第二部分：人教版六年级数学上册新课衔接讲义——第一单元第1课《整数乘分数》

人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站

第一单元《分数乘法》

第1课《分数乘以整数》

学习目标：

1.理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。[来源:学+科+网]

2.能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

新知讲解：

【典例引入】看图列式         

（1）

（   ）+（   ）+（   ）=（   ）

（   ） （   ）=（   ）

（2）

（   ）+（   ）+（   ）=（   ）

（   ） （   ）=（   ）

【答案】 （1）解： ，
（2）解： ，   

【解析】【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，求几个相同加数和的简便运算用乘法，据此列式解答.

【变式训练】

【变式1】下面不能用7× 解决的是（    ）。           

A. 7与 的和是多少  B.  的7倍是多少   C. 7的 是多少 D. 7个 相加的和是多少

【答案】 A  

【解析】【解答】解：7与的和表示7+。
故答案为：A。
【分析】整数乘分数，表示分数的整数倍是多少，也表示整数的几分之几是多少，还表示整数个分数相加的和是多少。

【变式2】（2019·监利）一堆化肥15吨，用去 ，用去（   ）           

A.  吨 B. 10吨 C. 15吨 D.  吨

【答案】 B  

【解析】【解答】15×=10（吨）
故答案为：B。

【分析】根据题意可知，用这堆化肥的总吨数×用去的占这堆化肥的分率=用去的吨数，据此列式解答。

【知识点总结】

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

【课堂巩固】

【基础训练】

一、填空题

1.（2020六上·怀柔期末）杯子中原来盛有800毫升水，小华将杯中的水倒出一些后，情况如图：求从杯子中倒出了多少毫升水？正确的列式是（    ） 

A. 800×     B. 800×    C. 800×

【答案】 C  

【解析】【解答】解：根据分数乘法的意义列式：800×。
故答案为：C。
【分析】一共有800毫升水，把总量平均分成8份，倒出的部分是5份，也就是倒出了总量的  ， 根据分数乘法的意义列式即可。

2.（2020六上·巩义期末）把 + + + + 改写成乘法算式，下面改写错误的是（    ）           

A.  ×3   B.  ×5    C.  ×6

【答案】 B  

【解析】【解答】 + + + + = ×3 或 ×6 。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了分数乘法的应用，根据分数乘法的意义，求几个相同加数和的简便运算，用乘法计算，据此可以将改成两个相加，也可以把两个相加改成一个  ， 然后用乘法算式解答。

二、判断题

3.（2019六上·云浮期中）1千克棉花的 和9千克铁的 同样重。（     ）   

【答案】 正确  

【解析】【解答】1×=（千克）；9×=（千克），他们同样重。
故答案为：正确。
【分析】先计算，再判断是不是同样重。

4.（2019六上·商丘月考）4个 相加，可以表示为4+ 。（    ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】解：4个相加可以表示为  ， 原题说法错误。
故答案为：错误。

【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

三、填空题

5.（2019六上·微山期中） + + + =________×________=________   

【答案】 ；4；  

【解析】【解答】  +  +  +  = ×4=
故答案为：；4；。
【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便计算。分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分。

6.（2019六上·通榆期中）分数乘分数，用________相乘的积作分子，用________相乘的积作分母，能约分的可先________，再计算。   

【答案】 分子；分母；约分  

【解析】【解答】 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的可先约分，再计算。
故答案为：分子；分母；约分。
【分析】此题主要考查了分数乘法的计算，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的可先约分，再计算。

7.（2020六下·沛县月考）六年级一班有学生40人，其中男生人数是女生的 ，男生有________人。   

【答案】 16  

【解析】【解答】40×=40×=16（人）。
故答案为：16.
【分析】男生人数看做2份，女生人数看做3份，学生总数一共是5份，男生人数占学生总数的  ， 据此解答。

四、应用题

8.看图回答

（1）

（2）

【答案】 （1）解： ×3= （千克）
答：3袋重千克.
（2）解： ×80=20（千克）
答：1箱重20千克.

【解析】【分析】（1）根据题意可知，用每袋的质量×袋数=总质量，据此列式计算；（2）根据题意可知，用每袋的质量×1箱的袋数=1箱的质量，据此列式解答.

9.修一条长1200米的路，已经修了500米，再修多少米，正好修完这条路的 ？   

【答案】1200×-500
=900-500
=400（米）
答：再修400米，正好修完这条路的. 

【解析】【分析】根据题意可知，先求出这条路的是多少米，然后减去已经修的米数，即可得到再修的米数，据此列式解答.

10.学校文印室有500张白纸，第一天用去了 ，第二天用去的是第一天的 ，第二天用去了多少张白纸？   

【答案】500××
=200×
=150（张）
答：第二天用去了150张白纸. 

【解析】【分析】根据题意可知，先求出第一天用去的张数，用白纸的总张数×第一天用去的占总数的分率=第一天用去的张数，然后用第一天用去的张数×=第二天用去的张数，据此解答.

11.六年级的数学小组有36人，语文小组的人数比数学小组的多 ，语文小组比数学小组多多少人？

【答案】 解：36×(1+ )
=36×""
=45（人），
45-36=9（人）.

答：语文小组比数学小组多9人。

【解析】【分析】根据条件“语文小组的人数比数学小组的多”可知，把数学小组的人数看作单位“1”，用数学小组的人数×(1+)=语文小组的人数，然后用语文小组的人数-数学小组的人数=语文小组比数学小组多的人数，据此列式解答.

12.同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的 ，四年级去的人数是五年级的 ．四年级去了多少人？   

【答案】解：154× × =112（人）
答：四年级去了112人． 

【解析】【分析】六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的，根据乘法的意义，五年级去了154×人，四年级去的人数是五年级的，则用五年级人数乘四年级去的人数占五年级人数的分率，即得四年级去了多少人．

【提升训练】

一、单选题

1.（2020六上·龙华期末）一桶油120千克，用去 ，还剩多少千克？正确的算式为是（    ）。           

A. 120×     B. 120÷   C. 120×（1- ）

【答案】 C  

【解析】【解答】 一桶油120千克，用去 ，还剩多少千克？正确的算式为是120×（1- ） 。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，把这桶油的总量看作单位“1”，已知单位“1”与用去的占总量的分率，要求剩下的质量，依据这桶油的总量×（1-用去的占总量的分率）=剩下的质量，据此列式解答。

二、判断题

2.（2019六上·商丘月考）分数乘分数，用分子相加的和作分子，用分母相加的和作分母。（    ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】解：分数乘分数，用分子相乘作分子，用分母相乘的积作分母。原题说法错误。
故答案为：错误。

【分析】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再乘。

3.（2020六上·苏州期末）一个分数乘真分数，积一定不大于这个分数。（   ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】解：真分数小于1，因此一个分数乘真分数，积一定小于这个分数。不大于是小于或等于的意思，积是一定不会等于的，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】这个分数一定不是0，一个不是0的数乘一个小于1的数，积小于这个数，乘一个大于1的数，积大于这个数。

4.（2019六上·成武期中）6吨的 与3吨的 相等。（     ）   

【答案】 正确  

【解析】【解答】解：6×=  ， 3×=  ， 所以6吨的与3吨的相等。
故答案为：正确。
【分析】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。

5.（2019六上·宁津期中）4m长的铁丝，剪下 m后还剩3m。（     ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】4-=（m），原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知，这根铁丝的长度-剪去的长度=剩下的长度，据此列式解答。

6.（2019六上·即墨期中）4分米的 和7分米的 一样长。（      ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】解：4分米的是分米，7分米的是分米，二者不一样长。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，这样分别计算出长度后再比较即可。

三、填空题

7.（2020六上·沈河期末）40米的 正好是50米的________%．48米减少 后是________米．   

【答案】 16；36  

【解析】【解答】解：40×÷50=0.16=16%，所以40米的正好是50米的16%；48×（1-）=36，48米减少后是36米。
故答案为：16；36。
【分析】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几；
一个量的百分之几是另一个量，百分之几=另一个量÷这个量；
一个量减少几分之几是多少，用这个量×（1-几分之几）。

四、应用题

8.五年级同学收集树种56千克，六年级同学收集的比五年级同学收集的多 ，六年级同学收集树种多少千克？   

【答案】56×(1+)
=56×
=88（千克）
答：六年级同学收集树种88千克. 

【解析】【分析】根据题意可知，把五年级同学收集的树种质量看作单位“1”，先求出六年级同学收集的树种占五年级的分率，最后用五年级同学收集的树种质量×六年级同学收集的树种占五年级同学收集树种的分率=六年级同学收集树种的质量，据此列式解答.

9.商店卖出白菜750千克，卖出的萝卜比白菜的 少48千克，卖出萝卜多少千克？   

【答案】 750×""-48
=600-48
=552（千克）
答：卖出萝卜552千克.

【解析】【分析】根据题意可知，用卖出白菜的质量×-48=卖出的萝卜的质量，据此列式解答.

10.学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占 ，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？   

【答案】 解：由科技书与故事书本数的比是2：3，可以理解为故事书是科技书的 ，

12000× ×

＝4000×

＝6000（本）

答：故事书有6000本。

【解析】【分析】因为科技书与故事书本数的比是2：3，所以故事书是科技书的  ， 那么故事书的本数=三种书的总本书×科技书占几分之几×故事书是科技书的几分之几，据此代入数据作答即可。

11.小明两天看完一本240页的故事书．第一天看了全书总页数的 ，第二天应看多少页？   

【答案】 解：240﹣240×

＝240﹣140

＝100（页）

答：第二天应看100页。

【解析】【分析】第二天应看的页数=故事书的页数-第一天看书的页数，其中第一天看书的页数=这本书的总页数×第一天看了几分之几，据此代入数据作答即可。

12.（2020六上·芙蓉期末）果园里有梨树120棵，苹果树的棵数是梨树的 ，桃树的棵数是苹果树的 ，果园里有多少棵桃树？   

【答案】 解：120× ×   

＝100×

＝60（棵）

答：果园里有60棵桃树．

【解析】【分析】此题主要考查了分数乘法的应用，根据条件“ 果园里有梨树120棵，苹果树的棵数是梨树的”可得：用梨树的棵数×=苹果树的棵数，根据条件“ 桃树的棵数是苹果树的”可得：苹果树的棵数×=桃树的棵数，据此列式解答。

13.一块菜地的面积是1000 ，其中 种西红柿，剩下的按5:1的比例种茄子和黄瓜。茄子和黄瓜的面积分别占这块菜地总面积的.   

【答案】 解： 。茄子： ， 。黄瓜： ， 。  

【解析】【解答】答：茄子的面积占总面积的  ， 黄瓜的面积占总面积的。

【分析】用菜地的总面积乘剩下的分率求出剩下的菜地面积。用剩下的菜地面积分别乘茄子和黄瓜占剩下菜地面积的分率分别求出茄子和黄瓜的占地面积。然后用茄子和黄瓜的占地面积分别除以菜地总面积即可分别求出占总面积的分率。

14.一块铜锌合金的质量是840g，现在按锌与铜的比为1:2的比例重新熔炼，需要添加120g铜，原有铜、锌各多少克？（按铜、锌的顺序填写）   

【答案】 解：现在铜为 ，原来铜为640－120=520(g)，原来锌为840－520=320(g)。  

【解析】【解答】答：原来铜重520克，原来锌重320克。

【分析】现在的总重量是（840+120）克，用现在的总重量乘现在铜的重量占总重量的分率求出现在铜的重量，用现在铜的重量减去添加铜的重量求出原来铜的重量，进而求出原来锌的重量即可。

15.（2018六上·福田期中）一本故事书有120页，小明第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，第三天应从第几页读起? 

【答案】 解：第一天：120×=20（页），
第二天：（120-20）×
=100×
=25（页）
第三天：20+25+1=46（页）
答：第三天应从第46页读起。  

【解析】【分析】用故事书的总页数乘第一天读的分率求出第一天读的页数；用第一天读后剩下的页数乘第二天读的分率求出第二天读的页数；然后把两天读的页数加上1就是第三天读起的页数。

16.（2018六上·福田期中）图书馆有20000本书，其中文学书占了 ，科学书占了 ，其余的为教辅书。教辅书被借走了 ，那么图书馆还剩多少本教辅书? 

【答案】 解：20000×（1-）×（1-）
=20000×
=11000×
=8800（本）
答：图书馆还剩8800本教辅书。  

【解析】【分析】以总本数为单位“1”，用总本数乘教辅书占总本书的分率即可求出教辅书本数；又以教辅书本数为单位“1”，根据分数乘法的意义，用教辅书总数乘还剩下的分率即可求出还剩下教辅书的本数。