2023年江苏省苏州市工业园区星海实验中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省苏州市工业园区星海实验中学中考数学二模试卷（含解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省苏州市工业园区星海实验中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列四个实数中，最小的是(    )
A. 0 B. −3 C. 3 D. −32
2. 4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为(    )
A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103
3. 下列运算正确的是(    )
A. (−1)2023=−2023 B. −32=9
C. a6÷a3=a2 D. (−a2)3=−a6
4. 某校体育节有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛.小星已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的(    )
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 加权平均数
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE、CD.若AC=6，DE=4，则CD的长为(    )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4.8
6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为(    )
A. x+10−(y−10)=5(y−10)x−10=y+10 B. x+10=5(y−10)x−10=y+10
C. x+10−(y−10)=5(y−10)x+10=y−10 D. x−10=5(y+10)x−10=y+10
7. 如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是(    )
A. 725π
B. 325π
C. 625π
D. 425π
8. 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是△ABC外一点，分别以BD，CD为斜边作两个等腰直角△BDE和△CDF，并使点F落在BC上，点E落在△ABC的内部，连结EF.若tan∠FDB=52，则△ABE与△DEF的面积之比为(    )

A. 74 B. 73 C. 52 D. 3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 分解因式：x2−4=______．
10. 已知m+n=1，m−n=2，则m2+n2= ______ ．
11. 若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是          ．
12. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB=CD，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=          ．






13. 一次函数y=(2m−6)x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．
14. 如图，矩形ABCD中，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= ______ °.


15. 如图，D是△ABC的边BC上一点，△ADC沿AD翻折，C点落在点E处，AE与BC相交于F点，若EF=4，CF=14，AF=AD，则FD= ______ ．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2 3如果在三角
形内部有一条动线段MN//AC，且MN=1，则AM+BN+CN的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算： 9−|−4|+(π−3.14)0．
18. (本小题5.0分)
解不等式组：x+32(x+2)．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：x2−2x+1x2+x÷(1−2x+1)，其中x= 3．
20. (本小题6.0分)
如图，有四张正面标有数字−2，3，−1，2，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字．

(1)第一次抽到数字2的卡片的概率是______；
(2)设第一次抽到的数字为x，第二次抽到的数字为y，点M的坐标为(x,y)，请用树状图或列表法求点M在第三象限的概率．
21. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．

22. (本小题8.0分)
实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．
将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
23. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，顶点A、B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，顶点C
在x轴的正半轴上，∠ACO=60°．
(1)若AC=OC=4，求k的值；
(2)若∠A=30°，∠ACB=90°，k=3 3，求点C的坐标．

24. (本小题8.0分)
科学研究表明：一般情况下，在一节45分钟的课堂中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化.经过实验分析，在0≤x≤8时，学生的注意力呈直线上升，学生的注意力指数y与时间x(分钟)满足关系y=2x+68，8分钟以后，学生的注意力指数y与时间x(分钟)的图象呈抛物线形，到第16分钟时学生的注意力指数y达到最大值92，而后学生的注意力开始分散，直至下课结束．
(1)当x=8时，注意力指数y为______ ，8分钟以后，学生的注意力指数y与时间x(分钟)的函数关系式是______ ；
(2)若学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节45分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？(精确到1分钟)
(3)现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，则该教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？(精确到1分钟)(参考数据： 6≈2.449)
25. (本小题10.0分)
如图，已知O是△ABC边AB上的一点，以O为圆心、OB为半径的⊙O与边AC相切于点D，且BC=CD，连接OC，交⊙O于点E，连接BE并延长，交AC于点F．
(1)求证：BC是⊙O切线；
(2)求证：OA⋅AB=AD⋅AC；
(3)若AC=10,tan∠BAC=43，F是AC中点，求EF的长．

26. (本小题10.0分)
如图，已知二次函数y=x2+mx+8的图象交y轴于点A，作AB平行于x轴，交函数图象于另一点B(点B在第一象限).作BC垂直于x轴，垂足为C，点D在BC上，且CD=13BD.点E是线段AB上的动点(B点除外)，将△DBE沿DE翻折得到△DB′E．
(1)当∠BED=60°时，若点B′到y轴的距离为 3，求此时二次函数的表达式；
(2)若点E在AB上有且只有一个位置，使得点B′到x轴的距离为3，求m的取值范围．

27. (本小题10.0分)
已知菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，点F是边AD上一点，连接EF、BE、CF．

【特例探究】：(1)如图1，若∠ABC=60°且EF//CD，线段BE、CF满足的数量关系是______ ；
(2)如图2，若∠ABC=90°且EF⊥AC，判定线段BE、CF满足的数量关系，并说明理由；
【一般探究】(3)如图3，根据特例的探究，若∠BAC=α，AE=EF，请求出CFBE的值(用含α的式子表示)；
【发现应用】(4)如图3，根据“一般探究”中的条件，若菱形边长为1，CFBE= 3，点F在直线AD上运动，则△CEF面积的最大值为______ ．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵−3负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
解得：k