2023年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）（回忆版）

这是一份2023年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）（回忆版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）（回忆版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k+2，k∈Z}，U为整数集，∁U（A∪B）＝（　　）A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k﹣1，k∈Z} C．{x|x＝3k﹣2，k∈Z} D．∅2．若复数（a+i）（1﹣ai）＝2，则a＝（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．执行下面的程序框遇，输出的B＝（　　）A．21 B．34 C．55 D．894．向量||＝||＝﹣1，||，且，则cos〈，〉＝（　　）A． B． C． D．5．已知等比数列{an}中，a1＝1，Sn为{an}前n项和，S5＝5S3﹣4，则S4＝（　　）A．7 B．9 C．15 D．306．有5加人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（　　）A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.17．“sin2α+sin2β＝1”是“sinα+cosβ＝0”的（　　）A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件8．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于A，B两点，则|AB|＝（　　）A． B． C． D．9．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（　　）A．120 B．60 C．40 D．3010．已知f（x）为函数向左平移个单位所得函数，则y＝f（x）与的交点个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．411．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AB＝4，PC＝PD＝3，∠PCA＝45°，则△PBC的面积为（　　）A． B． C． D．12．已知椭圆，F1，F2为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则|PO|＝（　　）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若为偶函数，则a＝　   　．14．设x，y满足约束条件，设z＝3x+2y，则z的最大值为 　   　．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为 　   　．16．在△ABC中，AB＝2，，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则AD＝　   　．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．已知数列{an}中，a2＝1，设Sn为{an}前n项和，2Sn＝nan．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2，A1C⊥底面ABC，∠ACB＝90°，A1到平面BCC1B1的距离为1．（1）求证：AC＝A1C；（2）若直线AA1与BB1距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值．19．为探究其药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X，求X的分布列和数学期望；（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4 26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2 14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表： ＜m≥m对照组614实验组146（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：k00.100.050.010P（k2≥k0）2.7063.8416.63520．设抛物线c：y2＝2px（p＞0），x﹣2y+1＝0与C交于A，B两点，且|AB|＝4．（1）求P；（2）设C的焦点为F，M，N为C上两点，•0，求△MNF面积的最小值．21．已知f（x）＝ax，x∈（0，）．（1）若a＝8，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）＜sin2x恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．已知P（2，1），直线（t为参数），l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，|PA|•|PB|＝4．（1）求a的值；（2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知f（x）＝2|x﹣a|﹣a，a＞0．（1）解不等式f（x）＜x；（2）若y＝f（x）与坐标轴围成的面积为2，求a．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/9 13:51:33；用户：ZY蔡老师；邮箱：947103839@qq.com；学号：5146005              菁优网APP                菁优网公众号             菁优网小程序