2023年湖北省天门市天宜中学中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

2023年湖北省天门市天宜中学中考数学模拟试卷（5月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为万，其中万用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列说法正确的是(    )

A. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B. 某彩票的中奖机会是，买张一定会中奖
C. 从装有个红球和个黑球的袋子里摸出个球是红球的概率是
D. 某校有名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了名学生，其中有名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有人

5.  如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

6.  如果不等式组的解集为，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知一元二次方程的两根为，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包元，酒精湿巾每包元，共用了元钱两种物品都买，小明的购买方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

9.  已知一次函数过点，则下列结论正确的是(    )

A. 随增大而增大
B.
C. 一次函数的图象过点
D. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为

10.  如图，在中，已知，的垂直平分线分别交，于点，，，为的外接圆，过点作的切线交于点，则下列结论：
；
；
若，则的长为；
；若，则．
正确的是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若，则的值为______ ．

12.  某单位组织抽奖活动，共准备了张奖券，设一等奖个，二等奖个，三等奖个已知每张奖券获奖的可能性相同，则张奖券中一等奖的概率是______ ．

13.  已知一个圆锥的底面圆半径是，母线长是则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是______．

14.  某超市购进一批单价为元的生活用品，如果按每件元出售，那么每天可销售件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高元，其销售量相应减少件，那么将销售价定为          元时，才能使每天所获销售利润最大．

15.  如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接则的最小是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
解分式方程：．

17.  本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，均为格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

在图中，画一个以为边的正方形；
在图中，画一条射线，使．

18.  本小题分
某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于处的济南舰突然发现北偏西方向上的处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向海里处的西安舰，西安舰测得处位于其北偏西方向上，请问此时两舰距处的距离分别是多少？

19.  本小题分
随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于年月日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知为贯彻通知精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图其中表示“一等奖”，表示“二等奖”，表示“三等奖”，表示“优秀奖”．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
获奖总人数为______ 人， ______ ；
请将条形统计图补充完整；
学校将从获得一等奖的名同学其中有一名男生，三名女生中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．

20.  本小题分
四边形为矩形，是延长线上的一点．
若，如图，求证：四边形为平行四边形；
若，点是上的点，，于点，如图，求证：是等腰直角三角形．

 

21.  本小题分
甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价折售卖．
单位：表示购买苹果的重量，单位：元表示付款金额．
文文购买苹果需付款______ 元；购买苹果需付款______ 元；
求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；
当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为元，且全部按标价的折售卖，文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

22.  本小题分
如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，点在边上，反比例函数在第一象限内的图象经过点、，且．
求边的长；
求反比例函数的解析式和的值；
若反比例函数的图象与矩形的边交于点，将矩形折叠，使点与点重合，折痕分别与、轴正半轴交于点、，求线段的长．

23.  本小题分
如图，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，且连接并延长，与的延长线相交于点．
求证：；
与，分别交于点，．
若，如图，求证：；
若圆的半径为，，如图，求的值．

 

24.  本小题分
如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
若时，二次函数的最大值为，求的值；
将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有个公共点，请直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
乘积是的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．
故选：．
根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，关键是熟知从正面看得到的图形是主视图，注意圆柱的主视图是矩形．
 

3.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：全国中学生人数很大，应采用抽样调查方式，
选项错误，
彩票的中奖机会是说的是可能性，和买的数量无关，
选项错误，
根据概率的计算公式，选项中摸出红球的概率为，
选项错误，
名学生中有名学生喜欢跳绳，
跳绳的占比为，
人，
选项正确，
故选：．
根据概率的定义和计算公式即可．
本题主要考查概率的定义和计算公式，要理解概率表示的是可能性的大小，和数量无关，计算公式也要牢记．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，，
，
故选：．
根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的基础．
 

6.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故选：．
解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式组解集的确定．
 

7.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的两根为，，
，，
．
故选：．
根据根与系数的关系及一元二次方程的解，可得出，，将其代入变形后的代数式中即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，利用根与系数的关系及一元二次方程的解，找出，是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或或，
小明共有种购买方案．
故选：．
设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数过点，
，
，
一次函数解析式为．
A.，
随的增大而减小，选项A不符合题意；
B.，选项B不符合题意；
C.当时，，
解得：，
一次函数的图象过点，选项C符合题意；
D.当时，，
一次函数的图象与轴交于点，
一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为，选项D不符合题意．
故选：．
由一次函数过点，可求出的值．
A.利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，选项A不符合题意；
B.由前面求出的值，可得出选项B不符合题意；
C.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数的图象过点，选项C符合题意；
D.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数的图象与轴交于点，再利用三角形的面积计算公式，可求出一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为，选项D不符合题意．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出的值是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
又在中，，
，
，
故错误；
由题可知，四边形是的内接四边形，
，
故正确；
连接，

若，则，
的长为，故错误；
是的切线，
，
又，
，
∽，
，故正确；
在中，，，
，
由，
，
又，
∽，
：：：，
设，则，则，
在中，由勾股定理可得，，即，
解得，
故正确．
故选：．
垂直平分，，，则，故错误；
由题可知，四边形是的内接四边形，则，故正确；
连接，若，则，则的长为，故错误；
易得∽，则，故正确；
在中，，，，又∽，则：：：，设，则，则，由勾股定理可得，，即，解得，则故正确．
本题是四边形综合题，考查相似三角形的性质与判定，切线的性质，弧长的计算等内容，熟知相关性质及定理是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的运用、整体代入法，分步整体代入计算是解决问题的关键．
先把前两项提取公因式得，整体代入后，再提取公因式，再整体代入，即可得出结果．
【解答】
解：，






，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：共有张奖券，一等奖个，
张奖券中一等奖的概率．
故答案为：．
直接根据概率公式即可得出结论．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设圆心角为，
底面半径是，母线长是，
则底面周长，
解得：，
故答案为：．
利用圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算．
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．
【解答】
解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，
则

，
所以将销售定价定为元时，才能使每天所获销售利润最大，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：如图在的下方作等边．
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
点在射线上运动点是定点，是定值，
当时，的值最小，最小值，
故答案为：．
如图在的下方作等边证明≌，推出，推出，推出点在射线上运动，当时，的值最小．
本题主要考查了垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：


；

，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是． 

【解析】先根据有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．
 

17.【答案】解：如图中，四边形即为所求；
如图中，射线即为所求．
 

【解析】根据正方形的定义画出图形即可；
取格点，连接，构造，在上取点，使得，作射线即可．
本题考查作图应用与设计作图，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：过点作的延长线于点，如图．
由题意可得：，，
．
即，
海里．
在中，海里．
在中，海里．
故位于处的济南舰距处的距离海里，位于处的西安舰距处的距离海里． 

【解析】过点作的延长线于点，由题意可证明为等腰三角形，所以海里．再求出的距离，最后根据求的长．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于把实际问题转化为直角三角形来求解．
 

19.【答案】；
“三等奖”人数为人，
条形统计图补充为：

画树状图为：

共有种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为，
所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率。 

【解析】解：获奖总人数为人，
，
即；
故答案为；；

用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比得到的值；
利用“三等奖”人数为补全条形统计图；
画树状图展示所有种等可能的结果，找出抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解。
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率。也考查了统计图。
 

20.【答案】证明：四边形为矩形，
，，，
又，
，
，，
四边形为平行四边形；
，
矩形是正方形，
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形． 

【解析】先根据四边形为矩形，，得出即可；
由得出矩形是正方形，得出，然后证明≌，再得出，，，从而得出结论．
本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，以及等腰直角三角形的判定，关键是对知识的掌握和运用．
 

21.【答案】；
由题意得：
当时，，
当时，，
付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式为：；
文文在甲超市购买苹果需付费：元，
文文在乙超市购买苹果需付费：元，
文文应该在甲超市购买更划算． 

【解析】解：由题意可知：文文购买苹果，不优惠，
文文购买苹果需付款：元，
购买苹果，不优惠，优惠，
购买苹果需付款：元，
故答案为：，；
见答案
见答案

根据题意直接写出购买和苹果所需付款；
分和两种情况写出函数解析式即可；
通过两种付款比较那个超市便宜即可．
本题主要考查一次函数的应用，关键是写出分段函数的解析式．
 

22.【答案】解：点在矩形的边上，
，
在中，，
；
根据，可得点的坐标为，
点为的中点，
点
把点的坐标代入反比例函数得：，
解得，
反比例函数解析式为，
又点在反比例函数图象上，
，
解得；
如图，设点，
反比例函数的图象与矩形的边交于点，
，
解得，
，
连接，设，则，，
在中，，
即，
解得，
． 

【解析】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标的特征，矩形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理以及折叠的性质，求出点的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．
根据点的纵坐标判断出，再根据即可求出的长度；
根据求出点的坐标，再根据点是的中点求出点的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点的坐标代入进行计算即可求出的值；
先利用反比例函数解析式求出点的坐标，从而得到的长度，连接，根据折叠的性质可得，然后用表示出的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出的长度．
 

23.【答案】证明：如图中，连接．

，
，
是直径，
，
，，
，
．

证明：如图中，

，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
．

解：如图中，连接交于设，则．

，
，
，
，，
在和中，则有，
，即，
，
是的中位线，
，
． 

【解析】如图中，连接想办法证明即可。
证明∽，可得结论。
连接交于设，则利用勾股定理构建方程求解即可。
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题。
 

24.【答案】解：将点，代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
在中，对称轴为，
若，即时，
当时，函数有最大值，
，
解得，舍去，；
若，即时，
当时，函数有最大值为舍；
若，
当时，函数有最大值为，
，
解得，舍去，，
综上所述，的值为或；
将的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，
则翻折上来的部分解析式为，如图：

直线平行于，
当直线在，之间时，与这个新图象有个公共点，
当过点时，，
解得；
当过点时，，
解得，
综上所述，的取值范围为． 

【解析】将点，的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；
先求抛物线的对称轴，然后分，，三种情况，利用二次函数的图象及性质可以分别求出的值；
把的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，然后利用数形结合的思想进行解答．
本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质等，解题关键是灵活运用二次函数的图象及性质并注意分类讨论思想的运用．