第二部分：人教版六年级数学上册新课衔接讲义——第一单元第2课《一个数乘分数》

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人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第2课《一个数乘分数》学习目标：1.使学生理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。 2.学会分数乘分数的简便计算。 3.通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。新知讲解：【典例引入】（2020六上·侯马期末）先计算，并在图中涂色表示 × 。  × =【答案】 ×=  ，
。   【解析】【分析】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此计算再涂色表示，图中画斜线部分即为所求。【变式训练】【变式1】看图列式计算【答案】解：75× ＝125(朵)
答：玫瑰花有125朵.  【解析】【分析】观察线段图可知，把菊花的朵数看作单位“1”，已知菊花的朵数，求比菊花朵数多是多少朵，用菊花的朵数×(1+)=玫瑰的朵数，据此列式解答.【变式2】水果批发商购进10吨水果，上午卖出了 ，下午卖出了 吨，一共卖出了多少吨水果？    【答案】10×+
=2+
=（吨）
答：一共卖出了吨水果.  【解析】【分析】根据题意可知，先求出上午卖出的水果吨数，用购进的水果总质量×上午卖出的占总量的分率=上午卖出的水果质量，然后用上午卖出的水果质量+下午卖出的水果质量=一共卖出的水果质量，据此列式解答.【知识点总结】分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。【课堂巩固】一、单选题1.（2020六上·会宁期末）一次车展活动中，第一天成交50辆，第二天的成交量比第一天增加了 ，第二天多成交了（    ）辆。A. 50×    B. 50×（ 1+ ）C. 50+ 【答案】 A   【解析】【解答】解：根据分数乘法的意义列式为：50×。
故答案为：A。
【分析】以第一天成交的辆数为单位“1”，第一天成交的辆数×=第二天比第一天多成交的辆数，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。2.（2019六上·惠阳月考）鸭1200只，养的鸡比鸭多 ，养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是（      ）            A. 1200×     B. 1200+12000×     C. 1200-12000×     D. 1200÷  【答案】 A   【解析】【解答】 鸭1200只，养的鸡比鸭多  ， 养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是1200×。
故答案为：A。 【分析】根据题意可知，用鸭的只数×鸡比鸭多的分率=鸡比鸭多的只数，据此列式解答二、判断题3.（2019六上·武城期末）一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数。（     ）    【答案】 正确   【解析】【解答】解：一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】真分数小于1，一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数；乘一个大于1的数，积大于这个数。4.（2019六上·新会月考）整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。    【答案】 正确   【解析】【解答】解：整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
故答案为：正确。
【分析】乘法运算律适合任何整数、小数和分数。5.（2019·竹山）两个数相乘，积一定比每一个因数大。（   ）    【答案】 错误   【解析】【解答】2×1=2，2=2，2＞1，原题说法错误。
故答案为：错误。 【分析】两个数相乘，积不一定比每一个因数都大，此题可以举例判断。三、填空题6.（2019六上·云浮期中） × ×8= ×8× ，这是运用了乘法________律。  （ ＋ ）×24 = ×24＋ ×24，这是运用了乘法________律。【答案】 交换；分配   【解析】【解答】×  ×8=  ×8×  ，这是运用了乘法交换律；
（ ＋）×24 = ×24＋×24，这是运用了乘法分配律。
故答案为：交换；分配。
【分析】第一空，和8交换了位置，应用的是乘法交换律；
第二空，24和  ， 和分别相乘，再把积相加，应用了乘法分配律。7.（2019·黄石）分数乘分数，用________作分子，________作分母。为了计算简便，也可以________，然后再乘。    【答案】 分子相乘的积；用分母相乘的积；先约分   【解析】【解答】 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。为了计算简便，也可以先约分，然后再乘。
故答案为：分子相乘的积；用分母相乘的积；先约分。 【分析】此题主要考查了分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；为了计算简便，也可以先约分，然后再乘。8.（2020·瑞安模拟）一根长3 m的绳子，如果用去 m，还剩下________m ；如果用去这根绳子的 ，还剩下________m 。    【答案】 2 ；   【解析】【解答】解：如果用去m，还剩下3-=m；如果用去这根绳子的  ， 还剩下3×（1-）=m。
故答案为：； 。 【分析】如果用去m，还剩下的长度=原来绳子的长度-用去的长度；如果用去这根绳子的  ， 还剩下的长度=原来绳子的长度×还剩下几分之几。四、计算题9.计算下列各题。    （1）1＋0.45÷0.9－     （2）（ － ）×45    （3）    【答案】 （1）1＋0.45÷0.9-
=1+0.5-0.875
=0.625
（2）（-）×45
=×45-×45
=15-9
=6
（3）×[0.75-（-0.25）]
=×[-(-）]
=×[（+）-]
=×[1-]
=×
=   【解析】【分析】在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；
当括号里是分数的加减法计算，括号外面乘整数，这个整数是括号里分数的公倍数，那么可以利用乘法交换律进行简便计算；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。五、应用题10.（2020·青岛模拟）一个长方形游乐场长90米，宽80米，如果把它的各边缩小到原来的 画的一张图纸上，图上的长和宽各是多少厘米？    【答案】 解：90米＝9000厘米，80米＝8000厘米， 则9000× ＝9（厘米）8000× ＝8（厘米）答：图上的长和宽各是9厘米、8厘米。【解析】【分析】先把游乐场长和宽的单位乘以100化成厘米；实际的长×=图上的长，实际的宽×=图上的宽，据此解答。11.（2020六上·天河期末）聪聪读一本童话故事书，上午读了72页，下午读的页数是上午的 ，聪聪这一天共读了多少页？    【答案】 解：72× +72  ＝64+72＝136（页）答：聪聪这一天共读了136页。【解析】【分析】以上午读的页数为单位“1”，根据分数乘法的意义求出下午读的页数，然后把上午和下午读的页数现价就是这一天一共读的页数。12.（2019六上·兴化期中）看图列式计算。    （1）  ×________=________（2）________× =________【答案】 （1）；
（2）；   【解析】【解答】（1）
（2）
故答案为：；；；。
【分析】第一个分数表示斜线部分占整个图形的几分之几，第二个分数表示方格部分占斜线部分的几分之几，最后求一个分数的几分之几是多少。13.人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的 ，手指骨的块数又占手骨的 。人体的手指骨共有多少块？    【答案】206××
=54×
=28（块）
答：人体的手指骨共有28块.  【解析】【分析】根据条件“手骨的块数占全身骨头的”可知，用全身骨头的数量×=手骨的块数，然后根据条件“手指骨的块数又占手骨的”可知，用手骨的块数×=手指骨的块数，据此列式解答.14.学校图书室去年有图书2400册，今年图书册数比去年增加了 ，今年有图书多少册？    【答案】解：2400×（1+ ）
=2400×
=2760（册）
答：今年有图书2760册．  【解析】【分析】首先根据题意，把学校图书室去年有图书的册数看作单位“1”，则今年图书的册数是去年的 （1+=）。然后根据分数乘法的意义，用学校图书室去年有图书的册数乘，求出今年有图书多少册即可．【课后提升】一、单选题1.下面哪幅图，不能用来表示 × 。（    ）            A.    B.   C.  D. 【答案】 C   【解析】【解答】解：C选项表示的是：×。
故答案为：C。
【分析】×表示的是先把整体平均分成2份，再平均分成4份，相交的部分就是×。2.一种空调原价是4000，涨价 后，又降价 ，这时的价格是（    ）元．            A. 4000元 B. 4400元  C. 3900元  D. 3960元【答案】 D   【解析】【解答】4000×（1+  ）×（1﹣）
＝4000×1.1×0.9
＝3960（元）
所以现在价格是3960元。
故答案为：D。
【分析】现价=原价×（1+涨价的几分之几）×（1-降价的几分之几），代入数值计算即可得出答案。3.（2020·成都模拟）女生人数的 等于男生人数的 ，那么男生人数（     ）女生人数            A. 少于 B. 多于 C. 等于【答案】 B   【解析】【解答】女生人数×=男生人数×  ， 因为＜  ， 所以女生人数＞男生人数。
故答案为：B。 【分析】两个数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数就越小。二、判断题4.（2020六上·即墨期末）甲数的 等于乙数的 ，则甲数大于乙数。（   ）    【答案】 错误   【解析】【解答】解：甲数×=乙数×  ，   ， 所以甲数小于乙数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据分数乘法的意义得到这个等量关系，乘积相等，一个因数大，另一个因数一定小。5.（2020六上·苏州期末）把甲队人数的 调入乙队，这时两队人数相等，原来甲比乙多 。（   ）    【答案】 错误   【解析】【解答】解：甲队的人数-甲队的人数×=乙队的人数+甲队的人数×  ， 那么乙队的人数=甲队的人数×  ， （甲队的人数-乙队的人数）÷乙队的人数=。
故答案为：错误。
【分析】甲队人数的调入乙队，这时两队人数相等，那么甲队的人数-甲队的人数×=乙队的人数+甲队的人数×  ， 据此可以得出乙队的人数和甲队的人数之间的关系，故甲比乙多几分之几=（甲队的人数-乙队的人数）÷乙队的人数。三、填空题6.（2020六下·郸城期中）甲数的 和乙数的 相等，甲乙两数的比是________，在含盐率为5%的盐水中，盐与水的比是________。    【答案】 3：2；1：19   【解析】【解答】甲数×=乙数×  ，
甲：乙=：=（×12）：（×12）=3：2；
1-5%=95%；
5%：95%=（5%×100）：（95%×100）=5：95=（5÷5）：（95÷5）=1：19 。
故答案为：3：2；1：19 。 【分析】根据条件“ 甲数的和乙数的相等 ”可得：甲数×=乙数×  ， 根据比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，将相乘的两个量，同时作外项或内项，然后化简成最简整数比；
把盐水的总量看作单位“1”，单位“1”-含盐率=水的含量，然后用盐的含量：水的含量，结果化成最简整数比即可。四、应用题7.（2020六上·即墨期末）同学们为灾区人民捐款，六（1）班捐了2400元，六（2）班的捐款数比六（1）班的 多80元，六（2）班的捐款数是多少元？    【答案】 解：2400×+80
=2000+80
=2080（元）
答：六（2）班的捐款数是2080元。
   【解析】【分析】根据分数乘法的意义先计算出六（1）班的  ， 再加上80元捐款求出六（2）班捐的钱数。8.（2019六上·云浮期中）一台电脑原价5000元，先升价 ，再降价 ，现价是多少元？    【答案】 解：5000×（1＋ ）= 5500（元）   5500×（1－ ）= 4950（元）答：现价是4950元。【解析】【分析】电脑原价×（1+）=升价后的价格；升价后的价格×（1-）=现在的价格。9.小明打完篮球后去喝果汁，第一次喝去了一杯果汁的 ，第二次喝去了剩下果汁的 ，小明第二次喝去了这杯果汁的几分之几？（先在图中用阴影表示小明第二次喝去的果汁，再计算）   【答案】 解：如图所示， × = 答：小明第二次喝去了这杯果汁的 。【解析】【分析】可以先画一个正方形，第一次喝去了一杯果汁的  ， 那么把这个正方形平均分成4份，将其中的3份画上向左的斜线，第二次喝去了剩下果汁的  ， 那么把向左的斜线部分平均分成2份，将其中的3份画上向右的斜线，这一部分就是第二次喝去的部分，所以小明第二次喝去了这杯果汁的几分之几=第一次喝完剩下几分之几×第二次喝去了剩下果汁的几分之几，据此代入数据作答即可。10.（2019六上·滕州期中）阴影部分分别是多少？    （1）  ________×________=________（2）________× ________=________米（3）________× ________=________千克【答案】 （1）；4；1
（2）8；；4
（3）；；   【解析】【解答】解：（1）；
（2）8×=4（米）；
（3）（千克）。
故答案为：（1）；4；1；（2）8；；4；（3）；；。【分析】（1）求4个是多少用乘法计算；
（2）求8米的是多少用乘法计算；
（3）求千克的是多少用乘法计算。11.某市第103中学体育队原有队员120人，今年女队员增加了 ，男队员减少了 ，现有队员114人。现在男、女队员各有多少人？(按男、女队员的顺序填写)    【答案】 解： (人)    (人)现有男队员:  (人)女队员:114－60=54(人)【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法；知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。12.甲原来的钱数是乙的 ，后来甲给了乙50元，这时甲的钱数是乙的 。甲、乙原来各有多少钱？（按甲、乙的顺序填写）    【答案】 解：根据题目中所说“甲给乙50元”可以知道，甲原来的钱数比现在的钱数多50元。那么  (元)。甲原来的钱数为 (元)。乙原来的钱数为 (元)。  答：甲原有225元，乙原有300元。【解析】【分析】知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。就一个数的几分之几是多少，用乘法。