第二部分：人教版六年级数学上册新课衔接讲义——第一单元第5课《分数乘法应用》

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人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第5课《分数乘法应用》学习目标：1、掌握分数两步连乘应用题的解决方法并能正确解答。2、培养学生的分析能力及知识迁移能力。新知讲解：【典例引入】（2019·雨花）林场计划造林10公顷，实际造林比计划多 ．    （1）根据条件画出线段图．   （2）信息中的数量关系式是________．    （3）林场实际造林是________公顷．    【答案】 （1）根据条件画出线段图：
（2）计划造林的公顷数×（1+ ）＝实际造林公顷数．
（3）12   【解析】【分析】（1）从图中可以看出，计算造林的公顷数被平均分成10份，那么实际造林的公顷数比计算造林的公顷数多10×=2份即可；
（2）计划造林的公顷数×（1+实际造林比计划多几分之几）=实际造林的公顷数。
（3）根据（2）中的数量关系，代入数据作答即可。【变式训练】王芳和李明是同班同学，他们都喜欢集邮，王芳发现自己邮票的 正好是80枚，她准备把邮票的 拿出来和李明交换．王芳准备交换多少枚邮票？    【答案】(枚)  【解析】【分析】：两次单位1相同。但第一次单位1是未知的，用除法，第二次单位1是巳知的，用乘法。 【知识点总结】1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。3、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间  时间=路程÷速度   路程=速度×时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。4、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）÷乙      少：（乙-甲）÷乙 【课堂巩固】一、单选题1.（2020·成都模拟）买同样一本书，小明用去所带钱的 ，小华用去所带钱的 ，小华和小明所带的钱数的比是（     ）            A. 2：5  B. 5：2     C. 9：10D. 10：9【答案】 D   【解析】【解答】根据分析可得：小明带的钱数×=小华带的钱数×  ，
小华带的钱数：小明带的钱数=：=（×15）：（×15）=10：9。
故答案为：D。【分析】根据题意可知，同一本书的价钱是相等的，根据条件“ 买同样一本书， 小明用去所带钱的 ，小华用去所带钱的 ”可得，小明带的钱数×=小华带的钱数×  ， 然后依据比例的基本性质，将相乘的两个量同时作外项或内项，即可得到小华和小明所带的钱数的比，结果化成最简整数比。2.（2020六上·苏州期末）六（1）班男生人数的 和女生人数的 相等，那么男生人数（    ）女生人数。            A. 大于  B. 小于   C. 等于【答案】 A   【解析】【解答】解：男生人数×=女生人数×  ， <  ， 所以男生人数大于女生人数。
故答案为：A。
【分析】先根据分数乘法的意义写出等量关系，然后比较两个分数的大小，就可以比较出男生人数和女生人数的多少，因为乘积相同，其中一个因数大，另一个因数一定小。3.（2020六上·焦作期末）两根同样长的绳子，第一根用去了全长的 ，第二根用去了 米，剩下的部分比较（    ）            A. 第一根长  B. 第二根长  C. 两根一样长 D. 无法比较【答案】 D   【解析】【解答】假设两根绳子长度都为1米，则第一根用去的是：1×=（米），剩下1-=（米），第二根用去米，剩下1-=（米），剩下的部分同样长；
假设两根绳子长度都为2米，则第一根用去的是：2×=（米），剩下2-=（米），第二根用去米，2-=（米），＜  ， 第二根剩下的部分长些；所以剩下的部分无法比较。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知，此题绳子的长度不确定，也就是单位“1”的总量不确定，无法比较剩下的长度。4.（2020六上·焦作期末）甲数的 和乙数的 相等，甲数和乙数的比是2：3．（   ）    【答案】 错误   【解析】【解答】由条件可得：甲数×=乙数×  ，
甲数：乙数=：=（×30）：（×30）=25：24，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据条件“ 甲数的和乙数的相等 ”可得：甲数×=乙数×  ， 然后求出甲与乙的比，化简分数比，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的数变为最简比，据此计算并判断。二、判断题5.（2020六上·醴陵期末）六（1）班男生人数占全班人数的 ，六（2）班男生人数也占全班人数的 。所以六（1）班和六（2）班男生人数同样多。（      ）    【答案】 错误   【解析】【解答】解：不知道两个班的人数是多少，所以无法确定这两个班男生人数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】男生都占各自总人数的  ， 两班总人数相等，男生人数就相等，两班总人数不相等，男生人数就不相等。6.（2019六上·睢宁月考）甲数的 等于乙数的 （甲、乙两数都不为0），则甲数比乙数小。（     ）    【答案】 正确   【解析】【解答】因为；所以甲数比乙数小。
故答案为：正确。
【分析】两个数相乘，其中一个因数越大，另一个因数就越小。7.（2019六上·碑林期中）一台电脑先涨价 ，又降价 ，现价比原价低一些．（   ）    【答案】 正确   【解析】【解答】解：1×（1+）×（1-）=<1，所以现价比原价低一些。
故答案为：正确。 【分析】将这台电脑的原价看成单位“1”，那么现价=原价×（1+涨价几分之几）×（1-降价几分之几），然后与原价进行比价即可。三、填空题8.（2019六上·江北期末） × ________      ×2.5________ ÷      A÷ ________A×     【答案】 <；=；>   【解析】【解答】因为＜1，所以×＜；
因为×2.5=×  ， ÷=×  ， 所以×2.5=÷；
因为A÷=A×  ， ＞  ， 所以A÷＞A×。
故答案为：＜；=；＞。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此将除法算式变成乘法算式，再比较大小。9.（2020六上·城关期末）一套运动服由一件上衣和一条裤子组成．上衣的单价是x元，裤子的单价是上衣单价的 ．“ x”表示________，“（1+ ）x”表示________．    【答案】 裤子的单价；一件上衣和一条裤子的总价   【解析】【解答】解：根据分数乘法的意义可知，x表示裤子的单价，（1+）x表示一件上衣和一条裤子的总价。
故答案为：裤子的单价；一件上衣和一条裤子的总价。
【分析】上衣单价×=裤子单价，总价是上衣单价的（1+），根据分数乘法的意义确定每个式子表示的意义即可。四、应用题10.（2019六上·新会月考）爸爸买了一个4.5千克的西瓜，小明吃了 ，还剩下多少千克西瓜？    【答案】 解：4.5×（1- ）=4（千克）   答：还剩下4千克西瓜。【解析】【分析】还剩下西瓜的千克数=这个西瓜的重量×还剩下几分之几，其中还剩下几分之几=1-吃了几分之几，据此代入数据作答即可。11.（2019六上·商丘月考）列式计算。    （1）3.6m的 是多少米?    （2）比 kg多 的是多少千克？    【答案】 （1）解：3.6× =2（m）
（2）解： （kg）   【解析】【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，计算时先约分再乘；
（2）比这个质量多  ， 那么未知的质量就是这个质量的（1+），根据分数乘法的意义计算即可。12.（2020六上·鼓楼期末）先在图中分一分，用斜线画一画，再列式．拖拉机每小时耕地 公顷， 小时耕地多少公顷？  【答案】 解： ，   × ＝ （公顷）答： 小时耕地 公顷。【解析】【分析】根据题意可知，把图中每小时耕地面积平均分成4份，将其中的3份画上斜线，画斜线的部分就表示小时的耕地面积，据此作图，然后用每小时的耕地面积×耕地时间=一共耕地的总面积，据此列式解答。13.（2018·浙江模拟）只列式，不计算。 
    （1）王大伯今年第一季度计划卖出衣服900件，实际卖出件数比计划多 ．实际卖出衣服多少件?    （2）明明和丽丽分别从相距220 km的两地同时相向而行。明明每小时行10km，丽丽每小时行12km，几小时后相遇?    【答案】 （1）解：  

（2）解：220÷(10+12)   【解析】【分析】(1)以今年计划售出的件数为单位“1”，实际售出的是计划的(1+)，根据分数乘法的意义列式；(2)根据“路程÷速度和=相遇时间”列式.14.六(1)班有48名运动员参加学校运动会，其中 是女运动员，女运动员中有 获奖，六(1)班获奖的女运动员有多少名？    【答案】解：  (人)  【解析】【分析】：每次单位1都不同，但每次单位1都是己知的，用乘法。15.1996年全国城镇人口约是3.6亿人，占全国人口总数的 ，1996年全国人口数约是多少？    【答案】【解答】：3.6÷3/10=12亿  【解析】【分析】：单位1是全国人口总数，是未知的，用除法。3.6÷3/10=12亿【课后提升】 一、单选题1.（2020六上·东莞期末）两根铁丝都长2米，第一根用去  ，第二根用去  米，则剩下的（   ）            A. 第一根长  B. 第二根长    C. 两根一样长 D. 无法判断【答案】 B   【解析】【解答】2×=（米），米>米，则第一根用去的长，剩下的短，故第二根剩下的长。
故答案为：B。
【分析】先用2米×计算出第一根用去的长度，再与米比较即可得到哪根用去的长，进而判断出哪根剩下的长。2.（2020六上·侯马期末）下列算式结果最大的是（    ）。（a≠0）A. a×（1- ） B. a×（1+ ） C. a+ 【答案】 B   【解析】【解答】选项A，a×（1-）=a×  ， 因为＜1，所以a×＜a，则a×（1-）；
选项B，a×（1+）=a×  ， 因为＞1，所以a×＞a，则a×（1+）＞a；
选项C，a+＜a×（1+）。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，分别求出各选项的结果，然后根据：在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小。3.（2018六上·莲池期中）上衣的价格是100元，先提价 ，再降价 ，现在的价格（    ）            A. 比原价低  . 比原价高  C. 等于原价【答案】 A   【解析】【解答】100×（1+）×（1-）=120×=96（元），比原价低。
故答案为：A。
【分析】现在的价格×（1+）=提价后的价格；提价后的价格×（1-）=现在的价格；现在的价格再和原价做比较。4.一种商品原来的价格是100元，涨价 后，又降价 ．这种商品现在的价格和原来的价格比(   )            A. 价格不变   B. 原来的价格便宜  C. 现在的价格便宜【答案】 C   【解析】【解答】100×（1+）×（1-）
=100××
=120×
=96（元）
96元＜100元，现在的价格便宜.
故答案为：C. 【分析】根据题意可知，先求出现在的价格，用原来的价格×（1+）×（1-）=现在的价格，然后对比现在的价格与原来的价格即可解答.二、判断题5.（2019六上·东源期中）500克的水减少了 后再增加 千克，结果还是500克。    【答案】 错误   【解析】【解答】500×（1-）+×1000
=500×+×1000
=375+250
=625（克）
原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据题意可知，把原来水的质量看作单位“1”，用单位“1”×（1-）+增加的水的质量=现在的水的质量，注意：千克化成克，乘进率1000，据此列式解答.6.（2019六上·简阳期末）某商品按原价提高 后标价，几周后又降价 才卖出，卖价与原价相等。    【答案】 错误   【解析】【解答】假设这件商品的原价是“1”；
卖价是：
1×（1+）×（1-）
=×
=  ，
1＞  ， 原价＞卖价，原题说法错误.
故答案为：错误. 【分析】根据题意可知，假设这件商品的原价是“1”，求出提高后的标价，用1×（1+）；然后以此为单位“1”，在此基础上降价  ， 也就是求（1+）的（1-）是多少，据此列式计算，然后比较原价和卖价即可.三、填空题7.（2020六上·相城期末）我国国旗法规定，国旗的宽是长的 。如果一面国旗的长是 米，这面国旗的面积是________平方米。    【答案】    【解析】【解答】宽：×=（米），
国旗的面积：×=（平方米）。
故答案为：。
【分析】根据题意可知，用国旗的长×=国旗的宽，然后用长×宽=国旗的面积，据此列式解答。8.（2020六上·镇原期末）红星小学六（1）班参加舞蹈小组的人数与参加绘画小组的人数的比是5：3，参加绘画小组的人数是这两个小组总人数的 ________。若这两个小组一共有32人，则参加舞蹈小组的有________人，参加绘画小组的有________人。    【答案】 ；20；12   【解析】【解答】3÷（5+3）=；
32×=20（人）；
32×=12（人）。
故答案为：；20；12。
【分析】此题主要考查了比的应用，根据条件“ 红星小学六（1）班参加舞蹈小组的人数与参加绘画小组的人数的比是5：3 ”可知，把参加舞蹈组的人数看成5份，则参加绘画组的人数是3份，要求参加绘画小组的人数是这两个小组总人数的几分之几，用参加绘画组的人数份数÷两个小组的总人数份数=参加绘画组人数占总人数的分率；
已知两个小组的总人数，用参加舞蹈组的人数占总人数的分率×总人数=参加舞蹈组的人数；
参加绘画组的人数占总人数的分率×总人数=参加绘画组的人数，据此列式解答。9.（2019六上·新田期中）一桶油净重100千克，用去这桶油的 以后，又买来这时桶里油的 加进桶中，现在桶里还有________千克油。    【答案】 90   【解析】【解答】解：100×（1-）+100×（1-）×=90千克，所以现在桶里还有90千克。
故答案为：90。
【分析】现在桶里还有油的重量=用去后还剩的重量+用去后还剩的重量×  ， 其中用去后还剩的重量=这桶油的净重×（1-用去几分之几）。10.（2019六上·安溪期中）两根木棒共长63米，第一根用去它的 ，第二根用去后余下它的 ，两根木棒一共用去________米。    【答案】 18   【解析】【解答】1-=  ，
63×=18（米）。
故答案为：18。
【分析】根据“ 第二根用去后余下它的 ”可知，第二根用去它自己的  ， 第一根用去它自己的  ， 也就是两根一共用去它们总长度的  ， 据此列式解答。五、解答题11.（2018六上·福清月考）王叔叔家地里产玉米，一公顷产4.2万千克玉米， 公顷可以产多少万千克玉米？【答案】 解：4.2× ＝3（万千克）   答： 公顷可以产3万千克玉米。【解析】【分析】 公顷相当于1公顷的  ， 公顷地可以产的玉米也就是1公顷地产玉米质量的  ， 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。12.（2020六上·西城期末）甲跑步时测得每分钟心跳是126次，跑步结束休息后心跳恢复正常，每分钟心跳次数是跑步时的 ．甲的心跳恢复正常后是每分钟多少次？    【答案】 解：126× ＝70（次）   答：甲的心跳恢复正常后是每分钟70次。【解析】【分析】跑步时的心跳次数×正常心跳次数相当于跑步时心跳次数的几分之几=正常心跳次数。13.（2020六上·焦作期末）果园里有梨树84棵，苹果树的棵数是梨树的 ，桃树的棵数是苹果树的 ，果园里有多少棵桃树？    【答案】 解：84× ×     ＝70× ＝60（棵）答：果园里有60棵桃树。【解析】【分析】此题主要考查了分数乘法的应用，用梨树的棵数×=苹果树的棵数，然后用苹果树的棵数×=桃树的棵数，也可以用连乘计算，据此列式解答。14.（2020六上·余杭期末）请在图中的格子中表示算式“ ”的意义。  【答案】 【解析】【分析】表示×时，先将格子的画向右的斜线，然后再把向右的斜线中的画上向左的斜线即可。15.（2020六上·天津期末）鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年的帝企鹅身高比鸵鸟少 。成年帝企鹅的身高是多少米？    【答案】 2.5×（1- ）=1.2（米）答：成年帝企鹅的身高是1.2米。【解析】【分析】成年帝企鹅的身高=鸵鸟的身高×（1-一只成年的帝企鹅身高比鸵鸟少几分之几），据此代入数据作答即可。16.（2019六上·商丘期中）王伯伯家里的花卉种植基地的面积共500m2  ， 他准备用 种百合。三种花卉的面积分别是多少平方米?   【答案】 解：百合：500×  =200（m2）玫瑰（500-200）×  
=300×
=100（m2）牡丹：（500-200）×  
=300×
=20（m2）
答：百合的面积是200平方米，玫瑰的面积是100平方米，牡丹的面积是20平方米。【解析】【分析】先根据分数乘法的意义求出百合花的面积，然后把剩下的面积按照1：2的比分配，1份是玫瑰花的面积，2份是牡丹花的面积。17.（2019六上·新会月考）一款手提电脑原价4800元，商场搞促销活动时降价 ，活动结束后又涨价 ，这款手提电脑现在售价多少元？    【答案】 解：4800×（1- ）×（1+ ）=4500（元）   答：这款手提电脑现在售价4500元。【解析】【分析】这款手提电脑现在的售价=这款手提电脑的原价×（1-商场搞促销活动时降价几分之几）×（1+活动结束后又涨价几分之几），据此代入数据作答即可。六、综合题18.（2017六上·西宁月考）综合题  （1）看图列式计算________（2）在下图中表示 出 ×                 （________）×（________）＝（________）【答案】 （1）3× =
（2）；；   【解析】【解答】(1)根据分数乘法的意义列式：；
(2)先用浅色阴影部分表示  ， 再用重色阴影部分表示其中的  ， 画图如下：

列式：
故答案为：(1)；(2)；；
【分析】(1)把图形平均分成20份，每份是  ， 阴影部分有3份，就是3个  ， 用乘法计算；(1)先把图形平均分成3份，用浅色阴影部分表示其中的1份，再把这部分平均分成5份，用重色阴影部分表示其中的2份；判断出重色阴影部分占整个图形的几分之几就是这个乘法算式的得数.七、应用题19.第三组栽了多少棵树？


 【答案】【解答】：39×12/13=36棵。36×11/12=33棵  【解析】【分析】：每次单位1都不同，但每次单位1都是已知的。所以都用乘法来进行计算。