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    数学(湖南长沙卷)-【试题猜想】2023年中考考前最后一卷(考试版+答题卡+全解全析+参考答案)
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    数学(湖南长沙卷)-【试题猜想】2023年中考考前最后一卷(考试版+答题卡+全解全析+参考答案)

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    这是一份数学(湖南长沙卷)-【试题猜想】2023年中考考前最后一卷(考试版+答题卡+全解全析+参考答案),文件包含数学湖南长沙卷全解全析docx、数学湖南长沙卷参考答案docx、数学湖南长沙卷考试版A4docx、数学湖南长沙卷考试版A3docx、数学湖南长沙卷答题卡docx等5份试卷配套教学资源,其中试卷共43页, 欢迎下载使用。

    2023年中考考前最后一卷
    数学·全解全析
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
    3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    第Ⅰ卷
    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
    1.﹣2023的相反数等于(  )
    A.﹣2023 B.±2023 C.2023 D.
    【分析】根据相反数的定义进行计算即可.
    【解答】解:﹣2023的相反数是2023.
    故选:C.
    2.被誉为:“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,将250000用科学记数法可表示为(  )
    A.25×104 B.2.5×105 C.2.5×104 D.0.25×106
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【解答】解:将250000 用科学记数法表示为2.5×105.
    故选:B.
    3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为(  )

    A. B. C. D.
    【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,据此可得答案.
    【解答】解:从上面看第一排是三个小正方形,第二排右边是一个小正方形,
    故选:A.
    4.下列各式中,运算正确的是(  )
    A.a6÷a3=a2 B.(a3)2=a5 C.÷= D.2+3=5
    【分析】利用同底数幂的除法的法则,幂的乘方的法则,二次根式的除法法则及二次根式的加法法则对各项进行运算即可.
    【解答】解:A、a6÷a3=a3,故A不符合题意;
    B、(a3)2=a6,故B不符合题意;
    C、,故C符合题意;
    D、2与3不属于同类二次根式,不能合并,故D不符合题意,
    故选:C.
    5.不等式组的解集为(  )
    A.无解 B.x≤1 C.x≥﹣1 D.﹣1≤x≤1
    【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
    【解答】解:解不等式3﹣4x≥﹣1,得:x≤1,
    解不等式x﹣1≥﹣2(x+2)得:x≥﹣1,
    ∴不等式组的解集为﹣1≤x≤1,
    故选:D.
    6.为了提升学生的人文素养,某校开展了朗诵经典文学作品活动,来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是(  )

    A.92分,96分 B.94分,96分 C.96分,96分 D.96分,100分
    【分析】利用众数和中位数的定义求解.
    【解答】解:由统计图得,96出现了10次,出现次数最多,
    所以数据的众数为96分;
    共有30个数,最中间的两个数分别为96,96,
    所以数据的中位数为=96(分).
    故选:C.
    7.如图,在综合实践活动中,小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°,同时测得BC=20米,则树的高AB(单位:米)为(  )

    A. B.20tan37° C. D.20sin37°
    【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度.
    【解答】解:如图,在直角△ABC中,∠B=90°,∠C=37°,BC=20m,
    ∴tanC=,
    则AB=BC•tanC=20tan37°.
    故选:B.
    8.从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛,则恰好抽到两名女教师的概率是(  )
    A. B. C. D.
    【分析】画树状图,共有12种等可能的结果,恰好抽到两名女教师的结果有2种,再由概率公式求解即可.
    【解答】解:设男教师为男1,男2,女教师为女1,女2,画树状图如下:

    ∴共有12种等可能的结果,恰好抽到两名女教师的结果有2种,
    ∴恰好抽到两名女教师的概率为=,
    故选:B.
    9.我国古代算题:“马四匹,牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹,牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马价x两,牛价y两,可列方程组为(  )
    A. B.
    C. D.
    【分析】直接利用“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两”列出方程组即可.
    【解答】解:设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为:.
    故选:A.
    10.幻方的历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1),把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图2),其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15.图3也是一个三阶幻方,其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s,则s的值为(  )

    A.34 B.36 C.40 D.42
    【分析】第一列第二个数为s﹣31,第三列第一个数为s﹣22,第三列第三数为s﹣33,由题意列出方程,即可求解.
    【解答】解:由题意可得:第一列第二个数为s﹣31,第三列第一个数为s﹣22,第三列第三数为s﹣33,
    可得:s﹣(s﹣31)﹣12=s﹣(s﹣22)﹣(s﹣33),
    解得:s=36,
    故选:B.
    第Ⅱ卷
    二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
    11.函数中,自变量x的取值范围是  x≥1 .
    【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式,解不等式得到答案.
    【解答】解:由题意得:x﹣1≥0,
    解得:x≥1,
    故答案为:x≥1.
    12.平面直角坐标系中,点P(﹣2,4)关于x轴对称的点的坐标为 (﹣2,﹣4) .
    【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.
    【解答】解:点P(﹣2,4)关于x轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣4),
    故答案为:(﹣2,﹣4).
    13.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,若∠AOC=140°,则∠D的度数为  20° .

    【分析】先利用平角定义求出∠BOC的度数,然后再利用圆周角定理进行计算,即可解答.
    【解答】解:∵∠AOC=140°,
    ∴∠BOC=180°﹣∠AOC=40°,
    ∴∠D=∠BOC=20°,
    故答案为:20°.
    14.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个相等的实数根,则m= ﹣ .
    【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根可得Δ=0,解方程即可得出m的值.
    【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个相等的实数根
    ∴Δ=(﹣1)2﹣4×1×(﹣m)=1+4m=0
    解得m=﹣.
    故答案为﹣.
    15.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,分别交BC,AC于点D,E.若AC=2,BC=3,则△ABD的周长是  5 .

    【分析】由AC的垂直平分线DE分别交BC、AC于点D、E,易得△ABD的周长=AB+BC.
    【解答】解:∵AC垂直平分线DE分别交BC,CA于点D、E,
    ∴AD=DC,
    ∴AD+BD=DC+BD=BC=3,
    ∵AB=AC=2,
    ∴△ABD周长=AB+BD+AD=AB+BC=2+3=5.
    故答案为:5.

    16.如图,正方形ABCD的边长为2,分别以点B,C为圆心,以正方形的边长为半径的圆相交于点P,则图中阴影部分的面积为  π﹣ .

    【分析】连接BP、CP,过P作PE⊥BC于E,根据正方形的性质得出AB=BC=CD,根据等边三角形的判定得出△PBC是等边三角形,根据等边三角形的性质得出∠PBC=60°,分别求出扇形PBC和△PBC的面积即可.
    【解答】解:连接BP、CP,过P作PE⊥BC于E,

    ∵正方形ABCD的边长为2,
    ∴AB=BC=CD=2,
    ∵分别以点B,C为圆心,以正方形的边长为半径的圆相交于点P,
    ∴BP=BC=CP,
    即△BPC是等边三角形,
    ∴BP=PC=BC=2,∠PBC=60°,BE=CE=BC=1,
    ∴PE===,
    ∴阴影部分的面积=S△BPC+2(S扇形PBC﹣S△BPC)
    =+2×(﹣)
    =π﹣,
    故答案为:π﹣.
    三.解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(6分)计算:(+1)0﹣2﹣1﹣tan45°+|﹣|;
    【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值、绝对值的定义解答即可;
    【解答】解:原式=1﹣﹣×1+
    =1﹣﹣+
    =;
    18.(6分)先化简,然后从0,1,2中选取合适的a值代入求值.
    【分析】根据分式混合运算的法则计算即可化简,再根据分式有意义的条件可得出a的值只能为2,再将a=2代入化简后的式子求值即可.
    【解答】解:原式=(1﹣)•
    =(﹣)•
    =•
    =a﹣1,
    ∵a=0,a=±1时分式无意义,
    ∴可以取a=2,
    当a=2时,原式=2﹣1=1.
    19.(6分)为提高学生的综合素养,某校开设了四个兴趣小组,A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘制出下面不完整的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:

    (1)本次抽样调查的样本容量是  40 ;B组所对应的扇形圆心角为  144° ;
    (2)将条形统计图补充完整;
    (3)若该校共有学生1400人,估计该校喜欢跳绳的学生约有  560 人;
    (4)现选出了3名跳绳成绩最好的学生,其中有1名男生和2名女生.要从这3名学生中任意抽取2名学生去参加比赛,请用列表法或画树状图法,求刚好抽到2名女生的概率.
    【分析】(1)由D组人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以B组人数所占比例即可;
    (2)总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形;
    (3)总人数乘以样本中B组人数所占比例即可;
    (4)画树状图,共有6种等可能的结果,其中选出的2名学生恰好为女生的结果有2种,再由概率公式求解即可.
    【解答】解:(1)本次抽样调查的样本容量是:12÷30%=40(人),
    B组所对应的扇形圆心角的度数为:,
    故答案为:40,144°;
    (2)C组人数为:40﹣4﹣16﹣12=8(人),
    补全条形统计图如下:

    (3)估计该校喜欢跳绳的学生人数约是(人),
    故答案为:560人;
    (4)画树状图如下:

    共有6种等可能的结果,其中选出的2名学生恰好为女生的结果有2种,
    ∴选出的2名学生恰好为女生的概率为.
    20.(8分)周末,王老师布置了一项综合实践作业,要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上,看对面一栋楼顶部的仰角为45°,看这栋楼底部的俯角为37°,已知两楼之间的水平距离为30m,求这栋楼的高度.
    (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

    【分析】通过作垂线构造直角三角形,在两个直角三角形中,由锐角三角函数的定义进行计算即可.
    【解答】解:如图,过点A作AE⊥BC于E,则AE=CD=30m,
    在Rt△ABE中,∠BAE=45°,AE=30m,
    ∴BE=AE=30m,
    在Rt△ACE中,∠CAE=37°,AE=30m,
    ∴CE=tan37°×AE≈0.75×30=22.5(m),
    ∴BC=BE+CE=52.5(m),
    答:这栋楼的高度大约为52.5m.

    21.(8分)已知,在平行四边形ABCD中,点E、F在分别边BC、AD上,且BE=DF,点G、H分别在AE、CF上,且AG=CH.

    (1)如图1,求证:GE=FH;
    (2)如图2,若FG⊥AE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中与∠AFG互余的所有角.
    【分析】(1)由平行四边形的性质得AD=CB,AD∥CB,而BE=DF,则AF=CE,可证明四边形AECF是平行四边形,得AE=CF,而AG=CH,则EG=FH;
    (2)可证明△ABE≌△CDF,得∠AEB=∠CFD,因为∠AEB=∠FAG,∠CFD=∠ECH,所以∠AEB=∠FAG=∠CFD=∠ECH,则与∠AFG互余的角有∠AEB、∠FAG、∠CFD、∠ECH.
    【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD=CB,AD∥CB,
    ∵BE=DF,
    ∴AD﹣DF=CB﹣BE,
    ∴AF=CE,AF∥CE,
    ∴四边形AECF是平行四边形,
    ∴AE=CF,
    ∵AG=CH,
    ∴AE﹣AG=CF﹣CH,
    ∴EG=FH.
    (2)解:∵FG⊥AE,
    ∴∠AGF=90°,
    在△ABE和△CDF中,

    ∴△ABE≌△CDF(SSS),
    ∴∠AEB=∠CFD,
    ∵∠AEB=∠FAG,∠CFD=∠ECH
    ∴∠AEB=∠FAG=∠CFD=∠ECH,
    ∴∠AEB+∠AFG=∠FAG+∠AFG=∠CFD+∠AFG=∠ECH+∠AFG=90°,
    ∴与∠AFG互余的角有∠AEB、∠FAG、∠CFD、∠ECH.
    22.(9分)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC、AB分别相交于点D、F,且DE=EF.
    (1)求证:∠C=90°;
    (2)当BC=3,sinA=时,求AF的长.

    【分析】(1)连接OE,BE,因为DE=EF,所以=,从而易证∠OEB=∠DBE,所以OE∥BC,从可证明BC⊥AC;
    (2)设⊙O的半径为r,则AO=5﹣r,在Rt△AOE中,sinA===,从而可求出r的值.
    【解答】解:(1)证明:连接OE,BE,
    ∵DE=EF,
    ∴=,
    ∴∠OBE=∠DBE,
    ∵OE=OB,
    ∴∠OEB=∠OBE,
    ∴∠OEB=∠DBE,
    ∴OE∥BC,
    ∵⊙O与边AC相切于点E,
    ∴OE⊥AC,
    ∴BC⊥AC,
    ∴∠C=90°;
    (2)在△ABC,∠C=90°,BC=3,sinA=,
    ∴AB=5,
    设⊙O的半径为r,则AO=5﹣r,
    在Rt△AOE中,sinA===,
    ∴r=,
    ∴AF=5﹣2×=.

    23.(9分)为了能够更好地进行居家电路实验学习,某校九年级(1)班在电商平台上购买小电动机和小灯泡.已知该平台上一个小电动机与一个小灯泡的价格之和是12元,同学们决定用30元购买小灯泡,45元购买小电动机,其中购买的小灯泡数量正好是小电动机数量的2倍.
    (1)分别求出每个小灯泡和小电动机的价格;
    (2)若九年级(1)班决定购买小灯泡和小电动机共计90个,且满足小灯泡数量不超过小电动机数量的一半,请设计出更省钱的购买方案,并求出总费用的最小值.
    【分析】(1)设每个小灯泡的价格是x元,则每个小电动机的价格是(12﹣x)元,利用数量=总价÷单价,结合用30元购买小灯泡的数量正好是用45元购买小电动机数量的2倍,可得出关于x的分式方程,解之经检验后可得出每个小灯泡的价格,再将其代入(12﹣x)中,即可求出每个小电动机的价格;
    (2)设购买m个小灯泡,则购买(90﹣m)个小电动机,根据购买小灯泡数量不超过小电动机数量的一半,可得出关于m的一元一次不等式,解之可得出m的取值范围,设购买小灯泡和小电动机的总费用为w元,利用总价=单价×数量,可得出w关于m的函数关系式,再利用一次函数的性质,即可解决最值问题.
    【解答】解:(1)设每个小灯泡的价格是x元,则每个小电动机的价格是(12﹣x)元,
    根据题意得:=×2,
    解得:x=3,
    经检验,x=3是所列方程的解,且符合题意,
    ∴12﹣x=12﹣3=9.
    答:每个小灯泡的价格是3元,每个小电动机的价格是9元;
    (2)设购买m个小灯泡,则购买(90﹣m)个小电动机,
    根据题意得:m≤(90﹣m),
    解得:m≤30.
    设购买小灯泡和小电动机的总费用为w元,则w=3m+9(90﹣m),
    即w=﹣6m+810,
    ∵﹣6<0,
    ∴w随m的增大而减小,
    ∴当m=30时,w取得最小值,最小值=﹣6×30+810=630,此时90﹣m=90﹣30=60.
    答:更省钱的购买方案为:购买30个小灯泡,60个小电动机,总费用的最小值为630元.
    24.(10分)在△ABC中,BD⊥AC,E为AB边中点,连接CE,BD与CE相交于点F,过E作EM⊥EF,交BD于点M,连接CM.
    (1)依题意补全图形;
    (2)求证:∠EMF=∠ACF;
    (3)判断BM、CM、AC的数量关系,并证明.

    【分析】(1)根据要求作出图形即可;
    (2)根据等角的余角相等证明即可;
    (3)结论:AC2+BM2=MC2.证明CG=CM,在Rt△AGC中,AC2+AG2=GC2,由此可得结论.
    【解答】(1)解:补全图形如图所示:

    (2)证明:∵∠BDC=90°,
    ∴∠DCF+∠DFC=90°,
    ∵EM⊥EF,
    ∴∠EMF+∠EFM=90°,
    ∵∠EFM=∠DFC,
    ∴∠EMF=∠DCF;
    (3)解:结论:AC2+BM2=MC2.

    理由:延长ME到G使EG=EM,连接AG、CG.
    在△AGE和△BME中,

    ∴△AGE≌△BME(SAS),
    ∴BM=AG,BM∥AG,
    ∵BD⊥AC,∴∠GAC=∠BDA=90°,
    ∵CE⊥EM,EM=EG,
    ∴CE垂直平分MG,
    ∴CG=CM,
    在Rt△AGC中,AC2+AG2=GC2,
    ∴AC2+BM2=MC2.
    25.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+2x+3交x轴于点A和点B(A在B左边),与y轴交于点C,P是抛物线上第一象限内的一个动点.

    (1)求A,B,C三点的坐标;
    (2)连接AP交线段BC于点D,当CP与x轴不平行时,的最大值=  ;
    (3)若直线OP交BC于点M,是否存在这样的点P,使以B、O、M为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
    【分析】(1)对于y=﹣x2+2x+3,令x=0,得y=3;令y=0,得x1=﹣1,x2=3,从而可得结论;
    (2)运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,设P(m,﹣m2+2m+3),得Q(m2﹣2m,﹣m2+2m+3),求出PQ,AB,证明△PDQ∽△ADB,得,得,再运用二次根式的性质可得结论;
    (3)由勾股定理求出,过M作MN⊥HS,可求,设OM的解析式为y=kx,分△BOM∽△ABC和△BOM∽△BCA两种情况利用相似三角形的性质求出点M的坐标,从而求出直线OM的解析式,再联立方程并求解方程即可得到点P的横坐标.
    【解答】解:(1)当x=0时,y=﹣x2+2x+3=3,
    ∴C(0,3),
    当y=0时,﹣x2+2x+3=0,
    解得x1=﹣1,x2=3
    ∴A(﹣1,0),B(3,0),
    综上,A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3);

    (2)过点P作PQ∥AB交BC于点Q,如图,

    设直线BC的解析式为y=kx+b,
    又B(0,3),C(0,3),
    将两点坐标代入y=kx+b得:

    解得:,
    ∴直线BC的解析式为y=﹣x+3,
    设点P的横坐标为m,则P(m,﹣m2+2m+3),Q(m2﹣2m,﹣m2+2m+3),
    ∴PQ=m﹣(m2﹣2m)=﹣m2+3m,
    ∵PQ∥AB,
    ∴△POQ∽△ADB△,



    =,
    ∵.
    ∴抛物线开口向下,图象有最高点,
    ∴当时,的最大值为;
    故答案为:;

    (3)∵A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3),
    ∴OA=1,OB=OC=3,
    ∵∠COB=90°,
    ∴∠OBC=∠OCB=45°,
    由勾股定理得,,

    过M作MN⊥x轴于N,
    则,
    依题意,0<xP<3,
    设OM的解析式为y=kx,
    ∵∠OBM是公共角,
    ∴△BOM∽△BAC或△BOM∽△BCA,
    当△BOM∽△BAC时,

    即,
    解得:,
    ∴,,
    此时,
    则,
    解得,k=3,
    ∴OM解析式为y=3x,
    解3x=﹣x2+2x+3得:
    或(不合题意,舍去),
    当△BOM∽△BCA时,
    ,即,
    解得,,
    ∴MN=BN=2,则ON=3﹣2=1,
    此时M(1,2),
    则k=2,
    ∴OM解析式为y=2x,
    解2x=﹣x2+2x+3得或(舍去),
    综上,P点横坐标为或者时符合题意.



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