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初中数学北师大版八年级下册1 图形的平移学案及答案
展开3.1.1图形的平移
导学案
学习目标
1.通过具体实例理解平移的概念,掌握平移的基本性质.
2. 会进行简单的平移画图.
一.自学释疑
1.图形平移前后哪有些变化?
2.图形平移的本质是什么?
二.合作探究
探究点一
问题1:观察P65顶上的反应日常生活中物体运动的一些场景,举出一些类似的例子,与同伴进行交流.
问题2:归纳平移的概念:
问题3:如图,△ABC经过平移到△DEF,点A.B.C分别平移到点D.E.F,点A与点D是一组对应点,线段AB与线段DE是一组对应线段,∠BAC与∠EDF是一组对应角.请你找出其它的对应点.对应线段和对应角.
对应点:点A与点D,点B与点E,点C与点F;
对应线段:AB与DE, AC与DF, BC与EF;
对应角:∠BAC与∠EDF,∠ABC与∠DEF,∠ACB∠DFE.
探究点二
问题:如图所示是四边形ABCD按某一方向移动后得到的四边形EFGH.
(1)在图中任意选一组对应线段,这两条线段之间有怎样的关系?
(2)在图中任意选一组对应角,这两个角之间有怎样的关系?
(3)改变硬纸片的形状,再试试,并与同伴交流, 你能归纳出什么结论.
探究点三
问题:如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了D.
(1)指出平移的方向和平移的距离;
(2)画出平移后的三角形.
(3)指出(2)的图形的图形中平行且相等的相等,以及相等的角.
解:(1)如图连接AD.平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD的长度.
(2)分别过点B.C按射线AD的方向作线段BE.CF,使它们与AD平行且相等,连接DE.DF.EF,△DEF就是△ABC 平移后的图形.(方法2:过点D分别作与AB、AC平行且相等的线段DE、DF,连结EF,则△DEF为所求.)
(3)平行且相等的线段有:AB与DE,BC与EF,AC与DF,AD与CF.BE;
相等的角有:∠BAC与∠EDF,∠ABC与∠DEF,∠ACB∠DFE.
强化训练
1. 画出小船向左移动四格,再向上移动一格的图形:
2. 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置.
(1)若平移距离为3,求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积;
(2)若平移距离为x(0≤x≤4),用含x的关系式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积.
随堂检测
1.如图,△ABC沿着点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为( )
A.2 B.3 C.5 D.7
2.平移改变的是图形的( )
A.位置 B.大小 C.形状 D.位置.大小和形状
3.经过平移,对应点所连的线段( )
A.平行 B.相等 C.平行且相等 D.既不平行,又不相等
4.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是( )
A.不同的点移动的距离不同 B.既可能相同也可能不同
C.不同的点移动的距离相同 D.无法确定
5.如图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH.填空
(1)CD=______,(2)∠F=______,(3)HE=______,(4)∠D=_______.
6. 如图,经过平移,五边形的顶点A移到了点F.作出移动后的五边形.
参考答案
探究点一
问题3
对应点:点A与点D,点B与点E,点C与点F;
对应线段:AB与DE, AC与DF, BC与EF;
对应角:∠BAC与∠EDF,∠ABC与∠DEF,∠ACB∠DFE.
探究点二
(1)任意选一组对应线段,这两条线段是平行的,并且相等.
(2)任意选一组对应角,这两个角相等
(3)改变纸片形状上述结论任然成立.
所以有如下结论:
(1)平移不改变图形的形状和大小,改变的是位置.
(2)一个图形经过平移得到的图形,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等.
探究点三
解:(1)如图连接AD.平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD的长度.
(2)分别过点B.C按射线AD的方向作线段BE.CF,使它们与AD平行且相等,连接DE.DF.EF,△DEF就是△ABC 平移后的图形.(方法2:过点D分别作与AB、AC平行且相等的线段DE、DF,连结EF,则△DEF为所求.)
(3)平行且相等的线段有:AB与DE,BC与EF,AC与DF,AD与CF.BE;
相等的角有:∠BAC与∠EDF,∠ABC与∠DEF,∠ACB∠DFE.
强化训练
1.图略
2.解:(1)由题意,得CC ′=3,BB ′=3,
∴BC ′=1.
又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形,
∴其面积 为12×1×1=12.
(2)当平移的距离是x时,CC ′=BB ′=x,
∴BC ′=4-x,则重叠部分面积为12(4-x)2(0≤x≤4).
随堂检测
1-4 AACC
5.HG, ∠B, DA, ∠H.
6.
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