2023年贵州省遵义市仁怀市中考数学第二次适应性试卷（含解析）

2023年贵州省遵义市仁怀市中考数学第二次适应性试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  从贵州省各市州公开的年数据来看，仁怀市以亿元的总量在遵义个行政区中排名第一将亿元用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  现有一组数据：，，，，，若该组数据的众数是，则该组数据的中位数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  使式子有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  用半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若，是一元二次方程的两个根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，，以点为圆心，大于的一半且小于等于的长为半径画弧，分别与，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，正方形的边长为，将正方形沿点折叠，使顶点恰好落在边上的点处，折痕为，若：：，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  已知二次函数的自变量与函数的部分对应值见表格，则下列结论：

；
；
方程的两根为，；
．
其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  化简：的结果为______ ．

14.  若关于的方程的解为，则的值为______．

15.  已知一次函数，其中的值可以从，，，四个数中选取，则能使该函数的值随的值的增大而减小的概率为______ ．

16.  如图，毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形在图中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连接，、，交于点，若，，则四边形的面积是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：，第一步，
，第二步，
，第三步，
，第四步，
第五步，
任务一：填空：
以上解题过程中，第二步是依据______ 运算律进行变形的；
从第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

18.  本小题分
如图，点是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形．
求证：四边形是平行四边形；
若为的中点，，和互余，求，的长度．

19.  本小题分
如图，一次函数与反比例在第一象限内交于，两点，点的坐标为过点作轴于点，连接．
求反比例函数的解析式和的面积；
在轴上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20.  本小题分
张老师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，：很好；：较好；：一般；：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
张老师一共调查了______ 名同学，类女生有______ 名；
将条形统计图补充完整；
为了共同进步，张老师想从被调查的类和类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

21.  本小题分
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下
测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．
求的长；
求楼与之间的距离的长．
参考数据：，，，．

22.  本小题分
某白酒销售商用元从茅台某酒厂购进一批某品牌酱香型白酒若干箱，很快脱销，于是又用元购进第二批同种品牌酱香型白酒，同样很快脱销，第二批购进的数量是第一购进数量的倍，但每箱的进价比第一批每箱的进价多元．
求第一批该品牌酱香型白酒的进价；
该白酒销售商又用元以第二批的进价购进了第三批同种品牌酱香型白酒，以每箱元的价格进行销售，刚销售完时，由于疫情原因，白酒滞销，于是将剩余的酒进行打折销售，该白酒销售商为了使这第三批白酒至少要获得元的利润，请问至多能打多少折？

23.  本小题分
如图，是的外接圆，，点是的中点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，连接，并延长与的延长线交于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径；
在的条件下，求阴影部分的面积．

24.  本小题分
已知二次函数．
若该二次函数的图象经过点和，求该二次函数的解析式；
若，当时，的最小值为，的最大值为，求的值；
在的条件下，当时，的最大值与最小值的差，求的值．

25.  本小题分
综合与实践
【问题情境】
学习完旋转这章内容后，在一次数学活动课上，刘老师让学生用一张矩形纸片矩形与一张直角三角形纸片进行数学活动，如图，，，，点是和的中点，将绕点顺时针旋转．
【探究发现】
如图，自强小组发现，在旋转过程中，当时，四边形是一个特殊的四边形请你判断四边形的形状，并说明理由；
奋进小组在自强小组的基础上连接，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；
【问题解决】
创新小组提出一个问题，将绕点继续旋转，当时，边与交于，如图，试直接写出线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：故选A．
本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：
A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误，不符合题意；
B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘，逐项判断即可求解．
本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：该组数据的众数是，
，
将所有数据从小到大排序：，，，，，，
则中位数为，
故选：．
根据众数的定义求得，再将所有数据从小到大排序，即可求得中位数．
本题考查众数和中位数，理解众数和中位数的概念和求解方法是解答的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，根据题意得：，，

，，
，
，
故选：．
根据题意得：，，从而得到，，即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得．
故选：．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长圆锥的底面周长，列出等式，即可求出结果．
【解答】
解：由题意知：底面周长，底面半径．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，是一元二次方程的两个根，
，．
．
故选：．
由根与系数的关系得出“，”，将代数式变形为，套入数据即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系找出两根之积与两根之和．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系，找出两根之和与两根之积是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：作于，根据基本作图得平分，

，
，
在中，，，
，，
，
在中，，
，
，
，
．
故选：．
作于，根据角平分线的性质得到，利用勾股定理和角的直角三角形的性质求出，的长，再根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理、基本作图，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可知，，
正方形的边长为，
，，
设，则，
：：，
，
由勾股定理得到，
，
解得，
即线段的长为，
故选：．
由折叠的性质可知，，由正方形的边长为，则，，设，则，由：：，可得到，由勾股定理得到列方程解方程即可得到答案．
此题考查了折叠的性质、勾股定理等知识，利用勾股定理列方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由表格可知：和对应的值相等，
抛物线的对称轴为，
由表格可知：时，，
抛物线与轴的另一交点横坐标为，
，
故正确；
设抛物线解析式为，
把、代入得：，
解得：，
抛物线解析式为，
整理得：，
，
故错误；
方程为，
解得：，，
故正确；
，
故正确；
正确，
故选：．
由表格可知：和对应的值相等，由此抛物线的对称轴可求出，设出二次函数顶点式代入两点，求解出二次函数解析式，得到、、的值，依次代入到进行判断即可．
本题考查了二次函数系数特征和二次函数解析式求法，利用待定系数法求解函数解析式是通法，由表格提炼出对称轴的信息是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
根据同分母分式减法法则进行计算．
此题考查分式的减法计算，正确化简分式，掌握分式减法计算法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于的方程的解为，
，
解得：．
故答案为：．
直接把代入得出的值即可．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：函数的值随的值的增大而减小，
，
当，，时，，
一共有种等可能性，
函数的值随的值的增大而减小的概率为．
故答案为：．
根据该函数的值随的值的增大而减小得到，计算即可．
本题考查了一次函数的增减性，根据公式计算概率，掌握概率计算公式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，
，，，
，则，
四边形是正方形，
，，
∽，
，即，
解得，
四边形的面积为
．
故答案为：．
先利用含度角的直角三角形的性质求得，再证明∽求得，再利用梯形和三角形的面积公式求解即可．
本题考查正方形的性质、含度角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形和三角形的面积公式等知识，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的性质是解答的关键．
 

17.【答案】乘法分配律  五  不等式的两边都除以，不等号的方向没有改变 

【解析】解：原式
；
任务一：依据的是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
系数化为时，不等号的方向没有改变，出现了错误，
故答案为：五；
错误的原因是：不等式的两边都除以，不等号的方向没有改变，
故答案为：不等式的两边都除以，不等号的方向没有改变．
任务二：，
．
利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的化简计算即可．
根据解不等式的基本步骤计算即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的化简，解不等式，熟练掌握运算的基本法则是解题的关键．
 

18.【答案】证明：、分别是、的中点，
，，
、分别是、的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形；
解：和互余，
，
，
为的中点，，
．
由知四边形是平行四边形，
，． 

【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，且，从而得到，，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
先判断出，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出即可．
本题考查的是中点四边形、平行四边形的判定和性质，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：由题意，得：，
，
反比例函数的解析式为：，
由，
 解得或，
，
轴，
，
；
作点关于轴对称的点，连接交于点，则点为所求．
设所在直线的函数解析式为，则
，
 解得，
所在直线的函数解析式为，
当时，，
． 

【解析】将点坐标代入直线中，求出点的坐标，再将点的坐标代入反比例函数解析式中，求解即可求出答案；
作点关于轴对称的点，连接交于点，则点为所求，再求出所在直线的函数解析式，进而即可求解．
此题是一次函数和反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，轴对称的性质，掌握一次函数和反比例函数的性质是解本题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：由条形图可知，调查结果很好的有：人，
由扇形图可知，调查结果很好的人数所占的百分比为，
则张老师一共调查的人数为：人；
类学生：人，
则类女生为：人，
故答案为；；
类男生为：人，
类学生所占的百分比为：，
类学生所占的百分比为：，
将条形统计图补充完整如图：

树状图如下：

由图可知，所以等可能出现的结果有种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学记为事件的结果有种，
，
答：所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．
根据条形图和扇形图，得到调查结果很好的人数以及所占的百分比，然后计算求出类女生即可；
求出类女生和类男生人数，求出类学生所占的百分比和类学生所占的百分比即可；
根据树状图计算概率即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：延长，分别与直线交于点和点，

则，，，
在中，，
，
是的一个外角，
，
，
；
在中，，
，
，
楼与之间的距离的长约为． 

【解析】延长，分别与直线交于点和点，则，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用三角形的外角求出，从而可得米，
再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：设第一批该品牌酱香型白酒的进价元箱，
由题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一批该品牌酱香型白酒的进价元箱．
第三批购进同种品牌酱香型白酒：箱
设剩余的酒能打折，则
，
解得，
答：剩余的酒至多能打折． 

【解析】设第一批该品牌酱香型白酒的进价元箱，则第二批该品牌酱香型白酒的进价元箱，再根据第二批购进的数量是第一购进数量的倍列出方程求解即可；
先求出第三次购进白酒箱，设剩余的酒能打折，列出不等式，即可求解．
本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键．
 

23.【答案】证明：连接，

，
，
点是的中点，
垂直平分，即垂直平分，
，
又，，
≌，
，
，
是的切线．
解：，
，
又，
，
由知，是的切线，
，
，
，，
又，
是等边三角形，
，，
，
，即的半径为．
解：是等边三角形，
，
，，
． 

【解析】如图：连接：，先说明垂直平分得到，再证≌得到，即可证明结论；
先根据等腰三角形的性质得到，再根据是的切线可得，进而得到即是等边三角形，进而得到即可解答；
由是等边三角形可得，然后根据求解即可．
本题主要考查了圆的切线的证明、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、求扇形的面积及家长及解直角三角形等知识点，综合运用所学知识成为解答本题的关键．
 

24.【答案】解：由题意，得
，
解得，
二次函数的解析式为．
，对称轴为，
的值离对称轴越远，的值越小，
，
当时，有最小值，当时，有最大值．
即，
解得，
；
由可知，，开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
，
当在对称轴的同侧时：
的最大值与最小值的差，
，
解得或．
当在对称轴的异侧时：
的最大值与最小值的差，
或
在对称轴两侧，两种情况均不符合题意，应舍去．
综上所述，的值为或． 

【解析】用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
根据抛物线的对称轴和开口方向得出当时，有最小值，当时，有最大值，得出即，求出即可得出答案；
由可知，，开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，分两种情况讨论：当在对称轴的同侧时，当在对称轴的异侧时，分别求出的值即可．
本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，解题的关键是理解二次函数的增减性，准确计算．
 

25.【答案】解：四边形为矩形，理由如下：
点是和的中点
，，
四边形为平行四边形
又
四边形为矩形；
连接，，

，，，
≌，
，，
，
，
∽，
，
点是的中点，
，
，
．
过作于，延长交于，则四边形是矩形，
，，

，，
，
，，
，，
，则，
，
． 

【解析】先证明四边形为平行四边形，再根据矩形的判定即可得到结论；
证明≌得到，，再证明∽得到，求解、即可求解；
过作于，延长交于，则四边形是矩形，，，易求，解直角三角形分别求得、、即可求解．
本题考查矩形的判定与性质、解直角三角形、全等三角形．的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，会利用相似三角形的性质和锐角三角函数求解是解答的关键．