北师大版八年级数学下册 第6章平行四边形章末复习 导学案（含答案）

平行四边形章末复习

一､知识结构:

请你绘出本章知识网络图:

二､知识回顾:

1.平行四边形的性质

⑴定义:_____________________________________________________叫做平行四边形｡

⑵性质:

⑶平行四边形的面积:____________________________

考点对接

1.如图,在▱ABCD中,下列结论中错误的是(     )

A.∠ 1=∠2       B.∠BAD=∠BCD      C.AB=CD       D.AC⊥BD

2.如图,在□ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是(     )

  A.AB∥CD              B.AB=CD

  C.AC=BD              D.OA=OC

3.如图,在□ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为(     )

  A.4 cm                     B.5 cm

  C.6 cm                     D.8 cm

 4.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于      .

5.如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则▱ABCD的周长为       .

6. 如图,把▱ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1处,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD=          .

7. 如图,在▱ABCD中,E,F为对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE,BF.

(1)写出图中所有的全等三角形;

(2)求证:DE∥BF.

8.已知,如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且BE∥DF.求证:BE=DF.

2.平行四边形的判定   

⑴平行四边形的判定 

⑵两条平行线的距离:

两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离｡ 平行线间的距离___________________________｡

考点对接

1.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(     )

A.AB∥CD,AD∥BC     B.AB∥CD,AD=BC

C.AB∥CD,∠A=∠C   D.AD∥BC,AD=BC

2.有两块全等的含30°的三角板,拼成形状不同的平行四边形,最多可以拼成(     )

A.1个         B.2个        C.3个          D.4个

3.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0), B(2,0),C(0, 1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是(      )

A.(3,1)       B.(-4,1)       C.(1,-1)        D.(-3,1)

4.具备下列条件的四边形中,不能确定是平行四边形的为(      ).

A.相邻的角互补                    B.两组对角分别相等

C.一组 对边平 行,另一组对边相等     D.对角线交点是两对角线中点

5.如下左图所示,四边形ABCD的对角线A C和BD相交 于点O,下列判断正确的是(     ).

A.若AO=OC,则ABCD是平行四边形;    

B.若AC=BD ,则ABCD是平行四边形;

C.若AO=BO,CO=DO,则ABCD是平行四边形;  

D.若AO=OC,BO=OD,则ABCD是平行四边形

6.如图,直线l₁∥l₂,△ABC的面积为10,则△DBC的面积(       )

A.大于10    B.小于10      C.等于10       D.不确定

7. 如图,在▱ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.

8. 已知:如图,在□ABCD中,点M,N分别在AD和BC上,点E,F在BD上,且DM=BN,DF=BE.

求证:四边形MENF是平行四边形.

9. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,E,F是AC上的点,CF=AE. 请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.

3.三角形的中位线  

⑴概念:连接___________________________的线段叫做三角的中位线(共三条中位线).

⑵定理:

⑶中点四边形:依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是中点四边形.所以的中点四边形都是________________________.

考点连接

1.如图,A,B是池塘两端,设计一方法测量AB的距离,取点C,连接AC,BC,再取它们的中点D,E,测得DE=15米,则AB为(     )

A.7.5米               B.15米

C.22.5米              D.30米

2.如图,小明家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需用篱笆的长是(      )

A.15米                B.20米

C.25米                  D.30米

3. 如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则下列结论正确的是(      )

A.h2=2h1

B.h2=1.5h1

C.h2=h1

D.h2=½h1

4.如图,在长方形ABCD中,R为CD上一定点,P为BC上一动点,E,F分别是AP,RP的中点,当P从B向C移动时,线段EF的长度(    )

A.逐渐变小

B.逐渐变大

C.不变

D.无法确定

5.如图,在△ACB中,点D在BC上,且DC=AC,CE⊥AD于点E,点F是AB的中点.求证:EF∥BC.

⑷多边形的内角和与外角和  

⑴多边形的内角和定理:n边形的内角和等于______________________;  

多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于______________｡ 

⑵正多边形的每个内角度数: ____________________________｡

⑶中心对称图形:线段､平行四边形､矩形､菱形､正方形,边数为偶数的正多边形   

不是中心对称图形:三角形､梯形､边数为奇数的正多边形等.

⑷常见的轴对称图形:等腰三角形､等腰梯形､矩形､菱形､正方形

考点连接

1.八边形的内角和为 (    )

  A.180°                       B.360° 

  C.1 080°                     D.1 440°

2.若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是(    )

  A.五边形               B.六边形

  C .七边形               D.八边形

3.(n+2)边形的内角和比n边形的内角和大(      )

  A.180°                B.360°

  C.n·180°             D.n·360°

4.正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为(      )

  A.10                    B.11

  C.12                    D.13

5.如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为(    )

  A.120°   B.180°    C.240°       D.300°

6.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原来的多边形的边数是多少?

7.已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°,求这个多边形的边数.

随堂检测

1.已知▱ABCD 的周长为32cm,AB=4cm,则BC 的长为(   )

A.4cm       B.12cm      C.16cm      D.24cm

2. 在平行四边形ABCD 中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是(   )

A.∠D=60° B.∠A=120°  C.∠C+∠D=180° D.∠C+∠A=180°

3. 如图,在▱ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,E 为CD 的中点,连接OE,则下列结论不一定成立的是(   )

A.BO=DO     B.CD=AB     C.OE∥AD 且OE=½AD      D.AC=BD

4.如图,在▱ABCD 中,AB>AD,按以下步骤作图:以点A 为圆心,小于AD 的长为半径画弧,分别交AB､AD 于点E､F;再分别以点E,F 为圆心,大于½ EF 的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG 交CD 于点H ,则下列结论中不能由条件推理得出的是(   )

A.AG 平分∠DAB    B.AD=DH   C.DH =BC       D.CH =DH

5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC､BD相交于点O,则给出下列五组条件:①AB=CD,AD =BC;②AD ∥BC,AD =BC;③AB∥ CD,AD=BC;④OA=OC,OB=OD;⑤AB∥CD,OB=OD.其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的有(    )

A.5组     B.4组    C.3组    D.2组

6.如图,在四边形ABCD 中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P 从A 点出发以3个单位/s的速度沿AD→DC 向终点C运动,同时点Q 从B 出发,以1个单位/s的速度沿BA 向终点A运动,当四边形PQBC 为平行四边形时,运动时间为(    )

A.4s     B.3s       C.2s       D.1s

7.如图在平行四边形ABCD 中,∠B=110°,延长AD 至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=       .

8.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,M ､N 分别是AB､AC 的中点,延长BC 至点D ,使CD=⅓ BD,连接DM ､DN､MN,若AB=6,则DN=      .

9.如图,在五边形ABCDE 中,点M ､N 分别在AB､AE 的边上∠1+∠2=100°,则∠B+∠C+∠D+∠E=        .

10. 如图,在△A₁B₁C₁ 中,已知A₁B₁ =7,B₁C₁ =4,A₁C₁ =5,依次连接△A₁B₁C₁ 三边中点,得△A₂B₂C₂,再依次连接△A₂B₂C₂ 的三边中点得△A₃B₃C₃,则△A5B5C5 的周长为         .

11.如图,四边形ABCD 是平行四边形,AE 平分∠BAD,交DC 的延长线于点E.求证:DA=DE.

12. 如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC,BN⊥AN 于点N ,延长BN 交AC 于点D ,已知AB=10,BC=15,MN=3.

(1)求证:BN=DN;

(2)求△ABC 的周长.

13. 如图,已知点A(-4,2),B(-1,-2),平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.

(1)请直接写出点C､D 的坐标;

(2)写出从线段AB 到线段CD 的变换过程;

(3)直接写出平行四边形ABCD 的面积.

14. 如图,已知D 是△ABC 的边AB 上一点,CE∥AB,DE 交AC 于点O,且OA=OC,猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系,并加以证明.

四､课堂小结

1.平行四边形的性质;

2.平行四边形的判定;

3.三角形中位线定理;

4.多边形内角和与外角和.

通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:

我的收获

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案:

本章知识网络图:

1.平行四边形的性质

⑴定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形｡

⑵性质:

①平行四边形的对边平行且相等｡

②平行四边形的邻角互补｡

③平行四边形的对角相等｡

④平行四边形的对角线互相平分｡ 

⑶平行四边形的面积:S平行四边形=底×高=ah

考点对接

1. D

2. C

3. A

4.  20

5.  20

6. 55°

7.  解:(1)△ABF≌△CDE,△AED≌△CFB,△AD C≌△CBA.

(2)证明:∵四边 形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,且AB=CD.

∴∠BAF=∠DCE.

∵AE=CF,

∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.

在△ABF和 △CDE中,

AB=CD,∠BAF=∠DCE,AF=CE,

∴△ABF≌△CDE(SAS).

∴∠AFB=∠CED.

∴DE∥BF.

8.证明:∵BE∥DF,

∴∠BEO=∠DFO.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OB=OD.

在△BOE和△DOF中,

∠BEO=∠DFO,∠BOE=∠DOF,OB=OD,

∴△BOE≌△DOF(AAS).

∴BE=DF.

2.平行四边形的判定   

⑴平行四边形的判定 

①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形

③定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

④定理3:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑵两条平行线的距离:

两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离｡ 平行线间的距离处处相等｡

考点对接

1. B

2.  C

3. B

4.  C

5.  D

6.  C  

7. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CD=AB,AD=CB,

∠DAB=∠BCD.

又∵△ADE和△CBF都是等边三角形,

∴DE=BF,AE=CF,∠DAE=∠BCF=60 °.

∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE,

即∠DCF=∠BAE.

∴△DCF≌△BAE(SAS).∴DF=BE.

∴四边形BEDF是平行四边形.

8. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC.

∴∠MDF=∠NBE.

∵DM=BN,DF=BE,

∴△MDF≌△NBE.

 ∴MF=NE,∠MFD=∠NEB.

∴∠MFE= ∠NEF.

∴MF∥NE.

∴四边形MENF是平行四边形.

9. 解:猜想:BE∥DF,BE =DF.

证明:如图,∵AB∥CD,AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,∠1=∠2,

又∵CE=AF,∴△BCE ≌△DAF,∴BE =DF,∠3=∠ 4.

∴BE∥DF.

3.三角形的中位线  

⑴概念:连接三角两边中点的线段叫做三角的中位线(共三条中位线). 

⑵定理: 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.  

⑶中点四边形:依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是中点四边形.所以的中点四边形都是平行四边形.

考点连接

1.  D

2. C

3. C

4.  C

5.证明:∵DC=AC,CE⊥AD于E,

∴AE=ED.

又∵点F是AB的中点,

∴EF是△ABD的中位线,

∴EF∥BC.

⑷多边形的内角和与外角和  

⑴多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)·180°;  

多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°｡ 

⑵正多边形的每个内角度数:[(n-2)·180°]/n｡

考点连接

1. C

2. C

3. B

4. C

5. C

6.解:设内角和为720°的多边形的边数是n,

则(n-2)×180=720,

∴n=6

则原多边形的边数为5或6或7.

7.解:设多边形的一个外角为α °,则与其相邻的内角等于(3α+20) °,

由题意,得(3α+20)+α=180.

解得α=40,即多边形的每个外角为40 °.

又∵多边形的外角和为360 °,

∴多边形的边数为9.

随堂检测

1. B

2. D

3. D

4.  D

5.  B

6.  B 

7. 70° .

8. 3 .

9. 460° .

10. 1 .

11.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴AB∥CD,

∴∠E=∠BAE,

又∵AE 平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE,

∴∠E=∠DAE,

∴DA=DE.

12. 解:(1)证明:∵AN 平分∠BAC,

∴∠1=∠2.

∵AN⊥BD,

∴∠ANB=∠AND=90°,

又AN=AN,

∴△ABN≌△ADN,

∴BN=DN.

(2)由△ABN≌△ADN 得:AB=AD,

由BN=DN,又BM =CM ,

∴MN 为△BCD 的中位线,

∴MN=12DC,

∴DC=6,

∴AB+BC+AC=10+15+(6+10)=41,

故△ABC 的周长为41.

13. 解:(1)C(4,-2),D(1,2);

(可利用中心对称的相关知识解题)

(2)线段AB 到线段CD 的变换过程

是:绕点O 旋转180°;

(3)S▱ABCD =20.

14. 解:猜想:CD∥AE,CD=AE.

证明:∵CE∥AB,

∴∠DAC=∠ECA,

在△ADO 和△CEO 中,

∠AOD=∠COE,AO=CO,∠DAO=∠ECO,

∴△ADO≌△CEO(ASA),

∴DO=OE,

又∵OA=OC,

∴四边形ADCE 为平行四边形,

∴CD∥AE,CD=AE.