数学（江苏南通卷）-【试题猜想】2023年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

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2023年中考考前最后一卷【江苏南通卷】数学·全解全析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12345678910ADCAAACBBC二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．x2（x+2）（x﹣2）；12．2017．13．46．14．．15．（1+10）．16．21．17．．18．3+3．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）解：（1）1+2（x﹣1）≤3；去括号得：1+2x﹣2≤3，（2分）移项得：2x≤3﹣1+2，合并同类项得：2x≤4，（4分）两边同除以2得：x≤2；（6分）（2）原式• （2分）．（6分）20．（10分）解：（1）5000×（30%+25%+15%+5%）＝3750（名）．故答案为：3750．（4分）（2）从平均数和众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好．（10分）21．（10分）解：（1）小明选择A通道测温进校的概率是，故答案为：；（4分）（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，其中小明和小东选择不同通道测温进校的有12种结果，所以小明和小东选择不同通道测温进校的概率为．（10分）22．（10分）证明：由作图可知AD＝AB＝BC，∵AE∥BF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（10分）23．（10分）【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵CG是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CD，∵BD⊥CG，∴∠OCD＝∠BDC＝90°，∴OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴BC平分∠OBD；（5分）（2）解：如图2，连接AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠E，∴sinA＝sinE，在Rt△ABC中，sinA，AB＝10，∴BCAB＝6，∵∠ACB＝∠BDC＝90°，∴∠OBC+∠A＝∠DBC+∠BCD＝90°，∵∠OBC＝∠DBC，∴∠A＝∠BCD，∴sin∠BCD＝sinA，在Rt△BCD中，sin∠BCD，BC＝6，∴BDBC，在Rt△BCD中，BC＝6，BD，根据勾股定理得：CD．（10分）24．（12分）解：（1）当0≤x≤100时，设y＝kx，把（100，2500）代入得，k＝25，（2分）当x＞100时，设y＝kx+b，把（100，2500）和（150，3450）代入得，，解得，（4分）所以y与x的关系式为y；（6分）（2）设总费用为w元，由题意得，80≤x≤220，当80≤x≤100时，w＝25x+20（300﹣x）＝5x+6000，（8分）∵k＞5，w随x的增大而增大，∴当x＝80时，w最少＝5×80+6000＝6400；（10分）当100＜x≤220时，w＝19x+600+20（300﹣x）＝﹣x+6600，∵k＜0，w随x的增大而减小，∴当x＝220时，w最少＝﹣220+6600＝6380，∵6380＜6400，∴当x＝220时，总费用最少是6380元．此时乙种图书是80本，（11分）答：应购买甲种图书220本，乙种图书80本，才能使总费用最少，最少是6380元．（12分）25．（13分）【解答】解：（1）当点E在边CD上时，∵点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上，∴BF＝BC＝10．∴AF8．∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2．故答案为：2；（3分）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠AFB＝∠DEF．∴△FAB∽△EDF，∴．∴AF•DF＝AB•DE．∵AF•DF＝9，AB＝6，∴DE．∴CE＝CD﹣DE．∵点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上，∴EF＝CE．∴DF3；（6分）（2）①点F在AD边上时，过点M作MN⊥BF于点N，如图，∵BM平分∠ABF，MA⊥AB，MN⊥BF，∴MA＝MN．∵∠A＝∠MNF＝90°，∠AFB＝∠NFM，∴△FAB∽△FNM，∴．∵，BF＝BC，∴．∵AB＝6，∴MN＝3．在Rt△ABM和Rt△NBM中，，∴Rt△ABM≌Rt△NBM（HL）．∴BN＝AB＝6．设MF＝x，则BF＝BC＝2x，∴FN＝2x﹣6，在Rt△MNF中，∵MN2+FN2＝MF2，∴32+（2x﹣6）2＝x2，解得：x＝5或x＝3（舍去），∴BC＝2x＝10，∴AD＝BC＝10．∴DF＝AD﹣AM﹣MF＝2；（9分）②点F在边DA的延长线时，过点M作MN⊥BF于点N，如图，同①可得：AM＝MN＝3，BN＝AB＝6，BC＝AD＝10．∵BF＝BC＝10，∴FN＝BF﹣BN＝10﹣6＝4．∴MF5，∴DF＝AD+AM+MF＝18．（12分）综上，当时，DF的长为2或18．（13分） 26．（13分）【解答】解：（1）∵两个函数是关于原点O的“伴随函数”，∴两个函数的点分别关于原点中心对称，设函数y＝x+1上的任一点为（x，y），则它的对称点为（﹣x，﹣y），将（﹣x，﹣y）代入函数y＝x+1得：﹣y＝﹣x+1，∴y＝x﹣1．函数y＝x+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为y＝x﹣1；（2分）同理可得，函数y＝（x﹣2）2+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为y＝﹣（x+2）2﹣1，故答案为：y＝x﹣1；y＝﹣（x+2）2﹣1；（4分）（2）如图，当m＜x＜7时，函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，∵“伴随函数”的开口方向向下，∴在对称轴的左侧y随自变量x的增大而增大，∴m＜7，同时“伴随函数”的对称轴应与直线x＝7重合或在直线x＝7的左侧，∴m，∴m≥4，综上，函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，m的取值范围为4≤m＜7；（7分）（3）a的取值范围为a或a或a．理由：①当“伴随函数”的顶点在AB上时，如图，∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a的对称轴为直线x＝1，∵点C（2，0）为对称中心，∴函数N的对称轴为直线x＝3，∴函数N的顶点坐标为（3，1），∵（3，1）关于点C（2，0）对称的点为（1，﹣1），∴将（1，﹣1）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得：a﹣2a﹣3a＝﹣1，∴a；（9分）②当两个函数的交点在AB上时，如图，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），∵点C（2，0）为对称中心，∴函数N与x轴的交点为（5，0）和（1，0），∴函数N的解析式为y＝﹣ax2+6ax﹣5a，当y＝1时，，解得：a；（11分）③当“伴随函数”经过点B时，如图，∵点B（4，1），∴1＝﹣a×16+6a×4﹣5a，解得：a．综上，图形W与线段AB恰有2个公共点，a的取值范围为a或a或a．（13分）