数学（安徽卷）-【试题猜想】2023年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）
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数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．从人社部获悉：今年年初全国各地进一步拓宽就业渠道，岗位送到家门口，截至3月8日，累计举办各类招聘活动万场，发布岗位万个．其中万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，该几何体是由5个大小形状相同的小正方体组成，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、，若，，，则甲的成绩比乙的稳定
8．综合与实践课上，李老师让同学们以矩形纸片的折叠为主题开展数学活动．如图，将矩形纸片对折，折痕为，再把点A折叠在折痕上，其对应点为，折痕为，连接，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，抛物线（，）与轴交于，两点，直线交抛物线于另一点，直线 交抛物线于另一点，的解析式为，的解析式为，若，则和，和的关系都正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”．如图中，，四边形、四边形和四边形都是正方形，过点E作的平行线交于点P，连接，，．若四边形的面积是四边形的面积的5倍，设与交于点O，则的值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．不等式组的解集为________．
12．已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程另一个根是__________．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数 的图像在第二象限交于点C，若，则k的值为___________．
14．如图1，四边形和四边形均是正方形，其中点G在四边形的对角线上．
（1）与之间的数量关系为 __________；
（2）将正方形绕点C顺时针旋转，当B、E、F三点共线时，如图2，的延长线交于点H．若，，则的长为 _______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，点的坐标为．
(1)将向上平移5个是位长度后得到，画出（点A，B，C的对应点分别为，，）；
(2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到（点，的对应点分別为，），画出并写出点的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂．为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫进行销售．第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元．
(1)该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？
(2)两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出．问每件文化衫标价为多少元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于？
注：盈利率＝（销售金额－成本）÷成本
18．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)按照此规律下去，第4个等式是：_______________________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．为直径，，点C为的一点，过点C作的切线与的延长线交于点D，，点E是上一点，连接，过点C作的垂线，交于点F，垂足为点H．
(1)求和的长；
(2)延长交于点G，若，求的长．
20．宝轮寺塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．宝轮寺塔始建于隋文帝仁寿元年（601年），故称仁寿建塔．为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，塔体为木塔．金大定十七年（1177年），僧人智秀重建宝轮寺塔（砖塔）．因其塔内回声类似蛤蟆的叫声，俗称“蛤蟆塔”．某数学兴趣小组为了测量宝轮寺塔的高度，小组成员张扬同学用无人机航拍进行测量．如图，无人机在处测得宝轮寺塔顶端的俯角为，从点朝塔顶的方向水平前进9米到达处，测得宝轮寺塔顶端的俯角为．已知无人机的飞行高度为38米，求宝轮寺塔的高度（结果保留整数，参考数据：，，，）
六、（本题满分12分）
21．2022年寒假里，某学校建议同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．小明随机调查了该校部分同学寒假期间在家做家务的总时间，设被调查的每位同学在家做家务的总时间为a小时，将做家务的总时间分为五个类别：，并将调查结果绘成下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)在这次活动中被调查的学生共 人；
(2)计算C类别所占扇形的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；
(3)该校共有学生1350人，根据抽样调查结果，请你估计寒假里该校有多少名学生在家做家务的时间不低于18个小时．
(4)调查的人数中做家务总时间不少于24小时的有4人，其中3个女生，一个男生．学校想从4人中挑选两人参加开学演讲，恰好选中一男一女的概率是多少？
七、（本题满分12分）
22．在正方形中，点E、F、G分别为边上的一点，垂直平分，垂足为．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，交于点，连接．
①求证：是等腰直角三角形；
②当时，求值．
八、（本题满分14分）
23．抛物线（）与轴交于，两点（点在点在点左侧），与轴交于点，顶点为点．
(1)如图，若点坐标为，
①求抛物线的解析式；
②点为线段上一点，过作轴分别与抛物线，直线交于，两点，抛物线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(2)已知，点的坐标为，点的坐标为，若顶点恰好在直线上，抛物线经过四个象限，且与线段有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．
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