2023年湖南省株洲市建宁实验中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省株洲市建宁实验中学中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省株洲市建宁实验中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  北京、株洲两个城市在年一月份的平均气温分别是、，则年一月份株洲市的平均气温比北京市的平均气温高(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，数轴上有，，，四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是(    )
A. 点与点 B. 点 与点 C. 点与点 D. 点与点3.  若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 4.  一元二次方程的二次项系数是，则一次项系数是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，在网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如图，，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，在中，，，，是边上的中线，则的长度是(    )A.
B.
C.
D. 8.  由方程组可得与的关系是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，平行四边形中，，，，与的平分线、交于点，连接，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，、、三点均在二次函数的图象上，为线段的中点，轴，且设、两点的横坐标分别为、，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.  计算：的值是______．12.  分解因式：的结果是______．13.  某公园划船项目收费标准如下：某班名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为小时，则租船的总费用最低为______ 元 船型双人船限乘两人四人船限乘四人六人船限乘六人八人船限乘八人每船租金元小时
  14.  如图，将正方形沿对折，使点落在对角线上的处，连接，则______度．
 15.  如图，矩形的顶点和对称中心在反比例函数的图象上，若矩形的面积为，则的值为______．
16.  面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是分、分、分，若依次按照：：的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是______分．17.  我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内正六边形的面积，则______．18.  如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆孤；弧是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点、、、为圆心，按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
 20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．21.  本小题分
如图，某翼装飞行员从离水平地面高的处出发，沿着俯角为的方向，直线滑行米到达点，然后打开降落伞以的俯角降落到地面上的点．求他飞行的水平距离结果精确到．

 22.  本小题分
某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分、、、四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
各类学生成绩人数比例统计表等第
人数
类别农村 县镇 城市 注：等第、、、分别代表优秀、良好、合格、不合格
请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
若该市九年级共有名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上含合格的人数．
23.  本小题分
已知矩形中，，，点是边上一点，，连接，沿翻折使点落在点处．

连接，若，求的值；
连接，若，求的取值范围．24.  本小题分
如图，点是的边上一点，以为半径的与边相切于点，与边、分别相交于点、，且．
求证：；
当，时，求的长．
25.  本小题分
已知点在反比例函数为常数，的图象上．

当，时，则 ______ ；
当点在第二象限时，将双曲线沿着轴翻折，翻折后的曲线与原曲线记为曲线，与过点的直线交于点，连接，过点作的垂线与直线交于点．
如图，当时，求值；
如图，若，作直线交曲线于点，分别交射线，射线于点、当时，试求出所有可能的值．26.  本小题分
如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．
求抛物线的解析式；
抛物线顶点为，直线交轴于点；
设点为线段上一点点不与、两点重合，过点作轴的垂线与抛物线交于点，求面积的最大值；
在线段上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：
即年一月份株洲市的平均气温比北京市的平均气温高．
故选：．
根据题意列出算式，再根据有理数减法法则计算即可．
此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
 2.【答案】 【解析】解：，，，
故选：．
根据互为相反数的绝对值相等，可得答案．
本题考查了数轴，利用互为相反数的绝对值相等是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
，
实数的取值范围是．
故选：．
分式有意义的条件是分母不等于零，据此判断即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零．分式的值为正数的条件是分子、分母同号．分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
 4.【答案】 【解析】解：一元二次方程的二次项系数是，
一次项系数是，
故选：．
根据一元二次方程的一般形式确定出一次项系数即可．
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
 5.【答案】 【解析】解：如图所示：
使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是：，
故选：．
根据图形设计出第四枚棋子的位置，进而可得答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，以及概率公式，关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余求出，再根据两直线平行，同位角相等解答．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
是边上的中线，
的长度是，
故选：．
勾股定理求得斜边长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
把代入得：，
整理得：，
故选：．
方程组消元即可得到与的关系式．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 9.【答案】 【解析】解：作于，

四边形是平行四边形，
．
．
是角平分线，
．
．
．
同理．
．
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形．
，，
，，，
，
，，
．
故选：．
作于，根据四边形是菱形，，，得到，，，从而得到，，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．
本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．
 10.【答案】 【解析】解：设点坐标为，
轴，，
，
、、三点均在二次函数的图象上，
，
为线段的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设点坐标为，则，由为线段的中点，得到，，从而求出．
本题考查了二次函数图象的性质，完全平方公式的应用，解题的关键是结合图象理清点坐标之间的关系．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据算术平方根的定义计算可得．
本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
 12.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
直接提取公因式，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：共有人，
当租两人船时，
艘，
每小时元，
租船费用为元；
当租四人船时，
余人，
要租艘四人船和艘两人船，
四人船每小时元，
租船费用为元；
当租六人船时，
艘，
每小时元，
租船费用为元；
当租八人船时，
余人，
要租艘八人船和艘两人船，
人船每小时元，
租船费用元，
当租艘四人船，艘人船，艘人船，元，
租船费用为元，而，
当租艘人船，费用最低是元，
故答案为：．
分五种情况，分别计算即可得出结论．
此题主要考查了有理数的混合运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用，由四边形是正方形，可得，，又由折叠的性质可得：，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，
根据折叠的性质可得：，
，
．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：如图，延长交轴于点，

四边形是矩形，
设点的坐标为则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，
矩形的中心都在反比例函数上，
，
矩形中心的坐标为
，
，
．
，
点在上，
，
，
解得：
故答案为．
设点的坐标为则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数上，求出中心的横坐标为，进而可得出的长度，根据矩形的面积即可求得．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
考查加权平均数的意义及求法，掌握计算方法是关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图所示，
单位圆的半径为，则其内接正六边形中，
是边长为的正三角形，
所以正六边形的面积为
．
故答案为：．
根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正边形的性质解答．
 18.【答案】 【解析】解：观察，找规律：，，，，，，，，，
，，，．
，
的坐标为．
故答案为：．
根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点的坐标满足“，，，”，根据这一规律即可得出点的坐标．
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“，，，”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．
 19.【答案】解：

 【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 20.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 21.【答案】解：过点作于点，过点作于点，

由题意可得：，，，，
，
，
解得：，
，
，
解得；，
，
，
，
解得：，
，
答：他飞行的水平距离为． 【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出，的长是解题关键．
首先过点作于点，过点作于点，进而里锐角三角函数关系得出、的长，即可得出的长，求出即可．
 22.【答案】解：农村人口，
农村等第的人数；
县镇人口，
县镇等第的人数；
城市人口，
城市等第的人数
故答案为：，，分

抽取的学生中，成绩不合格的人数共有，
所以成绩合格以上的人数为，
估计该市成绩合格以上的人数为．
答：估计该市成绩合格以上的人数约为人． 【解析】根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，进而求出缺少的数据即可；
利用样本来估计总体即可．
本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．
 23.【答案】解：如图，
，
翻折得到
，



的值是．

如图，过点作于点，交于点．



四边形是矩形

四边形是矩形
，
翻折得到
，，


∽
，设，则


，
解得：，
，，


，
即可把看作关于的二次函数，抛物线开口向上，最小值为，
，
，
，
解得：，
根据二次函数图象可知，． 【解析】画出图形，由可得内错角和同位角相等，由翻折有对应角相等，等量代换后出现等腰三角形，即求出的值．
由于的形状大小是固定的，其翻折图形也固定，故可求点到的距离与的长度，根据是直角三角形即可利用勾股定理用含的式子表示的长度，此时可把看作是的二次函数，根据二次函数图象的性质和的范围，确定自变量的范围．
本题考查了平行线性质，轴对称性质，等腰三角形判定，矩形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，解一元一次方程，勾股定理，二次函数的应用．正确按题意画出图形并从中获得等量关系是解题关键，考查数形结合能力．
 24.【答案】解：连接，，

，
，
，
，
，
，
，
与边相切于点，
，
，
；
在，，，，
，
设的半径为，则，
在中，，
，
． 【解析】本题考查了平行线的判定与性质，锐角三角函数的定义，切线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．
连接，，因为，所以，从而易证，所以，从可证明；
设的半径为，则，在中，，从而可求出的值．
 25.【答案】 【解析】解：点在反比例函数的图象上，且，，
；
故答案为：．
如图，设直线与轴交于点，

点与点关于轴对称，
，，．
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，即，
，
整理得：，即，
点在第二象限，，，
；
，由得，
，，
直线解析式为：，双曲线在时解析式为：，
直线与双曲线在第一象限交点为，
直线交双曲线于点，交射线于点，交射线于点，
，，；
如图，当时，，，

，即，解得：舍去，；
如图，当时，，不合题意；

如图，当时，，，
，即，解得：或舍去；

如图，当时，，，
，即，解得：或 舍去，

综上所述，当时，的值为：，，．
将点坐标代入解析式可求；
设直线与轴交于点，由题意可证∽，可得，即可求解；
分当时，当时，当时，当时，四种情况讨论即可．
本题是反比例函数与一次函数综合题，考查了待定系数法求解析，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 26.【答案】解：抛物线对称轴为直线
，
，
由一元二次方程根与系数关系：
，，
，
，
则，
抛物线解析式为：；
由点坐标为，
当时，，
解得，，
点坐标为；
设点坐标为，
的面积，
整理的，
，
，
，
当时，；
存在，
由已知点坐标为，点坐标为，
直线解析式为：，
则点坐标为，
连、，则由勾股定理，

，
，
，
，
，
，
，
点纵坐标为，
代入，
，
存在点坐标为． 【解析】本题是二次函数综合题，考查一元二次方程根与系数关系、二次函数图象性质及勾股定理逆定理．在求面积时，合理设出未知数可以简化计算．
应用对称轴方程、根与系数关系求，
设出点坐标表示面积，求最大值；
利用勾股定理逆定理，证明，则轴，问题可解．