第一部分：人教版五年级数学下册知识复习精选题——03《空间与图形》

人教版数学五升六暑期衔接—提优复习精选汇编题专训

温故知新篇03《空间与图形》

一、单选题

1.（2020五下·许昌期中）用一根长36cm的铁丝围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是（    ）cm。           

A. 12    B. 9     C. 3

【答案】 C  

【解析】【解答】解：36÷12=3cm，所以正方体框架的棱长是3cm。
故答案为：C。

【分析】正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12，据此代入数据作答即可。

2.（2020五下·蓬溪期中）如图，把这张硬纸片沿虚线折叠起来拼成一正方体，和3号相对的面是（   ）号。

A. 2    B. 4   C. 5     D. 6

【答案】 D  

【解析】【解答】 把这张硬纸片沿虚线折叠起来拼成一正方体，和3号相对的面是6号。
故答案为：D。
【分析】在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中三个正方形连续相连的隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。

3.（2020五下·嘉祥期中）用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米、宽4厘米、高（   ）的长方体教具。           

A. 2   B. 3   C. 5

【答案】 B  

【解析】【解答】52÷4=13（厘米）
13-（6+4）
=13-10
=3（厘米）
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，铁丝的长度是焊接的长方体教具的棱长总和，已知长方体的棱长总和，可以求出长、宽和高的和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，已知长和宽，要求高，用长、宽和高的和-（长+宽）=高，据此列式解答。

4.（2019五下·番禺期末）如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了32cm2。原来长方体木料的表面积是（    ）cm。
 

A. 64    B. 128    C. 160    D. 320

【答案】 C  

【解析】【解答】32÷2=16（cm²）
16×6×2-32
=96×2-32
=192-32
=160（cm²）
故答案为：C

【分析】 沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体， 表面积比原长方体增加了32cm²。 这时增加了两个正方形的面， 这两个正方形的面积是32cm²。求出一个正方形的面积后，用“这个正方形的面积×6=一个正方体的表面积”，“这个正方体的表面积×2-32cm²=长方体的表面积”。

5.（2019五下·福田期末）如图 ，这个正方体的上半部分是阴影，下半部分是白色的，下面四幅图中，是这个正方体的展开图的是（   ）           

A.    B.                   C.    D. 

【答案】 C  

【解析】【解答】A、一个阴影部分大正方形和一个白色大正方形相连，而原立方体这两个正方形相对，故这个展开图不是原正方体的展开图。
B、两个阴影部分小长方形的长边相邻，而原正方体阴影部分小长方形只有短边相邻，故这个展开图不是原正方体的展开图。
C、是原正方体的展开图。
D、原正方体阴影部分相连，而本展开图几个小长方形的阴影部分错开，短边没有重合在一起，故这个展开图不是原正方体的展开图。
故答案为：C

【分析】根据原正方体阴影部分的相对位置判断。

二、判断题

6.（2020五下·微山期中）棱长是6分米的正方体它的表面积与体积相等。（    ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】表面积和体积不是同种量，无法比较大小，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】依据正方体的表面积和体积公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，表面积和体积不是同种量，无法比较大小，据此判断。

7.（2019五下·单县期末）有6个面、12条棱、8个顶点的物体都是长方体．（    ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】解：有6个面、12条棱、8个顶点的物体不都是长方体，还可能是正方体或其他立体图形。
故答案为：错误。
【分析】如下图就有8个顶点，12条棱，6个面的物体，不是长方体，也不是正方体。

8.（2019五下·单县期末）正方体的棱长扩大到原来的5倍，体积扩大到原来的25倍．（    ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的5倍，体积扩大到原来的5×5×5=125倍。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据积的变化规律可得：棱长扩大5倍，则它的体积就会扩大5×5×5＝125倍。
故答案为：错误。

9.小明说他把长方体展开后发现了三个面是正方形。   

【答案】错误 

【解析】【分析】拼长方体中最多不能有三个面是正方形。

10.两行每行三个面不能折叠成正方体   

【答案】错误 

【解析】【分析】根据连方特点，不出现四面共点时，可以折叠出正方体。

三、填空题

11.一个长方体如图，它后面的面的面积是________dm2  ， 右面的面的面积是________dm2。这个长方体所占的空间是________dm3。 

【答案】 24；12；96  

【解析】【解答】后面面积=8×3=24dm2；
右面面积=4×3=12dm2；
占地空间=8×4×3
=32×3
=96（dm3）。
故答案为：24；12；96。
【分析】长方体后面面积=长×高，右面面积=宽×高，占地面积=长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可。

12.一个长方体的棱长总和是96cm，它的长是10cm，宽是8cm，这个长方体的表面积是________cm2  ， 体积是________dm3。   

【答案】 376；0.48  

【解析】【解答】96÷4-10-8=24-10-8=6（厘米）；（10×6+10×8+6×8）×2=188×2=376（平方厘米）；
10×8×6=480（立方厘米）=0.48（立方分米）。
故答案为：376；0.48.
【分析】长方体的棱长总和÷4=长方体的长宽高；长方体的长宽高-长-宽=长方体的高；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积。

13.一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的表面积就扩大为原来的________倍，体积就扩大为原来的________倍。   

【答案】 4；8  

【解析】【解答】2×2=4倍；2×2×2=8倍；棱长扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
故答案为：4；8。
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6；正方体体积=棱长×棱长×棱长，据此解答。

14.（2020五下·洛龙期中）一个长方体无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。这个水族箱占地面积是________m2  ， 这个水族箱的体积是________m3；把28L水倒入一个长40cm、宽25cm、高40cm的长方体玻璃水槽内，这时水面距水槽口________dm。   

【答案】 3.6；5.4；1.2  

【解析】【解答】60cm=0.6m，
6×0.6=3.6（m2）；
6×0.6×1.5
=3.6×1.5
=5.4（m3）；
28L=28000cm3  ，
28000÷（40×25）
=28000÷1000
=28（cm）
40-28=12（cm）=1.2（dm）
故答案为：3.6；5.4；1.2 。

【分析】根据1m=100cm，1dm=10cm，将cm化成m，除以进率100，要求占地面积，依据公式：占地面积=长×宽，据此列式解答；
要求长方体水族箱的体积，依据公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答；
根据1L=1000cm3  ， 先将L化成cm3  ， 乘进率1000，然后用水的体积÷长方体玻璃水槽的底面积=水面的高度，最后用长方体水槽的高度-水面的高度=这时水面距水槽口的高度，最后把cm化成dm，除以进率10。

15.（2019五下·商丘期末）一个长方体的玻璃缸，长8dm、宽6dm、高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出________升.

【答案】 6.4
  

【解析】【解答】4×4×4=64（dm³）
8×6×（4-2.8）
=48×1.2
=57.6（dm³）
64-57.6=6.4（dm³）
6.4dm³=6.4升
故答案为：6.4。
【分析】投入棱长4dm的正方体铁块后，水面会上升，水面上升的体积=铁块的体积，所以，溢出多少水和铁块的体积有关。先求铁块的体积；由于水并没有满，要求水溢出了多少，必须知道水面以上还有多大的空间需要填满，所以，铁块的体积-水面以上的空间体积=溢出的水的体积。

四、计算题

16.（2020五下·洛龙期中）计算下面图形的表面积。（单位：厘米）

【答案】 4×4×6 =16×6 =96（平方厘米）  

【解析】【分析】已知正方体的棱长，要求正方体的表面积，依据公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答。

17.（2018五下·云南月考）求下面图形的表面积和体积。(单位：dm)
   

（1）

（2）

【答案】 （1）表面积：1200 dm2  ， 体积：2700 dm3
（2）表面积：384 dm2  ， 体积：512 dm3  

【解析】【解答】（1）长方体的表面积=（18×15+18×10+15×10）×2=1200平方分米；
长方体的体积=18×15×10=2700立方分米；
（2）正方体的表面积=8×8×6=384平方分米；
正方体的体积=8×8×8=512立方分米。

【分析】 长方体的表面积=(长× 宽 + 长×高 + 宽×高)×2  ；长方体的体积=长×宽×高；正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据即可。

五、解答题

18.（2020五下·土默特左旗月考）一个棱长8dm的正方体铁块，把它熔铸成一个长4dm，宽5dm的长方体，这个长方体的高是多少分米？   

【答案】 解：8×8×8
=64×8
=512（立方分米）
512÷（4×5）
=512÷20
=25.6（分米）
答：这个长方体的高是25.6分米。

【解析】【分析】根据题意可知，将正方体的铁块熔铸成一个长方体，体积不变，先求出正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出的正方体的体积也是长方体的体积，长方体的体积÷（长×宽）=长方体的高，据此列式解答。

19.（2020五下·蓬溪期中）做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽40分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4.5元钱，至少需要多少元钱买玻璃？   

【答案】 解： 8×40+（8×6+6×40）×2
= 320+（48+240）×2
=320+288×2
=320+576
=896（dm2）；
896×4.5=4032（元）
答：至少需要896平方分米的玻璃，至少需要4032元。

【解析】【分析】需要铁皮的平方分米数是长方体鱼缸的表面积减去上底面，即长×宽+（长×高+宽×高）；画的钱数=铁皮的平方分米数×每平方分米需要的钱数，代入数值计算即可。

20.（2020五下·安居期中）一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。   

（1）这块方钢重多少吨？（1立方厘米钢重10克）   

（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？   

【答案】 （1）解：6米=600厘米
4×4×600×10
=16×600×10
=9600×10
=96000（克）
96000÷1000÷1000=0.096（吨）
答：这块方钢重0.096吨。
（2）解：0.096×50=4.8（吨）
4.8＜5，所以能运完。
答：一辆载重5吨的货车能一次运载50根这样的方钢。  

【解析】【分析】（1）方钢的体积=截面的面积（边长×边长）×长（方钢的长，注意将方钢长的单位化为厘米），再用方钢的体积×1立方厘米钢重的克数计算出一根方钢的克数，再将其化成吨数即可；
（2）用一根方钢的吨数×方钢的根数=50根方钢的吨数，再与货车载重的吨数比较即可。

21.（2020五下·昌黎期中）一种盒装纸巾的长、宽、高（如图1）所示。用塑料包装纸将3盒这样的纸巾包装起来（如图2），至少需要多少平方厘米的塑料包装纸？（接头处忽略不计） 

【答案】 解：8×3=24（cm）
（21×10+21×24+10×24）×2
=（210+504+240）×2
=954×2
=1908（平方厘米）
答：至少需要1908平方厘米的塑料包装纸。
  

【解析】【分析】观察图可知，先求出现在的长方体的高，然后用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。

六、作图题

22.（2019五下·大田期末）如图，一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“B”，沿图中的粗线标记将其剪开，展开后平面图是什么样的，请在下面的方格图中画出来（注意标出“B”所在的位置） 

【答案】

【解析】【分析】此题主要考查了正方体的展开图，观察图可知，B是下底面，无盖，说明上底面是空，此图属于“141”型，上下各一个面，中间四个面，无盖，则B面的对面没有正方形，据此作图。

23.（2019五下·卢龙期末）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的图形，并标出对应点. 

【答案】 解：画出三角形A0B绕点O逆时针旋转90°后得到的图形（图中红色部分），并标出对应点（A的对应点为A’、B的对应点为B’、O的对应点O’）. 

【解析】【分析】把一个图形绕它上面的一点逆时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边逆时针旋转相同的度数，然后再把剩下的边连接起来，标上字母即可。

七、综合题

24.（2019五下·商丘月考）看图填一填。 

（1）从“2”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了________°。   

（2）从“3”到“5”，指针绕点O按顺时针方向旋转了________°。   

（3）从“3”到“6”，指针绕点O按________时针方向旋转了________°。   

【答案】 （1）30
（2）60
（3）顺；50  

【解析】【解答】解：（1）从“2”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°；
（2）从“3”到“5”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°；
（3）从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90°。
故答案为：（1）30；（2）60；（3）顺；90。

【分析】钟表上两个数字之间的度数是30°；顺时针方向是指依从时针移动的方向运行的规律，由右上方向下，然后转向左，再回到上。

25.在横线上填上合适的数   

（1）3.45 ＝________ ；   

（2）0.32 ＝________ ；   

（3）420 ＝________ ；   

（4）8.04 ＝________ ＝________ ；   

（5）5.7 ＝________ ＝________ 。   

【答案】 （1）3450
（2）320
（3）420
（4）8.04；8040
（5）5.7；5700  

【解析】【解答】（1）3.45L=3.45×1000=3450mL；
（2）0.32dm3=0.32×1000=320cm3；
（3）420cm3=420mL；
（4）8.04dm3=8.04L=8.04×1000=8040mL；
（5）5.7L=5.7dm3=5.7×1000=5700cm3.
故答案为：（1）3450；（2）320；（3）420；（4）8.04；8040；（5）5.7；5700.
【分析】根据体积单位和容积单位之间的进率可知：1升=1000毫升，1升=1立方分米，1立方分米=1000立方厘米，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此列式解答.

八、应用题

26.做一个没有盖的长方体玻璃缸，长60厘米，宽60厘米，高40厘米，共需要玻璃多少平方厘米？合多少平方米？   

【答案】 解：60×60＋60×40×2＋60×40×2＝13200(平方厘米)＝1.32(平方米)  

【解析】【解答】（60×40+60×40）×2+60×60
=（2400+2400）×2+60×60
=4800×2+60×60
=9600+3600
=13200（平方厘米）
=1.32（平方米）
答：一共需要玻璃13200平方厘米，合1.32平方米.                             

【分析】已知长方体的长、宽、高，要求无盖长方体玻璃缸的表面积，用公式：无盖长方体的表面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，据此列式计算，然后把平方厘米化成平方米，除以进率10000，据此解答.

27.一个长方体玻璃钟罩，长15厘米，宽10厘米，高16厘米，它的表面积是多少平方厘米？   

【答案】 解：15×10＋(10×16＋15×16)×2=950(平方厘米)  

【解析】【解答】15×10＋(10×16＋15×16)×2=950(平方厘米)

或(15×10＋10×16＋16×15)×2－15×10=950(平方厘米)
【分析】本题要求理解并能求出长方体的表面积。

28.一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体．这个正方体的表面积比原来增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少？   

【答案】 解：增加的1个面的面积：60÷4=15（平方厘米）；

长方体的长（宽）：15÷3=5（厘米）；

长方体的高：5﹣3=2（厘米）；

原来的表面积：5×5×2+5×2×4

=50+40

=90（平方厘米）；

答：原来长方体的表面积是90平方厘米

【解析】【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（60÷4）÷3=5厘米，由于长比高多3厘米，那么高=5﹣3=2厘米，由此解答．此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的表面积计算公式解答即可．

29.一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？

【答案】解：3×3×5=45（平方分米）

答：制作这个鱼缸至少需要４５平方分米的玻璃。

【解析】【分析】正方体总共有6个面，每个面都是正方形，从题意可以知道，每个面的面积是9平方分米，但是这是一个无盖的玻璃鱼缸，也就是正方体少掉了顶上的一个面，只要计算5个面就可以了。3×3×5=45