第二部分：人教版五年级数学上册新课衔接讲义——第一单元第2课《小数乘以小数》

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人教版数学四升五暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《小数乘法》第2课《小数乘以小数》学习目标：1．理解小数乘小数的算理2．掌握小数乘法的计算法则，知道在确定积的数位时，位数不够的，要在前面用0补足。3．正确地计算小数乘法，提高计算能力。4. 理解积与因数大小的关系。5．培养迁移、类推能力，初步了解数学中的转化思想。学习重点：小数乘法的计算法则。学习难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。新知引入：【课前测评】1.先用竖式计算，再口头说说小数乘整数的计算方法。0.86×7           3.5×16             2.5  2.两个因数相乘（0除外），一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积（                ）。  【新知探究】计算：2.4×0.8方法一：方法二：  1看、2算、3数、4点【典例探究】一个鸡蛋约重0.08kg，一个鸵鸟蛋的质量是鸡蛋的17.5倍，这个鸵鸟蛋重多少千克？ 【过程解析】由题意，已知一个鸡蛋的重量和一个鸵鸟蛋的质量是鸡蛋的重量的多少倍，那么这个鸵鸟蛋的重量=鸡蛋的重量×这个鸵鸟蛋是鸡蛋重量的倍数。【完全解答】0.08×17.5=1.4（千克）答：这个鸵鸟蛋重1.4千克。  【典例全解析】【例题1】（2020五上·唐县期末）计算0.56×0.04时，先算________×________的积，再从积的________边起数出________位点上小数点．    【关键点拨】计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后数出因数中一共有几位小数，就从积的末尾数出几位点上小数点即可。【完全解答】解：计算0.56×0.04时，先算56×4的积，再从积的右边起数出四位点上小数点。
故答案为：56；4；右；四。【例题2】（2020五上·巨野期末）两个小数相乘，它们的积（   ）            A. 一定大于1    B. 一定小于1   C. 可能大于1，也可能小于1，还可能等于1【关键点拨】举例：2.5×1.5=3.75，积大于1；2.5×0.2=0.5，积小于1；2.5×0.4=1，积等于1 。【完全解答】两个小数相乘，它们的积可能大于1，也可能小于1，还可能等于1。
故答案为：C。【知识点总结】小数乘小数，先按（整数）乘法计算，再看因数中一共有（几位）小数，就从积的（右边）起数出几位，点上（小数点）。当积的小数位数不够时，要在前面用（0）补足，再点小数点。【课堂巩固】【夯实基础】1.（2020五上·嘉陵期末）下面各式中的结果大于1的算式是（   ）            A. 0.99×0.8   B. 1×0.99 C. 1÷0.99    D. 0.99×0.99【答案】 C   【解析】【解答】选项A， 因为0.8＜1，所以0.99×0.8＜0.99，0.99×0.8＜1；
选项B，因为0.99＜1，所以1×0.99＜1；
选项C，因为0.99＜1，所以1÷0.99＞1；
选项D，因为0.99＜1，所以0.99×0.99＜0.99，0.99×0.99＜1。
故答案为：C。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。2.（2019五上·枣强期中）两个因数都是0.6，写成算式是（    ）.            A. 0.6×2     B. 0.6+0.6    C. 0.6×0.6 D. 不能确定【答案】 C   【解析】【解答】解：两个因数都是0.6，写成算式是0.6×0.6。
故答案为：C。
【分析】乘法算式中：因数×因数=积，根据关系写出乘法算式。3.（2020五上·嘉陵期末）一个数乘小数，结果要比原来的数小。（   ）    【答案】 错误   【解析】【解答】3×1.5=4.5，4.5＞3，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此举例判断。4.（2020五上·景县期末）4.39×3.75的积里有________位小数。    【答案】 4   【解析】2+2=4，4.39×3.75的积里有4位小数。
故答案为：4.
【分析】因数的小数位数之和等于积的小数位数。5.（2020五上·西青期末）1.25×1.8的积共有________位小数。    【答案】 两   【解析】因为1.25×1.8=2.25，所以1.25×1.8的积共有两位小数。
故答案为：两。 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变。6.（2020五上·镇平期末）直接写得数。0.7×0.5＝      3.6÷4＝          10×0.01＝        0.12÷12＝7÷2＝           5.4－4.5＝         2×1.25＝       5×2.02＝【答案】 0.7×0.5＝0.35      3.6÷4＝0.9     10×0.01＝0.1    0.12÷12＝0.01
7÷2＝3.5        5.4－4.5＝0.9    2×1.25＝2.5   5×2.02＝10.1【解析】小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点；除数是小数，先移动除数的小数点，使除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后根据除数是整数的除法计算方法计算。根据小数乘除法的计算方法直接口算即可。7.（2020五上·嘉陵期末）商店运来34箱苹果，每箱重7.5kg，每千克苹果的售价为2.5元，这些苹果一共能卖多少钱？    【答案】 34×7.5×2.5
=255×2.5
=637.5（元）
答：这些苹果一共能卖637.5元。   【解析】根据题意可知，用每箱的质量×箱数×每千克的单价=这些苹果一共可以卖的总钱数，据此列式解答。【综合提升】1.（2020五上·天峨期末）下面算式中乘积最大的是（    ）            A. 9.999×6.999  B. 99.99×69.99  C. 99.99×699.9【答案】 C   【解析】【解答】 乘积最大的是99.99×699.9。
故答案为：C。
【分析】A是六位小数，B是四位小数，C是三位小数，所以C最大。2.（2020五上·侯马期末）如果甲×2.7=乙×3.8（甲数、乙数不等于0），则甲（      ）乙。            A. 大于   B. 小于 C. 等于【答案】 A   【解析】【解答】2.8>2.7，则甲大于乙。
故答案为：A。
【分析】两个数相乘积相等，如果一个因数大，那么另一个因数反而小。3.（2019五上·成武期中）每千克橘子3.5元，买0.5千克橘子的价钱一定比3.5元少。（     ）    【答案】 正确   【解析】【解答】3.5×0.5＜3.5
故答案为：正确
【分析】单价×数量=总价，一个数乘以比1小的数，积小于这个数。4.（2019五上·成武期中）笔算小数乘法时，一定要把因数中的小数点对齐。（     ）    【答案】 错误   【解析】【解答】笔算小数乘法时，末尾对齐。
故答案为：错误。
【分析】根据小数乘法法则，小数乘法按照整数乘法法则计算，列竖式时将两个因数的末尾对齐。5.（2020五上·永定期末）0.52×3.6的积有________位小数；9.6÷0.24商的最高位是________位。    【答案】 3；十   【解析】【解答】解：0.52×3.6=1.872，所以积有3位小数；9.6÷0.24=40，所以商的最高位是十位。
故答案为：3；十。
【分析】先分别计算出0.52×3.6和9.6÷0.24的结果，然后观察结果的情况即可。6.一种花布每米售价17.6元，妈妈买了4.54米，妈妈应付多少元？    【答案】 4.54×17.6≈79.90（元）   答：妈妈应付79.90元。  【解析】【分析】妈妈应付的钱数=每米的钱数×总米数，代入对应的数字即可求出总米数，小数点后的第二位的精确度为百分位，保留两位小数就是精确到百分位，根据四舍五入的原则（大于等于5的数应该向前进一位，小于5的数字不进位）即可得出答案。【课后强化】一、单选题1.（2019五上·永吉期末）下面算式中，乘积最大的是（    ）            A. 15.03×0.68  B. 15.03×6.8   C. 15.03×60.8【答案】 C   【解析】【解答】解：60.8＞6.8＞0.68，所以积最大的是15.03×60.8。
故答案为：C。
【分析】一个因数相同，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小。2.天天超市一种苹果的价格是每千克7.98元，妈妈买了2.7千克，应付（    ）元。            A. 21.546   B. 21.55  C. 21.6【答案】 B   【解析】【解答】7.98×2.7=21.546（元）≈21.55（元）
故答案为：B.【分析】根据题意可知，用苹果每千克的单价×数量=总价，据此列式计算，结合生活实际可知，物品的价格通常用两位小数表示，据此将计算的结果保留两位小数，据此解答.3.（2020五上·永定期末）根据26×73＝1898，下列算式正确的是（   ）。            A. 0.26×7.3＝18.98  B. 2.6×7.3＝18.98  C. 2.6×0.73＝18.98  D. 26×0.73＝189.8【答案】 B   【解析】【解答】解：A项中，0.26×7.3＝1.898；B项中，2.6×7.3＝18.98；C项中2.6×0.73＝1.898；D项中26×0.73＝18.98。所以B项中的算式是正确的。
故答案为：B。
【分析】因数×因数=积，因数中一共扩大或缩小几倍，相应地，积也扩大或缩小相同的倍数。二、判断题4.（2019五上·商丘期中）0.27×1.4的积有三位小数。（    ）    【答案】 正确   【解析】【解答】 0.27×1.4的积有三位小数，原题说法正确。
故答案为：正确。 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答。5.（2019五上·廉江期末）一个小数乘以小数，积一定比这个数小（   ）    【答案】 错误   【解析】【解答】根据分析举例：1.5×1.2＞1.5，1.5×0.6＜1.5，1.5×1=1.5，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了小数乘法的应用，一个小数乘大于1的小数，积大于这个数，一个小数乘小于1的小数，积小于这个数，一个小数乘1，积等于这个数，据此判断.6.（2020五上·平山期末）0.8乘一个小数，所得的积一定比0.8小．（   ）    【答案】 错误   【解析】【解答】 0.8乘一个小数，所得的积不一定比0.8小 。本题错。
故答案为：错误。
【分析】0.8乘大于1的小数，积大于0.8；0.8乘小于1的小数，积小于0.8。7.（2019五上·商丘月考）2.7×1.09=29.43。（    ）    【答案】 错误   【解析】【解答】 2.7×1.09=2.943，原题计算错误。
故答案为：错误。 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，观察算式，第一个因数是一位小数，第二个因数是两位小数，乘积是三位小数，据此判断。8.（2019五上·石林期中）一个数乘小于1的数，积比原来的数小。（    ）    【答案】 错误   【解析】【解答】 一个非0数乘小于1的数，积比原来的数小，原题说法错误。
故答案为：错误。 【分析】0乘任何数都得0，在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此判断。三、填空题9.在横线上填上“＞”、“＜”或“=”。154×78________154   18.7×3.1________18.7 
1.14×0.86________0.86          4.69×0.99________4.69×1.2 
0.49×9.4________49×0.094      9.6×0.98________0.96×98    【答案】＞；＞；＞；＜；=；＜  【解析】【解答】因为78＞1，所以154×78＞154；
因为3.1＞1，所以18.7×3.1＞18.7 ；
因为1.14＞1，所以1.14×0.86＞0.86；
因为0.99＜1.2，所以4.69×0.99＜4.69×1.2 ；
因为0.49×9.4=4.606，49×0.094=4.606，所以0.49×9.4=49×0.094；
因为9.6×0.98=9.408，0.96×98=94.08，9.408＜94.08，所以9.6×0.98＜0.96×98.
故答案为：＞；＞；＞；＜；=；＜.
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于原数，据此进行判断；计算小数乘法，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此计算再比较大小.四、解答题10.下面是长安小区A幢楼的5户家庭某月收电费的情况统计表，请你把下面表中的数据补充完整。【答案】【解析】【分析】根据题意，用每千瓦时电的单价×用电量=应缴电费，应缴电费÷每千瓦时电的单价=用电量，据此列式解答.11.（2020五上·景县期末）小明体内含血液多少千克？（得数保留两位小数）   【答案】 解：0.083×38.5≈3.20（千克）  答：小明体内含血液大约3.20千克。【解析】【分析】小明体重×0.083=小明体内血液的质量；
小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
积的近似数：求积的近似数，先按照小数乘小数的运算法则计算出积，然后看需要保留数位的下一位，再按照四舍五入法求出结果，用约等号表示。12.（2020五上·巩义期末）先在括号里填上合适的数，再把左边的竖式补充完整．   【答案】 【解析】【分析】小数乘法按照整数乘法法则计算，最后看因数中一共有几位小数，就在积的末尾查出几位小数点上小数点，小数位数不够时，在积的前面用0补齐。故先将因数为小数的数字扩大10倍、100倍、1000倍……将它变成一个整数，然后计算出的积再缩小相应的倍数。13.（2020五上·通榆期末）一辆火车平均速度70.5千米/时。1.8小时行驶的路程是多少千米？    【答案】 解：70.5×1.8=126.9（千米）
答：1.8小时行驶的路程是126.9千米。
   【解析】【分析】根据“速度×时间=路程”列出算式，根据小数乘法的计算方法计算出总路程即可。29.在□内填上合适的数．
 【答案】解：
 【解析】【分析】根据题中数字的特点，以积的百位、百分位和十分位为入手点，然后利用乘法口诀和尝试的方法相结合来判断每个方框里填几.五、综合题14.（2020五上·嘉陵期末）在横线上填上“>”“<”或“=”。    （1）3.25×1.02________3.25    （2）8.36÷1.4________8.36    （3）6.7×0.99________6.7    （4）4.8×5________4.8÷0.2    【答案】 （1）＞（2）＜（3）＜（4）=   【解析】【解答】（1） 因为1.02＞1，所以3.25×1.02＞3.25；
（2）因为1.4＞1，所以8.36÷1.4＜8.36；
（3）因为0.99＜1，所以6.7×0.99＜6.7；
（4）因为4.8×5=24，4.8÷0.2=24，所以4.8×5=4.8÷0.2 。
故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）=。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。15.（2019五上·商丘月考）在横线上填上“>”“<”或“=”。    （1）当x=3.5时，4x-7.5________7，4x+7.5________20. 5。    （2）4.25×0.5________4.25÷0.5，16.8÷8________ 6.3÷3    【答案】 （1）<；>（2）<；=   【解析】【解答】（1） 当x=3.5时，4x-7.5=4×3.5-7.5=14-7.5=6.5，6.5＜7；
4x+7.5=4×3.5+7.5=14+7.5=21.5，21.5＞20.5 。
（2）因为0.5＜1，所以4.25×0.5＜4.25，4.25÷0.5＞4.25，所以4.25×0.5＜4.25÷0.5；
因为16.8÷8=2.1，6.3÷3=2.1，所以16.8÷8=6.3÷3。
故答案为：（1）＜；＞；（2）＜；=。 【分析】（1）根据题意，将x的值分别代入两个式子中求值，然后再比较大小；
（2）在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。16.（2019五上·潍城期末）在横线上填上“＜”、“＞”或“＝”号．    （1）0.18÷0.09________0.18×0.09    （2）0.7×0.7________0.7+0.7    （3）3.07×0.605________0.307×6.05    （4）4.35×10________0.8×43.5    【答案】 （1）＞（2）＜（3）＝（4）＞   【解析】【解答】（1）因为0.18÷0.09＞0.18，0.18×0.09＜0.18，所以0.18÷0.09＞0.18×0.09；
（2）0.7×0.7=0.49，0.7+0.7=1.4，0.49＜1.4，所以0.7×0.7＜0.7+0.7；
（3）3.07×0.605=0.307×6.05；
（4）4.35×10=43.5，0.8×43.5＜43.5，所以4.35×10＞0.8×43.5。
故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）=；（4）＞。
【分析】（1）除以一个小于1的数，商大于被除数，乘以一个小于1的数，积小于第一个因数；
（2）先计算出结果，再比较大小；
（3）两个数相乘，一个因数缩小10倍，另一个因数扩大10倍，积不变；
（4）先计算，再比较。六、应用题17.一头水牛的体重是0.326吨，新培育的红牛的体重是这头水牛的1.3倍，新培育的红牛体重是多少吨？    【答案】 解：0.326×1.3=0.4238(千克)答：红牛体重0.4238千克。【解析】【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，由此用乘法求出红牛的体重即可。34.你知道吗？电视机即使在关机状态下也在消耗能量，只要电源插头没有拔掉，电视机每小时也会耗电0.008千瓦．如果你家电视机的电源插头从不拔掉，按每天待机12小时计算．你家一年(按365天计算)在这一项上要消耗多少电？那全国呢？(我国现有电视机使用量约为3.5亿台．)    【答案】解：一年耗电量：0.008×12×365=35.04(千瓦)(此处应为千瓦时，平时叫1度电)
全国一年耗电量：35.04×3.5=122.64(亿千瓦)(此处应为亿千瓦时，平时叫1亿度电)
答：一年(按365天计算)在这一项上要消耗电35.04千瓦，全国要消耗电122.64亿千瓦.  【解析】【解答】
【分析】用一天待机时间乘一小时的耗电量求出一天耗电量，再乘一年的天数即可求出一年的耗电量，再用一台电视机一年的耗电量乘全国电视机的总台数即可求出全国这些电视机一年的耗电量.18.（2018五上·韶关期中）美国小朋友汤姆给淘气寄来一本8.6美元童话书，折合人民币多少元？（1美元兑换人民币6.24元）    【答案】 8.6×6.24  =53.664  ≈53.66（元）  答：折合人民币53.66元。   【解析】【分析】折合人民币的钱数=一本童话书应花美元的价钱×1美元兑换人民币的钱数。19.一只梅花鹿高1.4米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。梅花鹿比长颈鹿矮多少米？    【答案】 解：1.4×（3.5-1）=1.4×2.5=3.5(米)  答：梅花鹿比长颈鹿矮3.5【解析】【分析】长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍，那么长颈鹿的高度比梅花鹿长（3.5-1）倍，用梅花鹿的高度除以（3.5-1）即可求出梅花鹿比长颈鹿矮的长度。20.王叔叔要去12千米外的公司办事，请你分别计算出王叔叔往返所花的出租车费．    （1）王叔叔去公司所花的出租车费是多少？（2）王叔叔从公司返回所花的出租车费是多少？比去公司多花多少钱？（3）王叔叔往返一共花了多少出租车费？
    【答案】 （1）解：10＋1.20×(12－4)=19.6(元)
答：王叔叔去公司所花的出租车费是19.6元.

（2）解：10＋1.60×(12－3)=24.4(元)；比早上多花的钱数为：24.4-19.6=4.8（元）.
答：王叔叔从公司返回所花的出租车费是24.4元，比去公司多花4.8元钱.

（3）解：19.6+24.4=44（元）.
答：王叔叔往返一共花了44元租车费．
   【解析】【分析】根据收费标准将行驶路程分成两段，再将两段收费的钱数相加求和即可求出王叔叔上班和下班所花的租车费；再用下班花的租车费减去下班花的租车费即可求出下班比上班多花的钱数；将上班与下班花的租车费相加求和即可求出往返一共花的钱数.