备战2022-2023学年广东高一（下）学期期末数学仿真卷（一）

这是一份备战2022-2023学年广东高一（下）学期期末数学仿真卷（一），共17页。试卷主要包含了已知集合，，，则，在中，“”是“”的，在空间中，下列说法正确的是，已知实数，，且，则，设复数，则下列命题中正确的是，给参赛选手打分等内容，欢迎下载使用。
备战2022-2023学年广东高一（下）学期期末数学仿真卷（一）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知集合，，，则　　A． B．， C．，1， D．，3，【答案】【详解】集合，，，，则．故选：．2．（5分）在中，“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】【详解】①在中，当时，则或，充分性不成立，②当时，则，必要性成立，是的必要不充分条件，故选：．3．（5分）已知复数，，其中为虚数单位，，若为纯虚数，则下列说法正确的是　　A． B．复数在复平面内对应的点在第一象限 C． D．【答案】【详解】为纯虚数，，解得，故错误，，，复数在复平面内对应的点在第二象限，故错误，，故正确，，故错误．故选：．4．（5分）在空间中，下列说法正确的是　　A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．垂直于同一直线的两条直线垂直 C．平行于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行【答案】【详解】垂直于同一直线的两条直线的位置关系有：平行、相交和异面，、不正确；平行于同一平面的两条直线的位置关系有：平行、相交和异面，不正确；根据线面垂直的性质可知：正确；故选：．5．（5分）有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为　　A． B． C． D．【答案】【详解】有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，基本事件总数，至少有1名女生包含的基本事件个数．至少有1名女生的概率为．故选：．6．（5分）如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】由题意可得：，，，，，故选：．7．（5分）已知实数，，且，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，即，函数在上单调递增，，即，故排除选项、；，，即，函数在上单调递增，，又，，即，故，故选：．8．（5分）如图（1）所示，已知球的体积为，底座由边长为12的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示．则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是　　A．与是异面直线 B．异面直线与所成角的大小为 C．由、、三点确定的平面截球所得的截面面积为 D．球面上的点到底座底面的最大距离为【答案】【详解】取，中点，，连接，，，，，，如图，因为正三角形，则，而平面平面，平面平面，平面，于是得平面，同理平面，即，，因此，四边形是平行四边形，有，则直线与在同一平面内，故不正确；由选项，同理可得，则异面直线与所成角等于直线与所成角，故不正确；由选项知，，同理可得，正外接圆半径，由、、三点确定的平面截球所得的截面圆是的外接圆，此截面面积为，故正确；体积为的球半径，由得，由选项知，球心到平面的距离，由选项，同理可得点到平面的距离为，即平面与平面的距离为，所以球面上的点到底座底面的最大距离为，故不正确．故选：．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）设复数，则下列命题中正确的是　　A．的虚部是 B． C．复平面内与分别对应的两点之间的距离为1 D．【答案】【详解】，，故的虚部是，故选项错误；，，，即选项正确；复平面内与分别对应的两点之间的距离为，故选项错误；，故选项正确；故选：．10．（5分）广东某高校为传承粤语文化，举办了主题为“粤唱粤美好”的校园粤语歌手比赛在比赛中，由，两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是　　A．组打分的众数为47 B．组打分的中位数为75 C．组的意见相对一致 D．组打分的均值小于组打分的均值【答案】【详解】由折线图可知，小组打分的分值为：42，47，45，46，50，47，50，47，则小组打分的分值的众数为47，故选项正确；小组打分的分值按照从小到大排列为：36，55，58，62，66，68，68，70，75中间数为66，故中位数为66，故选项错误；小组的打分成绩比较均匀，波动更小，故小组意见相对一致，故选项正确；小组的打分分值的均值，而小组的打分分值的均值，所以小组打分的分值的均值大于小组打分的分值的均值，故选项错误．故选：．11．（5分）在正方体中，是的中点，点在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是　　A．当为棱中点时， B．当为棱中点时，与平面所成角为 C．有且仅有三个点，使得平面 D．有且仅有四个点，使得与所成角为【答案】【详解】对于，平面，平面，且，当为棱中点时，与异面，故错误；对于，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，则，0，，，2，，，0，，，0，，，1，，，2，，，0，，，1，，设，，为平面的法向量，则，取，得，0，，记与平面所成角为，则，，，，故正确；对于，记中点为，中点为，连接，，，，由正方体性质得，，又，，平面，平面，平面平面，当点为中点或中点或与重合时满足题意，故正确；对于，如图，，，，与的夹角都是，当与，，，之一平行时，满足题意，即为，，，中点时，满足题意，故正确．故选：．12．（5分）设函数，已知在，上有且仅有4个零点，则　　A．的取值范围是 B．的图象与直线在上的交点恰有2个 C．的图象与直线在上的交点恰有2个 D．在上单调递减【答案】【详解】当，时，，，因为在，上有且仅有4个零点，所以，解得，故正确；又由以上分析可知，函数在上有且仅有4个零点，且，则在上，出现两次最大值，此时函数的大致图象如图示：即在上两次出现最大值1，即取0，时，取最大值，故的图象与直线在上的交点恰有2个，故正确；由于当时，，，，当时，取最小值，由于是否取到不确定，故的图象与直线在上的交点可能是1个或2个，故错误；当时，，因为，所以，，故的值不一定小于，所以在上不一定单调递减．故选：．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）某机构组织填写关于环境保护的知识答卷，从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位数为 　　．【答案】88【详解】这组数据为68，81，81，83，86，88，90，因为，所以这7份试卷成绩的第80百分位数为88．故答案为：88．14．（5分）若一个平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，，则原图的面积为 　　．【答案】【详解】根据题意，直观图△是一个等腰直角三角形，，则其面积，故原图的面积，故答案为：．15．（5分）已知是方程的一个根，则　　．【答案】【详解】将代入方程，有，即，即，由复数相等的充要条件，得，解得，，故．故答案为：．16．（5分）《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形的边长为2，是正八边形所在平面内的一点，则的最小值为 　　．【答案】【详解】如图所示，以该正八边形的中心为原点，过与平行的直线为轴，如图建立平面直角坐标系，再设，分别为，的中点，易知，，再设，而，（当且仅当取等号），故所求的最小值为：．故答案为：．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知复数是虚数单位）是方程的根，其中，是实数．（1）求和的值；（2）若是纯虚数，求实数的值．【答案】（1）；（2）【详解】（1）是虚数单位）是方程的根，也是方程的根，，解得．（2）由（1）可得，，是纯虚数，，解得．18．（12分）某校组织高一年级1000名学生参加了跳绳比赛活动，以每个学生的跳绳个数作为最终比赛成绩．现从中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩，，，，，，，，，，，分组进行统计，得到比赛成绩的频数分布表，记比赛成绩大于或等于160的为“优秀”．比赛成绩，，，，，，人数410216315（1）估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数；（2）从样本比赛成绩在，和，的学生中随机抽取2人，求两人比赛成绩都为“优秀”的概率【答案】（1）360人；（2）两人比赛成绩都为优秀的概率为【详解】（1）由频数分布表可知，样本比赛成绩大于或等于160的学生有人，所以估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数为人；（2）设“两人比赛成绩都为‘优秀’”为事件，记比赛成绩在，的学生为1，2，比赛成绩在，的学生为1，2，3，则从这5个学生中随机抽取2人的样本空间1，，1，，1，，1，，2，，2，，2，，1，，1，，2，，1，，1，，2，，所以，由古典概型得；综上，估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数为360，两人比赛成绩都为优秀的概率为．19．（12分）如图，在四边形中，，，，且．（1）用，表示；（2）点在线段上，且，求与的夹角的余弦值．【答案】（1）；（2）【详解】（1）；（2），，，，，，．，．20．（12分）已知函数的部分图像如图所示．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的范围．【答案】（1）；（2），【详解】（1）由已知函数的部分图象得，解得，；（2）由题意可知，，在区间上有两个不同的实数解，则直线与函数有两个不同的交点，令，则对称轴为，，当，符合题意，即两个交点关于对称，，，的取值范围为，．21．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，是边上一点．（1）求的值；（2）若．①求证：平分；②求面积的最大值及此时的长．【答案】（1）3；（2）①见解析；②【详解】（1）因为，，所以，所以的值为3；（2）①证明：因为，所以，由知，，，设，，，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，所以，所以，即，所以平分，②在中，因为，，由余弦定理得，，而的面积；由得，所以，所以当即时，面积最大为3，此时在中，，，，所以由余弦定理求得，，在中，由余弦定理得，所以此时．22．（12分）如图，在正四棱锥中，，、分别为、的中点，平面与棱的交点为．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；（3）求点的位置．【答案】（1）；（2）（3）点的位置为线段靠近的三等分点【详解】（1）连接，，相交于点，因为四边形是正方形，所以是正方形的中心，连接，因为四棱锥是正四棱锥，则底面，连接，因为为的中点，所以是的中位线，所以，（或补角）即为异面直线与所成角的大小，因为正四棱锥中，，所以是等边三角形，所以，由勾股定理得：，所以，因为，为的中点，所以，在中，由余弦定理得：，所以异面直线与所成角的大小为．（2）连接，与相交于点，则为，的中点，因为分别为的中点，所以是三角形的中位线，所以，因为平面，平面，所以平面，设平面与平面相交于直线，故，连接，则因为，所以，又因为，故即为平面与平面所成锐二面角，其中，，所以，故，即平面与平面所成锐二面角的大小为．（3）延长，则由两平面相交的性质可得一定过点，过点作交于点，因为底面，所以底面，设，则，由第二问知：，所以，即，解得：，故，所以点的位置为线段靠近的三等分点．