北师大版八年级数学下册 第2章一元一次不等式和一元一次不等式组章末复习导学案 （含答案）

一元一次不等式和一元一次不等式组章末复习

一､知识结构:

请你绘出本章知识网络图：

二､知识回顾:

1.不等关系

⑴不等式:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.｡

⑵.基本性质:

性质1:

性质2:

性质3:

说明:比较大小

a>b<===>_____________  a=b<===>____________   a<b<===>____________

⑶不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.

解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式｡边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈.

考点对接

1.在下列式子中,是不等式的有  (   )

①-2<0;②a=3+b;③2x+1>x+5;④2a+3;⑤x≠-2;⑥a2+1>0.

A.1个     B.2个     C.3个    D.4个

2.在-2,-1,0,1,2中,能使不等式x+3>2成立的有(   )

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

3.小亮家买了一盒高钙牛奶,包装盒上注明“每100克内含钙量≥150毫克”,它的含义是指(   )

A.每100克内含钙150毫克          B.每100克内含钙量不低于150毫克

C.每100克内含钙量高于150毫克    D.每100克含钙量不超过150毫克

4.若a<b<0,则下列式子:①a+1<b+2;②>1;③a+b<ab;④< 中,正确的有(   )

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

5.a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有(   )

①a+c>0; ②a+b>a+c;③bc<ac;  ④ab>ac.

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

6.不等式的解集x≤2在数轴上表示为(   )

A.    B.

C.    D.

7.不等式14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是 (   )

A.-3,-2,-1   B.-1,-2

C.-4,-3,-2,-1  D.-3,-2,-1,0

2.一元一次不等式

⑴一元一次不等式:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.

⑵解不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.

⑶.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:

①审题;②设未知数,③找(不等量)关系式;④(根据不等量)关系式列不等式(组); ⑤解不等式组;⑥检验;⑦作答.

考点对接

1.不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是(   )

2.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册,已知一本练习册2元,一支圆珠笔1元,他买了4本练习册和x支圆珠笔,则关于x的不等式表示正确的是(   )

A.2×4+x<27    B.2×4+x≤27     C.2x+4≤27     D.2x+4≥27

3.若实数3是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为(   )

A.2     B.3     C.4     D.5

4.解不等式-≤1,把它的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的负整数解.

5.某物流公司要将300吨物资运往某地,现有A,B两种型号的车可供调用.已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下把300吨物资装运完.问:在已确定调用5辆A型车的前提下,至少还需调用B型车多少辆?

3.一元一次不等式与一次函数

关系:直线y=kx+b(b≠0)在X轴上方对应的x值,是不等式___________________的解,直线y=kx+b(b≠0)在X轴下方对应的x值,是不等式__________________的解.

考点对接

1.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<0时,y的取值范围是(    )

A.y>0     B.y<0      C.-2<y<0      D.y<-2

2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象,当y≥3时,x的取值范围是(    )

A.x>0      B.x<2     C.x≤0     D.x≥2

3.如图是甲,乙两家商场销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.有下列说法:①买2件时甲,乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是(    )

A.①②    B.②③④    C.②③    D.①②③

4.如图,已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2.其中正确的个数是(    )

A.0      B.1   C.2     D.3

5.如图,直线l1,l2相交于点A,l1与x轴的交点坐标为(-1,0),l2与y轴的交点坐标为(0,-2). (1)求出直线l2表示的一次函数关系式;

(2)当x分别取何值时,l1,l2表示的两个一次函数值分别大于0?

(3)当x取何值时,l1表示的函数值比l2的函数值大?

4.一元一次不等式组

⑴一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一次不等式组｡一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,焦作这个一元一次不等式组的解集｡求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组｡

⑵一元一次不等式组的解集

考点对接

1.等式组的解集在下列数轴上表示正确的是(    )｡

A.   B.
C.    D.

2.已知且﹣1<x﹣y<0,则k的取值范围为(    )

A.﹣1<k<﹣½  B. ½<k<1    C.0<k<1     D.0<k<½

3.如图所示,两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点(-1,-2),则关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为(    )

A.x>-1      B.x<-1      C.x<-2      D.无法确定

4.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.

5.若不等式组 的解集为x>3,求a的取值范围.

6.列不等式解应用题:在一次奥运知识竞赛中,共有25道选择题,每道题的四个选项中,有且只有一个答案正确,选对得4分,不选或错选扣2分,如果得分不低于60分才能得奖,那么要得奖至少应答对多少道题?

随堂检测

1.下列说法中,正确的是(   )

A?a不是负数,可表示成a>0

B?x不大于3,可表示成x<3

C?m与4的差是负数,可表示成m-4<0

D?x与2的和是非负数,可表示成x+2>0

2.已知a<3,则关于x的不等式(a-3)x<a-3的解集是(    )

A?x>1   B?x<1   C?x>-1   D?x<-1

3.不等式组{-x<3,2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是(    )

4.一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是(   )

A.?x>-2   B.?x>0   C.?x>1   D.?x<1

5.已知关于x的不等式组{x-a≥b,2x-a<2b+1的解集为3≤x<5,则b/a的值是(A)

A.?-2   B.?-   C.?-4   D.?-

6.在平面直角坐标系内,点P(x-5,2x-6)在第二象限,则x的取值范围是(   )

A.3<x<5  B.-3<x<5  C.-5<x<3  D.-5<x<-3

7.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本,中性笔每支0.8元,笔记本每本1.2元,王芳带了10元钱,则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买,余下的钱少于0.8元)(    )

A.?6   B.?7   C.?8   D.?9

8.如果关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1､2､3,那么m的范围是     .

9.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>1,则k的取值范围是     .

10.商店购进一批文具盒,进价为4元/个,零售价为6元/个,为了加快销售速度,商店决定打折销售,但利润率不得低于20%,那么该文具盒实际价格最多可打    折销售.

11.已知关于x,y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.

12.将两个班的学生分成人数相等的8组,若每组分配人数比预定人数多1名,则总数超过100名;若每组分配人数比预定人数少1名,则总数不足90名,问预定每组分配多少名学生?

13.已知关于x的不等式组的整数解仅为1､2､3,求适合这个不等式组的整数a的值.

四､课堂小结

1.判断不等式是否一元一次不等式必须化简整理再判断;

2.不等式两边同乘除负数不等号改变方向;

3.解应用题的结果要符合实际条件.

通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：

我的收获

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案

本章知识网络图：

⑵.基本性质:

性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(注:移项要变号,但不等号不变).

性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.

性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.

a>b<===>a-b>0  a=b<===>a-b=0   a<b<===>a-b<0

考点对接

答案:DCBCCBA

2.一元一次不等式

考点对接

1.D

2.B

3.D

4. 解:去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6,去括号,得4x-2-9x-2≤6,(2分)移项,得4x-9x≤6+2+2,合并同类项,得-5x≤10,系数化为1,得x≥-2.(5分)将不等式的解集表示在数轴上如下:

由数轴可知该不等式的负整数解为-2,-1.

5.解:设还需要调用B型车x辆,根据题意得

20×5+15x≥300,

解得x≥13.

由于x是车的数量,应为整数,所以x的最小值为14.

答:至少需要调用14辆B型车.

3.一元一次不等式与一次函数

关系:直线y=kx+b(b≠0)在X轴上方对应的x值,是不等式kx+b>0的解,直线y=kx+b(b≠0)在X轴下方对应的x值,是不等式kx+b<0的解.

考点对接

1~4.DCDB.

5.解:(1)设直线l2表示的一次函数表达式为y=kx+b.

∵x=0时,y=﹣2;x=2时,y=3.

∴-2=b,3=2k+b

∴ k=5/2, b=-2

故:l2:y=5/2 x-2

(2)从图象可以知道,当x>﹣1时,直线l1表示的一次函数的函数值大于0,

当 5/2  x﹣2=0,得x= 4/5.

当x>4/5时,l2表示的一次函数值大于0

(3)从图象知,当x<2时,l1表示的函数值比l2的函数值大

4.一元一次不等式组

考点对接

1.B    2.B   3.B

4.解:

解不等式①,得:x≥1;

解不等式②,得:x<2;

∴原不等式组的解集是1≤x<2.

5. 若不等式组的解集为x>3,求a的取值范围.

解:由3x+2<4x−1得x>3,

∵  不等式组的解集为x>3,

∴  a≤3

6.解:设做对x道,则做错或不做有(25-x)道,

列式4x-(25-x) ≥60,

4x-50+2x≥60,

6x≥110,

x≥55/3,

∵  x为整数,∴至少应选对19道题.

答:至少应答对19道题

随堂检测

1.C

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8. 9≤m<12 .

9. k>2 .

10. 八 .

11. 解:解方程组得

∵x>0,y>0,

∴3a+2>0,4-2a>0,

解得-2/3<a<2.

12. 解:设预定每组分配x人,由题意得:

解得:11.5<x<12.25.

由于x取正整数,所以x取12.

答:预定每组分配12名学生.

13.解:

解①得:x≥(2a-2)/5;

解②得:x<4.

则不等式组的解集是:(2a-2)/5≤x<4.

∵不等式组的整数解仅为1､2､3,

∴0<(2a-2)/5≤1,

则1<a≤7/2.

则整数a的值是2或3.