2019年宁夏中考数学试题（解析版）

2019年宁夏中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合目要求的）

1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．

故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．

【解答】解：A.，故选项A不合题意；

B.，故选项B不合题意；

C.，故选项C不合题意；

D.，故选项D符合题意．

故选：D．

【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．

3．【分析】由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个小立方块、后1排1个小立方块，第2列只有后排2个小立方块，第三列只有1个小立方块，据此可得．

【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个小立方块、后1排1个小立方块，第2列只有后排2个小立方块，第三列只有1个小立方块，

所以其主视图为：

故选：A．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4．【分析】根据表格中的数据可知共有30人参与调查，从而可以得到从而可以得到30名学生阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．

【解答】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：＝0.9

30名学生平均每天阅读时间的众数是0.7，

故选：B．

【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．

5．【分析】根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，

∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，

∵GH∥DE，

∴∠GAD＝∠ADE＝55°，

故选：C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

6．【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．

【解答】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；

当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；

当∠ABD＝∠CBD时，

由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴AB＝AD，

∴四边形ABCD是菱形；

故选：C．

【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．

7．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题．

【解答】解：在函数y＝和y＝kx+2（k≠0）中，

当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，

当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，

故选：B．

【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．

8．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．

【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，

∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠FAB＝∠EDC＝120°，

∴图中阴影部分的面积是：6﹣＝，

故选：B．

【点评】本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），

故答案为：2a（a+2）（a﹣2）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10．【分析】分别化简每一项可得（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣．

【解答】解：（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣＝﹣；

故答案为﹣．

【点评】本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．

11．【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程，解之可得．

【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，

根据题意，得：＝，

解得：x＝4，

经检验：x＝4是原分式方程的解，

∴盒子内白色乒乓球的个数为4，

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．

12．【分析】方程有两个不相等的实数根，则Δ＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．

【解答】解：∵方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＞0，即42﹣4×3×（﹣k）＞0，

解得k＞﹣，

故答案为：k＞﹣．

【点评】本题考查根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．

13．【分析】首先根据条形图得出该班学生的总人数以及一天用于体育锻炼的时间，再利用加权平均数的公式列式计算即可．

【解答】解：由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4＝40（人），

该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40＝1.15（小时）．

故答案为1.15．

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了加权平均数．

14．【分析】连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．

【解答】解：连接OA，设半径为x，

∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，

∴OC＝，OC⊥AB，

∴AC＝＝，

∵OA2﹣OC2＝AC2，

∴，

解得，x＝3．

故答案为：3．

【点评】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程．

15．【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，再计算出∠ABD＝∠CBD＝30°，所以DA＝DB，利用BD＝2CD得到AD＝2CD，然后根据三角形面积公式可得到的值．

【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，

∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∴∠ABD＝∠CBD＝30°，

∴DA＝DB，

在Rt△BCD中，BD＝2CD，

∴AD＝2CD，

∴＝．

故答案为．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

16．【分析】仿照案例，构造面积是（x+x﹣4）2的大正方形，由它的面积为4×12+42，可求出x＝6，此题得解．

【解答】解：∵x2﹣4x﹣12＝0即x（x﹣4）＝12，

∴构造如图②中大正方形的面积是（x+x﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，

据此易得x＝6．

故答案为：②．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，仿照案例，构造出合适的大正方形是解题的关键．

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）

17．【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；

（2）分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．

（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．

【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．

18．【分析】方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得x＝4；

【解答】解：+1＝，

方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得

2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），

∴x＝4，

经检验x＝4是方程的解；

∴方程的解为x＝4；

【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法，验根是关键．

19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式﹣≥1，得：x≥4，

解不等式＜x+2，得：x＞﹣7，

则不等式组的解集为x≥4．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20．【分析】（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元．关键描述语：5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．

（2）设男生有a人化妆，根据女生人数＝≥42列出不等式并解答．

【解答】解：（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，

依题意得：．

解得：．

答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；

（2）设男生有a人化妆，

依题意得：≥42．

解得a≤37．

即a的最大值是37．

答：男生最多有37人化妆．

【点评】考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．

21．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠A＝∠D＝90°，由垂直的定义得到∠FEC＝90°，根据余角的性质得到∠AFE＝∠DEC，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；

（2）由已知条件得到AE＝DE，由AF＝DE，根据三角函数的定义即可得到结论．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝90°，

∵EF⊥CE，

∴∠FEC＝90°，

∴∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠DEC＝90°，

∴∠AFE＝∠DEC，

在△AEF与△DCE中，，

∴△AEF≌△DCE（AAS），

∴AF＝DE；

（2）解：∵DE＝AD，

∴AE＝DE，

∵AF＝DE，

∴tan∠AFE＝＝．

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．

22．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；

（2）利用列表法可得所有等可能结果．

【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；

（2）列表如下：

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）

23．【分析】（1）由边等得角等，再由同位角相等，可证得平行；

（2）连接BD，由∠A＝30°得∠C，由切线得OD⊥DE，由OD∥BC，得DE⊥BC，再利用三角函数可求得CD与BE的比值．

【解答】解：（1）证明∵AB＝BC

∴∠A＝∠C

∵OD＝OA

∴∠A＝∠ADO

∴∠C＝∠ADO

∴OD∥BC

（2）如图，连接BD，

∵∠A＝30°，∠A＝∠C

∴∠C＝30°

∵DE为⊙O的切线，

∴DE⊥OD

∵OD∥BC

∴DE⊥BC

∴∠BED＝90°

∵AB为⊙O的直径

∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°

∴＝tan∠C＝tan30°＝

∴BD＝CD

∴＝cos∠CBD＝cos60°＝

∴BE＝BD＝CD

∴＝

【点评】本题属于圆的综合题，考查了平行线的判定，切线的性质，三角函数等知识点，综合性较强，难度中等略大．

24．【分析】（1）与m轴相交于点P（，0），可知OB＝，OA＝1；

（2）设AB的解析式y＝kx+b，将点B（0，），A（1，0）代入即可；

（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，所以s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）；当m＝0时，s＝，即可求Q（0，）．

【解答】解：（1）∵与m轴相交于点P（，0），

∴OB＝，

∵∠ABC＝30°，

∴OA＝1，

∴S＝＝；

（2）∵B（0，），A（1，0），

设AB的解析式y＝kx+b，

∴，

∴，

∴y＝﹣x+；

（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，

∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）

当m＝0时，s＝，

∴Q（0，）．

【点评】本题考查直角三角形平移，一次函数的性质；能够通过函数图象得到B（0，）是解题的关键．

25．【分析】（1）根据周长的意义：直道长度+弯道长度＝400求出，

（2）跑道宽度增加，就是半圆的半径增加，依据圆的周长公式可求当跑道宽度为1、2、3、4、5、……时，跑道的周长，填写表格．并求出函数关系式．

（3）依据关系式，可求当跑道周长为446米时，对应的跑道的宽度，再根据每道宽1.2米，求出可以设计几条跑道．

【解答】解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 米，

答：400米跑道中一段直道的长度约为86.96米．

（2）当跑道宽度为1米时，此时弯道的半径为36+1＝37米，周长为86.96×2+2×3.14×37＝406.28米，

当跑道宽度为2米时，此时弯道的半径为36+2＝38米，周长为86.96×2+2×3.14×38＝412.56米，

当跑道宽度为3米时，此时弯道的半径为36+3＝39米，周长为86.96×2+2×3.14×39＝418.84米，

当跑道宽度为4米时，此时弯道的半径为36+4＝40米，周长为86.96×2+2×3.14×40＝425.12米，

当跑道宽度为5米时，此时弯道的半径为36+1＝41米，周长为86.96×2+2×3.14×41＝431.4米，

表格填写如下：

y与x的函数关系式为：y＝2πx+400＝6.28x+400；

（3）当y＝446时，即6.28x+400＝446，

解得：x≈7.32 m

7.32÷1.2≈6 条

∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．

【点评】体会跑道周长怎样随着跑道宽度的变化而变化的关系，进而得出宽度周长y与跑道宽度x之间的函数关系式，其中圆的周长公式、一次函数性质是解决问题必需的知识．

26．【分析】（1）根据题意得到∠MQB＝∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；

（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；

（3）根据勾股定理求出BC，根据相似三角形的性质用x表示出QM、BM，根据梯形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数性质计算即可．

【解答】解：（1）∵MQ⊥BC，

∴∠MQB＝90°，

∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC，

∴△QBM∽△ABC；

（2）当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，

设AM＝3a，则MN＝5a，

∴BQ＝MN＝5a，

∵MN∥BQ，

∴∠NMQ＝∠MQB＝90°，

∴∠AMN+∠BMQ＝90°，又∠B+∠BMQ＝90°，

∴∠B＝∠AMN，又∠MQB＝∠A＝90°，

∴△MBQ∽△NMA，

∴＝，即＝，

解得，a＝，

∴BQ＝，

∵MN∥BQ，BQ＝MN＝，

∴四边形BMNQ为平行四边形；

（3）∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，

∴BC＝＝5，

∵△QBM∽△ABC，

∴＝＝，即＝＝，

解得，QM＝x，BM＝x，

∵MN∥BC，

∴＝，即＝，

解得，MN＝5﹣x，

则四边形BMNQ的面积＝×（5﹣x+x）×x＝﹣（x﹣）2+，

∴当x＝时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理、二次函数的性质是解题的关键．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2022/3/20 15:09:38；用户：微信用户；邮箱：orFmNt6JxbombNK--PZkfnvM8130@weixin.jyeoo.com；学号：42171657