: