2023年陕西省宝鸡市凤翔区中考数学二模试卷（含解析）

2023年陕西省宝鸡市凤翔区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，这个几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，以正方形的边为一边向外作等边，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  直线和的交点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  如图，已知的半径为，弦的长为，是延长线上一点，连接、，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  将抛物线向右平移个单位得到一条新抛物线，若点，在新抛物线上，且，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

8.  分解因式：______．

9.  已知，则的余角是______ ．

10.  如图，是的中线，若，，则与的周长之差为______ ．

11.  我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正八边形的面积来近似估计的面积，设的半径为，则的值为        ．

12.  已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则 ______ 填“”“”或“”

13.  如图，在菱形中，，点为边的中点，点在对角线上运动，且，则长的最大值为        ．

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

14.  解分式方程：．

四、解答题（本大题共13小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
解不等式：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．

 

17.  本小题分
如图，在中，，，在上求作一点，使得∽要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹

18.  本小题分
义务教育均衡发展，是义务教育的战略性任务建立健全义务教育均衡发展保障机制，推进义务教育标准化建设，均衡配置教师、设备、图书、校舍等资源，是义务教育均衡发展的保障某校为了改善中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影仪已知购买一块电子白板比购买一台投影仪多元，购买块电子白板和台投影仪共需元问购买一块电子白板和一台投影仪各需要多少钱？

19.  本小题分
如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．
请你只添加一个条件不另加辅助线，使得四边形为平行四边形，你添加的条件是______．
添加了条件后，请证明四边形为平行四边形．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点、分别在第二、三象限，交轴负半轴于点，，求顶点的坐标．

21.  本小题分
陕西美食品种多样，某校举办“我为家乡美食代言”的主题活动，活动中有一个转盘游戏的环节如图，甲转盘被分为三等份，乙转盘被分为四等份，每个扇形区域中都标有美食名称，同时自由转动两个转盘，当转盘停止时，两个转盘指针若指针落在分界线上，重转，直到指针指向某一区域内为止均指向“素”美食时，则奖励参加游戏者一份免费晚餐，否则没有奖励其中“素”美食有：浆水鱼鱼、油泼面、热米皮、甄糕
事件“两个转盘停止时，甲转盘的指针指向浆水鱼鱼，乙转盘的指针指向热米皮”是______ 事件；填“随机”、“必然”或“不可能”
小玲参加游戏，请利用树状图或列表的方法求她获得一份免费晚餐的概率．

22.  本小题分
某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度如图，塔前有一棵高米的小树，发现水平地面上点、树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，、之间有一个花圃距离无法测量；然后，在处放置一平面镜，沿后退，退到处恰好在平面镜中看到树顶的像，米，测量者眼睛到地面的距离为米；已知，，，点、、、在同一水平线上请你求出凌霄塔的高度平面镜的大小厚度忽略不计

23.  本小题分
年月日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功发射试验十九号卫星年，中国航天已开启“超级模式”，继续探秘星辰大海：实践二十三号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下统计表．

本次所抽取的这名学生的竞赛成绩的中位数落在组；
求本次所抽取的这名学生的平均竞赛成绩；
若成绩在分以上包括分的为“优”等，估计该校参加这次竞赛的名学生中成绩为“优”等的有多少人？

24.  本小题分
华山古称“西岳”，为五岳之一，中华的“华”源于华山，因此华山有了“华夏之根”之称，华山南接秦岭山脉，北瞰黄渭，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法甲、乙两人住同一小区，该小区到华山的距离为千米，两人先后从家出发沿同一路线驾车驶向华山，如图，线段表示甲离开家的距离千米与时间小时之间的函数关系；线段表示乙离开家的距离千米与时间小时之间的函数关系，点在线段上，请根据图象解答下列问题：
求点的坐标；
在整个过程中，求为何值时，甲、乙两人之间的距离恰好为千米．

25.  本小题分
如图，是的直径，是的弦，且，垂足为，连接，过点作交于点，过点作的切线，交的延长线于点．
求证：；
若，，求的半径．

26.  本小题分
如图，抛物线与轴交于和点，与轴的正半轴交于点，过点的直线与轴交于点．
求抛物线的表达式，并直接写出点的坐标；
若点是抛物线上的动点，过点作垂直直线于点，轴交直线于点，当≌时，请求出所有满足条件的点的横坐标．

27.  本小题分
【结论理解】
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究．
【问题探究】
如图，在矩形中，点为上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在边上，做经过、、三点的圆，请根据以上结论判断点点        填“在”或“不在”该圆上；
如图，四边形是的内接四边形，，，，求四边形的面积．
【问题解决】
如图，四边形是某公园的一块空地，现计划在空地中修建与两条小路，小路宽度不计，将这块空地分成四部分，记两条小路的交点为，其中与空地中种植草坪，与空地中分别种植郁金香和牡丹花已知，，，，且点到的距离是，求种植牡丹花的地块的面积比种植郁金香的地块的面积多多少平方米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘．
本题主要考查的是有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为物体的左侧高，所以会将右侧图形完全遮挡，看不见的直线要用虚线代替，
故选：．
根据三视图概念即可解题．
本题考查了三视图的识别，属于简单题，熟悉三视图的概念是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除法则、积的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法则及积的乘方，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
故选：．
根据正方形的性质得出，，根据等边三角形的性质得出，，求出，求出，再求出答案即可．
本题考查了等边三角形的性质和正方形的性质，能熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把两个函数解析式联立得，，
解得，，
所以，交点坐标为，在第一象限；
故选：．
把两个函数解析式联立，组成方程组，求出交点的坐标即可判断．
本题考查了一次函数图象交点问题，求两个一次函数图象的交点坐标是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：作于，如图所示：

，
，
，
，
，
故选：．
作于，由垂径定理可得的长，再根据勾股定理得的长，然后由正切的定义可得长，利用线段的和差关系可得答案．
此题考查的是圆周角定理、垂径定理、勾股定理、正切的定义，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
将抛物线向右平移个单位得到一条新抛物线为，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
点，在新抛物线上，且，
，
，
故选：．
根据平移规律得到新抛物线为，即可得到抛物线开口向上，对称轴为直线，由点，在新抛物线上，且，即可得到关于的不等式，解不等式求得即可判断．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质得到关于的不等式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

9.【答案】 

【解析】解：，则的余角是，
故答案为：．
根据和为的两个角互为余角计算即可．
本题考查了余角的概念，解题关键是明确和为的两个角互为余角．
 

10.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
，，
与的周长之差为：，
故答案为：．
根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
过作于，
，
，
，
，
故答案为：．
根据多边形的内角和定理得到，过作于，根据三角形和圆的面积公式即可得到结论．
本题考查正多边形和圆，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：反比例函数中，，
反比例函数的图象在第二、四象限．
，
在第二象限，在第四象限．
，．
．
故答案为：．
根据反比例函数的图象在第二、四象限，利用，即可求得，的关系．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，利用双曲线所在的象限确定函数值的符号是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接、、，

四边形是菱形，
，，
，
，
是等边三角形，
点为边的中点，
，
，，
，
，
，
即长的最大值是，
故答案为：．
连接、、，由菱形的性质得，，则，再证，即可解决问题．
此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明为等边三角形是解题的关键．
 

14.【答案】解：方程两边同乘，
得：，
整理解得：，
经检验：时，，
所以是原分式方程的解． 

【解析】本题考查解分式方程的能力，因为，所以可得方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要检验．
方程有常数项的不要漏乘常数项．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为，得．
在数轴上表示如下： 

【解析】先根据解不等式的步骤解不等式，再在数轴上表示解集即可．
本题考查了解不等式和在数轴上表示解集，解题关键是能熟练运用解不等式的方法求解，并能在数轴上正确表示解集．
 

17.【答案】解：如图，即为所求．
理由：，
，
平分，
，
，，
∽． 

【解析】作的角平分线即可．
本题考查作图相似变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】解：设购买一台投影仪需要元，则购买一块电子白板需要元．
根据题意，得：．
解得．
所以．
答：购买一台投影仪需要元，购买一块电子白板需要元． 

【解析】设购买一台投影仪需要元，则购买一块电子白板需要元，由“购买块电子白板的费用台投影机的费用元”，列出方程，求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程．
 

19.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由题意得，由平行四边形的判定可添加的条件是答案不唯一，
故答案为：答案不唯一；
证明：，，
，
，
四边形为平行四边形．
由平行四边形的判定可得出答案；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论．
此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：四边形是菱形，点的坐标为，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
点在第二象限，
的坐标为． 

【解析】根据菱形的性质，得，根据，得，根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，求出，，即可．
本题考查菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质，勾股定理的运用．
 

21.【答案】随机 

【解析】解：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据题意得，“两个转盘停止时，甲转盘的指针指向浆水鱼鱼，乙转盘的指针指向热米皮”是随机事件，
故答案为：随机；
列表如下：

由表格可知，共有种等可能的结果，其中她获得一份免费晚餐的情况有种，
她获得一份免费晚餐的概率是．
根据事件的分类，随机事件的概念即可求解；
利用树状图或列表的方法把所有可能的结果表示出来，根据概率的计算方法即可求解．
本题主要考查统计与调查的知识，运用列表法或画树状图法求概率，掌握事件的分类，列表法或画树状图法求概率的计算方法是解题的关键．
 

22.【答案】解：，，
，
，
∽，
，
，，，
，
解得：，
，
，
，，
，
，
∽，
，
即，
解得：，
凌霄塔的高度为米． 

【解析】先证明∽，求出的长，再证明∽即可求出答案．
本题考查了相似三角形的应用，正确理解题意是解题关键．
 

23.【答案】解：由题意知，中位数为第、位数据的平均值，
，，
中位数落在组，
故答案为：．
由题意知，本次所抽取的这名学生的平均竞赛成绩为：分，
答：本次所抽取的这名学生的平均竞赛成绩为分．
人，
答：估计该校参加这次竞赛的名学生中成绩为“优”等的有人． 

【解析】根据中位数的定义进行作答即可；
根据算术平均数的定义计算求解即可；
根据总人数与分以上包括分的频率的乘积，计算求解即可．
本题考查了中位数、算术平均数、样本估计总体等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
 

24.【答案】解：设线段解析式为，
把，代入得：
，
解得，
线段解析式为，
令得，
的坐标为；
设线段解析式为，
把代入得：，
解得，
线段解析式为；
当乙未出发时，
在中，令，得，
乙出发后还未追上甲，
，
解得，
乙追上甲后，
，
解得，
综上所述，为或或时，甲、乙两人之间的距离恰好为千米． 

【解析】用待定系数法可得线段解析式为，令得的值，即可得到的坐标；
求出线段解析式为；分三种情况：当乙未出发时，在中，令，得，乙出发后还未追上甲，，乙追上甲后，，解方程可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
 

25.【答案】证明：如图，连接，

为的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
．
解：，，
，
，，
．
由知，
又，
，
，
又，
∽，
，即．
，
，
的半径为． 

【解析】连接，根据为的直径，可得，从而得到，再由切线的性质可得，然后根据，可得，从而得到，再由圆周角定理，即可求证；
先证明四边形是矩形，可得，然后根据勾股定理可得的长，再证明∽，可得的长，即可求解．
本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：抛物线与轴交于和点，
抛物线的表达式为，
点的坐标为．

，
，
轴，
，
≌，
，
当时，，
，
，
，
，
设，
当点在点左侧时，则，

点在直线上，
，
解得或，
当点在点右侧时，则，

点在直线上，
，
解得或，
综上，点的横坐标为或或或． 

【解析】将、代入即可求解；
由题意可得，设，则或，再由点在直线上，即可求出结果．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，全等三角形的性质是解题的关键．
 

27.【答案】在 

【解析】解：四边形是矩形，
，
由折叠的性质可知，，
，
、、、四点共圆，
即点在经过、、三点的圆上，
故答案为：在；
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，作点关于的对称点，连接、，过点作于点，于点，过点作于点，

则，，，，
，，
，，
、、、四点共圆，
，
，
，
，
，
，，
四边形是等腰梯形，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，，
∽，
，
即，
，
，
，
，，
，
即种植牡丹花的地块的面积比种植郁金香的地块的面积多平方米．
证、、、四点共圆，即可得出结论；
由圆内接四边形的性质证出，再由勾股定理求出、的长，即可解决问题；
作点关于的对称点，连接、，过点作于点，于点，过点作于点，则，，，，证、、、四点共圆，得，则，再证，四边形是等腰梯形，则，然后由勾股定理得，利用等腰三角形的性质得，进而证∽，求出，则，，即可解决问题．
本题是四点共圆综合题目，考查了四点共圆的判定、圆内接四边形的性质、圆周角定理、折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握四点共圆的判定是解题的关键，属于中考常考题型．