第二部分：四年级上册新课衔接讲义——第一单元第2课《亿以内数的大小比较、改写与近似数》

人教版数学三升四暑期精编专项讲义—新课衔接站

第一单元《大数的认识》

第2课《亿以内数的大小比较、改写与近似数》

学习目标：

更好地掌握比较亿以内数的大小的方法，能正确地比较亿以内数的大小。理解准确数、近似数的含义，知道它们与日常生活的联系。学会将整万的数改写成用“万”作单位的数。

重点：掌握亿以内数的大小比较的方法。 掌握将整万数改写成用“万”作单位的数的方法。掌握用“四舍五入”法求近似数的方法。

难点：多个数的大小比较，理解整万数改写的方法和依据，省略尾数时怎样进行“舍”和“入”。

【新知探究一】

亿以内数的大小比较

新知引入：

1.说一说下面卡片上的数各是几位数，最高位是什么位。

5位数         7位数         6位数         8位数

最高位：       最高位：          最高位：         最高位：

万位          百万位        十万位         千万位

2.比一比下面各组数的大小，说一说你是怎样比的。

3.亿以内数的大小比较方法与原来所学的万以内数的大小比较方法有什么相同之处和不同之处？

方法相同，只是亿以内数的位数比万以内的位数更多。

新知探究：

下面是2011年几个国家到我国旅游的人数。（单位：人）

你会比较每两个国家到我国旅游的人数吗？

理解题意

题中给出6个国家2011年到我国旅游的人数情况，要比较每个国家到我国旅游的人数，就是比较每两个数的大小。

解法探究

比较两个数的大小，首先要确定比较的这两个数各是几位数，位数越多，这个数就越大。如果两个数位数相同，就比较最高位上的数字，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数也相同，就依次比较下一个数位上的数。

【知识总结】

比较亿以内数的大小的方法：

①     数位不相同的两个数，位数多的数就大。

②位数相同的两个数，最高位上的数大的那个数就大；最高位相同的，就比较第二位……直到比较出大小为止。

亿以内数的改写

新知引入：

一.我们学会了读数和写数，现在大家来比一比，看谁能很快地写出下面的数据。

1.光的速度是每秒三十万千米。

   写作：300000

2.我国国土面积是九百六十万平方千米。

   写作：9600000

3.我国有七十八万所中小学。

   写作：780000

4.某乡镇去年的财政总收入是六千零二十万。

   写作：60200000

二、300000  9600000  780000  60200000  39360000

观察这些数有什么共同的特点？

（都是整万的数）

300000=30万   9600000=960万 

780000=78万   60200000=6020万   39360000=3936万

新知探究：

理解题意

5000000万和10000都是整万数，把整万数改写成用“万”作单位的数，就是把计数单位“一”改成“万”。

解法探究

【知识总结】

把整万的数改写成用“万”作单位的数。方法就是把个级的4个0去掉，写成一个“万”字。

【新知探究三】

亿以内数的近似数

新知引入：

1.我们班有48名同学，有多少人去过万里长城？你们对万里长城有哪些了解？

长城距今大约有2500年的历史，长城大约有1万里长。我们班有48名同学，去过长城的有13人。

2. 光明小学有1105名学生，红华小学有1920名学生。

例如：1105≈

1920≈

【答案】

3，省略千位后面的尾数，求近似数。

3250                 4608                    7432

6501                 3849

【答案】

新知探究：

地球的直径大约是多少万千米？太阳呢？

理解题意

 “大约”表明求的是地球和太阳直径的近似数。要用“四舍五入”法把地球和太阳的直径改写成用“万”作单位的近似数，即省略万位后面的数。

解法探究

求一个数的近似数，要看省略的尾数部分的最高位上的数小于5，还是等于或大于5。如果省略尾数部分的最高位上的数小于5，就把尾数舍去，然后添上相应的单位；如果省略的尾数部分的最高位上的数是5或大于5，要向它的前一位进1，再把尾数舍去，然后添上相应的单位。

【知识总结】

要改写成以“万”作单位的数，就先要用“四舍五入”法求出这个数的整万的近似数，也就是将万后面的尾数“四舍五入”到万位。那么看千位，千位小于5，把它和右面的数全舍去，改写成0；千位等于或大于5，就要向前一位进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0。然后再改写成用“万”作单位的数。

【课堂巩固】

1.（2020四上·都匀期末）在1和8之间要填（     ）个0，这个数才能成为一百万零八。           

A. 4 B. 5    C. 6 D. 7

【答案】 B  

【解析】【解答】解：一百万零八写作：1000008，中间要填5个0。
故答案为：B。
【分析】先把这个数写出来，然后数出第一个数和最后一个数中间0的个数即可。

2.（2019四上·灵宝期中）下面各数中，能读出两个零的数是（       ）。           

A. 202033 B. 440507 C. 3030606

【答案】 B  

【解析】【解答】解：A项中，202033读作：二十万二千零三十三；B项中，440507读作：四十四万零五百零七；C项中，3030606读作：三百零三万零六百零六。所以读出两个零的是： 440507。
故答案为：B。

【分析】读亿以内的数时，先读万级，再读个级，万级的数要按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字，每级末尾不管有几个9，只读一个“零”，其他数位有1个连续几个0，只读一个“零”。

3.（2019四上·龙岗期中）一个数最高位是百万位，这个数是（    ）位数。           

A. 五   B. 六 C. 七   D. 八

【答案】 C  

【解析】【解答】解：一个数最高位是百万位，这个数是七位数。
故答案为：C。

【分析】整数的右边向左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位……，根据数位顺序填空即可。

4.（2020四上·即墨期末）一个数的最高位是十万位，这个数是七位数。（   ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】解：一个数的最高位是十万位，这个数是六位数。
故答案为：错误。
【分析】根据整数的数位顺序表作答即可，

5.（2020四上·通榆期末）一个八位数，它的最高位是亿位。（     ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】 一个八位数，它的最高位是千万位，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数从右往左，第一位是个位，计数单位是个，第二位是十位，计数单位是十，第三位是百位，计数单位是百，第四位是千位，计数单位是千，第五位是万位，计数单位是万，……，一个八位数，它的最高位是千万位，据此判断。

6.（2019四上·天等期中）个位、十位、百位、千位都是个级的计数单位。（    ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】 个位、十位、百位、千位都是个级的数位。
故答案为：错误。

【分析】由数位顺序表可知，个位、十位、百位、千位都是个级的数位，个级的计数单位是个、十、百、千。

7.（2020四下·偃师期中）30284700是________位数，它的最高位是________位；“8”在________位上，表示有8个________，“3”在________位上，表示有3个________。   

【答案】 八；千万；万；万；千万；千万  

【解析】【解答】解：30284700是八位数，它的最高位是千万位；“8”在万位上，表示有8个万，“3”在千万位上，表示有3个千万。
故答案为：八；千万；万；万；千万；千万。
【分析】一个数里有几个数字组成，这个数就是几位数；
一个数在哪个数位上，就表示有几个这样的计数单位。

8.（2019四上·新会期中）五千零六十万写作：________，改写成用“万”作单位的数是________。   

【答案】 50600000；5060万  

【解析】【解答】 五千零六十万写作：50600000 ，改写成用“万”作单位的数是：5060万。
故答案为：50600000；5060万。

【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
将一个数改写成用“万”作单位，将这个数末尾的4个0改成一个“万”字即可。

9.（2018四上·临猗期中）10个一千是________，________个一千是十万，十万里面有________个一万。   

【答案】 一万；100；10  

【解析】【解答】解：10个一千是一万，100个一千是十万，十万里面有10个一万。
故答案为：一万；100；10。
【分析】根据整数的数位顺序表作答即可。

10.（2019四上·龙华）太平洋是世界海洋中面积最广，深度最大的海洋，总面积约为17868000平方千米。读作：________   

【答案】 一千七百八十六万八千  

【解析】【解答】解：17868000读作：一千七百八十六万八千。
故答案为：一千七百八十六万八千。

【分析】 读数时亿级和万级的数都按照个级的读法来读，只是要在后面加上一个亿或万字。每级末尾的0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个零。

11.想想下面每个数中的6各表示多少？再在计数器上画出．
① 3006     ② 2640
③ 1869     ④ 6127   

【答案】解：①3006中的6在个位上表示6个一；

 。
②2640中的6在百位上表示6个百；

 。
③1869中的6在十位上表示6个十；

 。
④6127中的6在千位上表示6个千；

 。 

【解析】【分析】哪一位上的数字是几就表示有几个计数单位，根据每一个数位上的数字画出珠子，注意数位上的数字是0就不画珠子。

12.一个数，它的亿位和千万位上都是9，千位上是5，其他数位上都是0。   

（1）写出这个数，并读一读。   

（2）这是一个________位数，最高位是________位。   

（3）这个数省略万位后面的尾数约是________?省略亿位后面的尾数又约是________?   

【答案】 （1）990005000   九亿九千万五千
（2）九；亿
（3）99001万；10亿  

【解析】【分析】根据题意可知这个数的最高位是亿位，它是一个九位数且亿级是9，万级是9000，个级是5000，从而可以写出该数；这个数省略万位后面的尾数，其千位是5，用“五入”，990005000≈99001万；省略亿位后面的尾数时，其千万位是9，用“五入”990005000≈10亿。

【课后强化】

一、单选题

1.（2019四上·陇县期中）一百万一百万地数，数一百次是（     ）。           

A. 一千万B. 一亿  C. 一百万

【答案】 B  

【解析】【解答】 一百万一百万地数，数一百次是一亿。
故答案为：B。

【分析】从一百万数到一千万是10次，10个一千万是一亿，10×10=100次。

2.（2020四下·偃师期中）下面各数中，读的“零”最多的是（    ）。           

A. 5060020 B. 5060204 C. 5006204

【答案】 B  

【解析】【解答】解：A项中，5060020读作：五百零六万零二十；
B项中，5060204读作：五百零六万零二百零四；
C项中5006204读作：五百万六千二百零四。
综上，5060204读的“零”最多。
故答案为：B.
【分析】读亿以内的数时，先读万级，再读个级，万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个或连续几个0，只读一个零。

3.（2020四下·东海开学考）一枚1元的硬币大约重6克。照这样推算，1000枚1元硬币大约重6千克，100万枚1元硬币大约重（     ）。           

A. 600千克  B. 6吨  C. 60吨D. 600吨

【答案】 B  

【解析】【解答】6×1000=6000（千克）=6（吨）
故答案为：B。
【分析】100万里面有1000个1000。故1000枚硬币的质量×1000=100万枚硬币的质量。

二、判断题

4.（2020四下·偃师期中）速印机每小时可印报纸78051张，句中的“78051”是近似数。（    ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】解：速印机每小时可印报纸78051张，句中的“78051”是准确数。
故答案为：错误。
【分析】近似数的前面一般有“约”、“大约”等具有近似意义的字。

5.（2020四下·凉州开学考）近似数是25万的最大数是249999。（    ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】近似数是25万的最大数是254999，所以近似数是25万的最大数是249999错误。
故答案为：错误。
【分析】近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．近似数是25万的数舍去的是千位以及千位后面的数，则千位上的数字是4，千位后面的数是9。

6.（2020四上·高平期末）一个五位数，四舍五入后约等于5万，这个数最大是49999．（   ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】解：一个五位数，四舍五入后约等于5万，这个数最大是54999。
故答案为：错误。
【分析】一个数四舍五入到万位，就是把这个数的千位商的数进行四舍五入，据此作答即可。

7.（2019四上·灵宝期中）希望小学大约有2000人，这里的2000是精确数。（      ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】解：希望小学大约有2000人，这里的2000是近似数。
故答案为：错误。

【分析】一个数据前面有“大约”、“约”、“大概”等词时，这个数据是近似数。

三、填空题

8.（2019四上·商丘月考）最大的八位数是________，最小的九位数是________。   

【答案】 99999999；100000000  

【解析】【解答】最大的八位数是99999999，最小的九位数是100000000。
故答案为：99999999；100000000。

【分析】一个自然数数位的个数，叫做位数。含有一个数位的数是一位数，含有两个数位的数是两位数.……。

9.（2020四下·丰润期末）一座城市人口总数是8436500人，改写成用“万”作单位的数是________人。   

【答案】 843.65万  

【解析】【解答】解：8436500改写成用“万”作单位的数是：843.65万。
 故答案为：843.65万。
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。

10.（2020四下·三台期末）四川常住人口为85792800人，改写成用万做单位的数是________人，改写成用亿做单位并保留一位小数是数是________人。   

【答案】 8579.28万；0.9亿  

【解析】【解答】解：85792800=8579.28万，85792800=0.9亿。
故答案为：8579.28万；0.9亿。

【分析】在万位或亿位后面点上小数点，去掉小数末尾的0，在后面加上万或亿字，这样即可把数字改写成用万或亿为单位的数。然后用四舍五入的方法保留一定的位数。

11.（2020四下·京山期末）248200改为用“万”作单位的数是________万；把78560000改写为用“亿”作单位的数约是________亿。（保留两位小数）   

【答案】 24.82；0.79  

【解析】【解答】解：248200=24.82万；78560000≈0.79亿。
故答案为：24.82；0.79。
【分析】在万级或亿级后面点上小数点，再加上万或亿字，然后去掉小数末尾的0即可改为用“万”或“亿”作单位的数，运用四舍五入的方法保留两位小数。

12.（2020四下·偃师期中）最大的四位数是________，比它大1的数是________；最小的八位数是________。比它小1的数是________。   

【答案】 9999；10000；10000000；9999999  

【解析】【解答】解：最大的四位数是9999，比它大1的数是10000；最小的八位数是10000000，比它小1的数是9999999。
故答案为：9999；10000；10000000；9999999。
【分析】根据亿以内数的组成作答即可。

四、解答题

13.把数字改写成用万作单位的数，2011年，我国有初级中学1250000所。

【答案】 解：1250000=125万

【解析】【分析】直接舍去万位后面的0，并在数字后面添上“万”字即可把数字改写成用万作单位的数.

14.把下面各数改写成以“万”为单位的数．   

（1）23500000   

（2）386500   

【答案】 （1）2350万
（2）38.65万  

【解析】【解答】（1）23500000=2350万；
（2）386500=38.65万.
故答案为：（1）2350万；（2）38.65万.

【分析】将一个数改成用“万”作单位的数，先找到万位，在万位右下角添上小数点，然后加一个“万”字，据此解答.

五、综合题

15.（2019四下·增城期中）    

（1）2019年我国春运全国旅客发送量为2980000000人次，把横线上的数改写成用“亿作单位的数是________.   

（2）光每秒传播299792km，约是________万千米。（保留一位小数）   

【答案】 （1）29.8亿
（2）30.0万  

【解析】【解答】解：（1）2980000000=29.8亿；（2）299782=29.9782万≈30.0万。
故答案为：（1）29.8亿；（2）30.0万。
【分析】把一个数改成用“亿”作单位的数，就是从这个数的末尾数出八位点上小数点即可；把一个数改成用“万”作单位的数，就是从这个数的末尾数出四位点上小数点即可；保留一位小数就是把这个数百分位上的数进行“四舍五入”即可。