北师大版八年级数学下册 第4章因式分解章末复习导学案（含答案）

因式分解章末复习

一､知识结构:

请你绘出本章知识网络图:

二､知识回顾:

1.因式分解

⑴因式分解定义:把一个多项式化成几个整式的_______的形式,这种变形叫做因式分解,因式分解也可称为分解因式｡

⑵因式分解与整式乘法的关系:两种方向相反的变形.

考点对接

1. 若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式,则q为(   )

A.-15   B.-2       C.8      D.2

2.下列从左到右边的变形,是因式分解的是(    )

A.(3-x)(3+x)=9-x2         B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)

C.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z D.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2

3.113-11不能被下列哪个数整除?(   )

A.13   B.12    C.11   D.10

4.小明在解答“分解因式:(1)3x2-9x+3;(2)4x2-9.”时,是这样做的:

解:(1)3x2-9x+3=3(x2-6x+1);

(2)4x2-9=(2x+3)(2x-3).

请你利用分解因式与整式乘法的关系,判断他分解得对不对.

2.提公因式法

⑴公因式:把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的____________.

⑵提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那末就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.

⑶找公因式的一般步骤:

①若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;首项是“-”,应将“-”号提到括号前面,括号内每项变号,使括号内首项为“+”号;

②取相同的字母,字母的指数取较低的;

③取相同的多项式,多项式的指数取较低的;

④所有这些因式的乘积即为公因式.

考点对接

1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是(    )

A.5mn   B.5m2n2

C.5m2n   D.5mn2

2.把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是(     )

A.a(a-4)   B.(a+2)(a-2)

C.a(a+2)(a-2)   D.(a-2)2-4

3.把多项式-x2+x提取公因式-x后,余下的部分是(    )

A.x   B.x-1

C.x+1   D.x2

4.把多项式(x-2)2-4x+8分解因式,哪一步开始出现了错误(     )

解:原式=(x-2)2-(4x-8)…A

=(x-2)2-4(x-2)…B

=(x-2)(x-2+4)…C

=(x-2)(x+2)…D

5.分解因式:

2ab2-6a2b+ab;

6.计算:

17×3.14+61×3.14+22×3.14;

3.公式法:

⑴平方差公式法:____________________________________；

⑵完全平方公式: ____________________________________.

考点对接

1.下列各式中,能用平方差公因式分解的是(   )

A.x2+x   B.x2+8x+16

C.x2+4   D.x2-1

2.分解因式:16-x2=(    )

A.(4-x)(4+x)   B.(x-4)(x+4)

C.(8+x)(8-x)   D.(4-x)2

3.已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式,那么在下列四个数中a可以等于(    )

A.9   B.4

C.-1   D.-2

4.计算1052-952的结果为(    )

A.1000   B.1980

C.2000   D.4000

5.已知a､b､c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,判断△ABC的形状(    )

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

6. 分解因式

16(x-y)2-9(x+y)2

7. 分解因式

(x+y)²+4(x-y)²-4(x ²-y ²)

8.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.

9.若x²+(m-3)x+4是完全平方式,求m的值.

4.补充:十字相乘法

⑴当二次项当系数为1时“十字相乘法”是乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的反向运算.

⑵当二次项当系数不为1时“十字相乘法”是乘法公式(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd的反向运算.

考点对接

1.分解因式:

⑴x²+8x+15;        ⑵x²-9x+14;

⑶x²+6x-7;        ⑷x²-x-12

2.分解因式:

⑴2x²+7x+3;       ⑵12x²-29x+15;

⑶3a²+11a-4;      ⑷4y²-10y-6

随堂检测

1.下列式子变形是因式分解的是(   )

A.?x²-5x+6=x(x-5)+6   B.?x²-5x+6=(x-2)(x-3)

C.?(x-2)(x-3)=x²-5x+6 D.?x²-5x+6=(x+2)(x+3)

2. 下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(   )

A.?a²+(-b)²   B.?5m²-20mn    C.?-x²-y²     D.?-x²+9

3. 如果多项式x²+px+q 因式分解为(x-3)(x+4),则p､q 的值分别为(  )

A.p=7,q=12  B.p=-1,q=-12  C.p=1,q=-12 D.p=-1,q=12

4. 多项式mx²-m 与多项式x²-2x+1的公因式是(    )

A.?x-1  B.?x+1  C.?x²-1  D.?(x-1)²

5. 已知x､y 满足等式2x+x²+x²y²+2=-2xy,则x+y 的值为(  )

A.?-1    B.?-2    C.?2    D.?1

6.若9x²+kx+16是一个完全平方式,则k 的值等于(   )

A.?12   B.?24   C.?-24   D.?±24

7. 对于任何整数m,多项式(4m+5)²-9都能(   )

A. 被8整除    B. 被m 整除     C. 被m-1整除  D. 被2m-1整除

8.将下列各式分解因式:

(1)4(x-2) ²-1;                (2)9x²-y²-4y-4;

(3) (x-8)(x+2)+6x;           (4)-9x³+18x²-9x.

9.已知:a+b=3,ab=2.求下列各式的值:

(1)a²b+ab²; (2)a²+b².

(2):a²+b²

10. 先分解因式,再计算求值.

已知a+2b=0,求a ³+2ab(a+b)+4b ³ 的值.

11.用简便方法计算:

(1)9×1.2²-16×1.4²;

(2)32016+6×32015-32017.

12. a､b､c 为△ABC 三边的长,且满足c ²+ac=b ²+ab,试判断△ABC 的形状,并说明理由.

四､课堂小结

1.如果多项式的首项为负,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的｡

2.如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;

3.如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式､十字相乘法来分解;

4.如果用上述方法不能分解,再尝试用分组､拆项､补项法来分解｡

通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:

我的收获

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案:

本章知识网络图:

1.因式分解

积

考点对接

1. A

2.D

3.A

4. 解:(1)∵3(x2-6x+1)=3x2-18x+3,∴分解不正确;

(2)∵(2x+3)(2x-3)=4x2-9,∴分解正确.

2.提公因式法

⑴公因式.

考点对接

1-4  CABC

5.  ab(2b-6a+1)

6.  314

3.公式法:

⑴平方差公式法:a ²-b ²=(a+b)(a-b)

⑵完全平方公式:a ²±2ab+b ²=(a±b ²)

考点对接

1—5   DACCD

6.  原式=[4(x-y)] ²+[3(x+y)] ²

       =(4x-4y+3x+3y)(4x-4y-3x-3y)

       =(7x-y)(x-7y)

7.  (x+y)²+4(x-y)²-4(x ²-y ²)

=(x+y-2x+2y)²

=(x-3y)².

8.  解:a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2,

将a+b=3,ab=2代入得,

ab(a+b)2=2×32=18,

故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.

9.解∵x²+(m-3)x+4=x²+(m-3)x+2²,

x²+(m-3)x+4是完全平方式,

∴(m-3)x=±2·2x=±4x

∴(m-3)=±4

∴m=7或m=-1

4.补充:十字相乘法

考点对接

1.解:⑴    1×3+1×5=8    原式=(x+3)(x+5)    

⑵         1×(-2)+1×(-7)=-9    原式=(x-3)(x-7)

⑶         1×(-1)+1×7=6          原式=(x-1)(x+7)

⑷         1×3+1×(-4)=-1         原式=(x+3)(x-4)

2.解: ⑴        2×3+1×1=7         原式=(x+3)(2x+1)

⑵        3×(-3)+4×(-5)=-29         原式=(3x-3)(4x-5)

⑶        3×4+1×(-1)=11         原式=(a+4)(3a-1)

⑷      2×(-3)+1×1=-5      原式=2(2y²-5y-3)=2(2y-3)(2y+1)

随堂检测

1. B

2. D

3. C

4. A

5. B

6. D

7. A

8.解:原式=(2x-3)(2x-5)

解:原式=(3x+y+2)(3x-y-2)

解:原式=x²-6x-16+6x

=x²-16

=(x+4)(x-4)

解:原式=-9x(x²-2x+1)

=-9x(x-1) ²

9.解:a²b+ab²

=ab(a+b)

当a+b=3,ab=2时

原式=2×3=6

解:a²+b²

=(a+b)²-2ab

当a+b=3,ab=2时

原式=3 ²-2×2

=9-4

=5

10. 解: a ³+2ab(a+b)+4b ³

=a ³+2a ²b+2ab ²+4b ³

=a ² (a+2b)+2b ² (a+2b)

=(a+2b)(a ²+2b ²),

把a+2b=0代入,得原式=0.

11. (1)9×1.2²-16×1.4²;

解:原式=(3×1.2)2-(4×1.4) ²

=(3.6) ²-(5.6) ²

=(3.6+5.6)×(3.6-5.6)

=9.2×(-2)

=-18.4

(2)32016+6×32015-32017.

解:原式=32016×(1+2-3)

=0

12.解:△ABC 是等腰三角形.理由如下:

∵c ²+ac=b ²+ab,

∴c ²+ac-b ²-ab=0.

即(c-b)(c+b+a)=0.

又a､b､c 为△ABC 的三边长,

∴c+b+a>0,

∴c-b=0,

即△ABC 为等腰三角形.