2022-2023学年沪科版八数学八年级下册期末学业质量检测试题

这是一份2022-2023学年沪科版八数学八年级下册期末学业质量检测试题，共16页。
2021-2022学年第二学期八年级期末学业质量检测数学试卷注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.    3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.    4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（   ）A． B． C． D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（   ）A． B． C． D．3．一元二次方程的根是（   ）A． B． C． D．4．在平行四边形中，若，则的度数是（　  　）A． B． C． D．5．七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（　   　）A．6 B．7 C．8 D．96．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（  ）A．7 B． C． D．无法确定7．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（   ）A． B．1 C．或 D．08．在中，，，，下列不能判定为直角三角形的是（   ）A． B．C．，， D．9．若实数满足，则的最大值为（   ）A．1 B． C．2 D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4直径l经过点B，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F，则AE+CF的最大值为（　 　）A． B．5 C． D．  第II卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值________．13．如图，已知正方形的边长为，连接，，平分交于点E，则_______．14．如图，在三角形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处，折痕记为，剪去△后得到双层△，再沿着过△某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的面积是_____． 三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：． 16．用适当的方法解下列解方程(1)(2) 四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．(1)在图1中画出等腰直角三角形，使点N在格点上，且；(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形，使正方形的面积等于（1）中等腰直角三角形面积的4倍．18．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围．(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．先观察等式，再解答问题：①；②；③．(1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；(2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）． 20．如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，交于F．(1)证明：；(2)求的度数； 六．（本题满分12分）21．教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是48人．  解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)求扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数；(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 七．（本题满分12分）22．凌云文具店从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如表：（注：利润销售价进货价） 类别价格款钥匙扣款钥匙扣进货价（元/件）        销售价（元/件）        (1)该文具店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该文具店计划再次购进、两款冰墩墩钥匙扣共件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)文具店打算把款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售件．经调查发现，每降价元，平均每天可多售件，将销售价定为每件多少元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元？ 八．（本题满分14分）23．已知：四边形，连接，，，，．(1)如图1，求证：是等边三角形；(2)过点A作于点M，点N为上一点（不与点A重合），，的边交的延长线于点F，另一边交的延长线于点G，如图2，点N与点M重合时，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，点N不与点M重合，过点N作，交于点E，，，，点H为上一点，连接、，交于点R，，求的长．
参考答案与试题解析1．B【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．2．B【详解】由已知得：，求解得：．故选：B．3．B【详解】解：∵，∴，解得：，，故选B4．A【详解】解：在平行四边形中有：，，∵，∴，∴，故选：A．5．C【详解】解：将数据进行排序后，第3位和第4位的数据分别为：，∴这组数据的中位数是；故选C．6．A【详解】解：由题意得，，∴，∴，故选A．7．A【详解】∵关于的一元二次方程的常数项为0，∴且，解得．故选A．8．C【详解】解：由，可知，故选项A不符合题意；由整理得：，则为直角三角形，故选项B不符合题意；，，，则，故选项C符合题意；当时，设，，，则，则为直角三角形，故选项D不符合题意；故选：C．9．D【详解】∵，当时，取得最大值，又，∴，∴的最大值为为．故选D．10．D【详解】解：如图1，点E、F在AC的同侧，取AC的中点G、EF的中点H，连接并延长EG交FC的延长线于点M，连接GH，∵AE⊥l于点E，CF⊥l于点F，∴.AE//CF，∴∠GAE =∠GCM，在ΔGAE和ΔGCM中，∴ΔGAEΔGCM（ASA），∴AE = CM，GE = GM，∴GH∥FM，，∵∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，，，，∴GH⊥l，，，，此时，AE+ CF的最大值为；如图2，点E、F不在AC的同侧，作CN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠N =∠NEF =∠EFC = 90°，∴四边形NEFC是矩形，∴NE= CF，∴AE + CF = AE + NE = AN，∵AN ≤AC，∴AE + CF≤3，此时，AE+CF的最大值为3，∵，∴AE+ CF的最大值为，故选：D.11．且/且【详解】解：由题意，得：，∴且；∴x的取值范围是且；故答案为：且．12．2【详解】解：∵x的一元二次方程有一个根是0，∴，解得：∵，是一元二次方程，∴，∴，∴；故答案为：2．13． 【详解】解：如图，与相交于点O，过点E作，交于点F，，，∵平分，，∵四边形是正方形，，，，，在和中，，，，，∵正方形的边长为，，即，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，，，故答案为：．14．【详解】解：如图， ∴ 由对折设 是的中垂线， 在Rt中，∴， ∴， ①如图中，当时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形， 为等边三角形，过作于， ②如图中，当FD=FB时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，过作于， 综上：所得平行四边形的面积是故答案为：15．【详解】解：．16．(1)，(2)，【详解】（1）解：∴，∴，即，∴，解得：，；（2）解：∴即∴，解得：，．17．(1)见解析(2)见解析（答案不唯一）【详解】（1）解：如图，等腰直角三角形即为所求．（2）解：（1）中等腰直角三角形的面积为，则正方形的面积为，它的边长为，如图，正方形即为所求．18．(1)且(2)不存在，见解析【详解】（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴，解得且（2）假设存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0设方程的两根为 ．则∴即，且解得又∵∴不存在实数k，使方程两实数根的倒数和为019．(1)，验证过程见详解；(2) 【详解】（1）解：的结果为；验证：．（2）．20．(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：由（1）知，，∴，∵在正方形中，，∴，即，∵，∴，∴，∵（对顶角相等），∴，即．21．(1)详见解析(2)(3)每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人 【详解】（1）解：随机抽取的学生数为：（人），用手机时间在3小时以上的人数为：（人），补全条形统计图如下： ；（2）解：，故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为；（3）解：（人）．答：每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人． 22．(1)购进款钥匙扣件，款钥匙扣件(2)当购进件款钥匙扣，件款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是元．(3)将销售价定为每件元或元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元【详解】（1）设购进款钥匙扣件，款钥匙扣件，依题意得：，解得：．答：购进款钥匙扣件，款钥匙扣件．（2）设购进件款钥匙扣，则购进件款钥匙扣，依题意得：，解得：．设再次购进的、两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为元，则．，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值，此时．答：当购进件款钥匙扣，件款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是元．（3）设款钥匙扣的售价定为元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，依题意得：，整理得：，解得：，．答：将销售价定为每件元或元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元．23．(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）证明：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴为等边三角形；（2）证明：取的中点E，连接，如图所示：∵为等边三角形，，∴，，∵E为的中点，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即．（3）解：延长交于点T，取的中点K，连接，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴为等边三角形，∵，∴设，则，∴，，即的边长为，的边长为，∴，，根据解析（2）可知，，∴，即，解得：，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∴∵，∴为等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴．