2023年云南省昆明市安宁市中考数学二模试卷（含解析）

2023年云南省昆明市安宁市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标安宁市年第一季度完成地区生产总值亿元，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果数轴上有表示数字和的两个点分别是点和点，则点和点之间的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  直尺和三角板如图摆放，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  某专卖店专营某品牌衬衫，店主对一周内不同尺码的衬衫销售情况进行统计，各种尺衬衫的销售量如下表：

该店主本周去进货的时候，决定多进一些码的衬衫，则该店主是依据这组数据的来做这个决策的．(    )

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

6.  下列算式的运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  下列几何体中，主视图为如图的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一元二次方程的两个根分别为和，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，的直径长为，弦的长为，于点，则为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如果，那么代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  从开始将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：，，；，；按此规律请你猜想从开始，将前个奇数相加即当最后一个奇数是时，它们的和是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  下列说法正确的个数是(    )
反比例函数中自变量的取值范围是；
反比例函数的图象是双曲线，既是中心对称图形又是轴对称图形；
反比例函数的图象分布于第一、第三象限，随的增大而减小；
点关于轴和轴的对称点都在反比例函数的图象上．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，则的坐标为______ ．

14.  如图，在中，，，若四边形的面积为，则 ______ ．

15.  分解因式______．

16.  如图，从一张腰长为，底角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面不计损耗，则该圆锥的底面半径为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：

18.  本小题分
如图，点，，，在一条直线上，，，求证：．

19.  本小题分
某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了个活动小组每位学生只能参加一个活动小组：音乐；体育；美术：阅读；人工智能为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
此次调查一共随机抽取了______ 名学生；
补全条形统计图要求在条形图上方注明人数；
扇形统计图中圆心角 ______ 度：
若该校有名学生，估计该校参加组阅读的学生人数．

20.  本小题分
年春节档电影满江红和流浪地球上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看，哥哥想看满江红，弟弟想看流浪地球，妈妈让哥哥和弟弟用玩摸小球的游戏来决定听谁的，游戏规则如下：在一只不透明的袋中，装着标有数字，，的质地、大小均相同的小球，哥哥和弟弟同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于时哥哥获胜，反之弟弟获胜根据上述规则，解答下列问题：
请用画树状图或列表的方法，求哥哥获胜的概率；
这个游戏公平吗？请说明理由．

21.  本小题分
如图，在平行四边形中，，，，垂直平分分别交，，于点，，．
判断四边形是何种特殊四边形？并说明理由．
求四边形的面积．

22.  本小题分
某校计划购买甲、乙两种品牌的足球已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少元，用元购买甲种足球的数量和用元购买乙种足球的数量相同．
求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共个，其中甲种品牌足球个，且甲种品牌足球数量不少于个，但又不超过乙种品牌足球的倍，则学校购进甲种品牌足球多少个可使总费用最少．

23.  本小题分
在直角坐标系中，设函数是常数，．
当时，
若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式；
若该函数的图象与轴有且只有一个交点，求证：；
已知该函数的图象经过点，若，，求的取值范围．

24.  本小题分
矩形中，，，点是边上的一个动点不与点重合，连接，将沿折叠，得到，再以为圆心，长为半径作半圆，交射线于，连接并延长交射线于，连接，设．
求证：是半圆的切线；
当点落在上时，求的值；
当半圆与的边有两个交点时，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，根据其定义即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是重要知识点，必须熟练掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：数字和的两个点分别是点和点，
点和点之间的距离是，
故选：．
根据两点间的距离得出算式解答即可．
此题考查整式的加减，关键是根据题意得出算式解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，
，
，
，
．
故选：．
由题意可得，从而可求得，利用平行线的性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：解得：
解得：，
故不等式的解集为，
故选：．
先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
考查了不等式的解法及解集的表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“，”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示．
 

5.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：．
分别根据二次根式的加减法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的加减法，合并同类项及幂的乘方与积的乘方，熟知以上知识是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、该圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意；
B、该圆锥主视图为等腰三角形，故本选项不符合题意；
C、该三棱锥的主视图为三角形三角形内部由一条纵向的实线，故本选项不符合题意；
D、球的主视图是圆，故本选项不符合题意．
故选：．
找到从正面看所得到的图形，作出判断即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
则，，
．
故选：．
先把一元二次方程化成一般形式后，再由根与系数关系得：，，把变形后直接代入即可．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的直径，弦，
，，
，
．
故选：．
由是的直径，弦，根据垂径定理，可求得的长，然后由勾股定理即可求得，继而求得的值．
此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式

，
当时，
原式，
故选：．
先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
；
，
；

；
，
故选：．
先根据前几个式子的特征，找出规律，再代入求解．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：反比例函数中自变量的取值范围是，故说法正确；
反比例函数的图象是双曲线，既是中心对称图形又是轴对称图形，故说法正确；
反比例函数的图象分布于第一、第三象限，在每个象限随的增大而减小，故说法错误；
点关于轴和轴的对称点分别为和，
，
和都在反比例函数的图象上，故说法正确．
故选：．
根据反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结果．
本题考查了反比例函数的图象和性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大，图象上点的坐标适合解析式．
 

13.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，
点的坐标是，即．
故答案为：．
利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加，纵坐标减即可得到点的坐标．
此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
：：，：：，
，
：：，：：，
四边形的面积为，
：：，
解得：，
．
故答案为：．
由题意可得：：，：：，则可求得：：，：：，则可求得，即可求解．
本题主要考查三角形的面积，平行线的性质，解答的关键是由题意得出：：，：：．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作于，
以为半径时，扇形最大，
，，，
，
，，
，
的长为：，
圆锥的底面周长为，
圆锥的底面半径为：，
故答案为：．
过点作于，根据直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，根据弧长公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，掌握扇形的弧长公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】证明：，
，
即，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】由题意可求得，利用可判定≌，从而有．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形找到公共边，求得．
 

19.【答案】   

【解析】解：调查人数：名，
故答案为：；
组的人数：名，
补全条形统计图如下：

扇形统计图中圆心角，
故答案为：；
人，
答：估计该校参加组阅读的学生人数为人．
由组的人数除以所占百分比即可；
求出组的人数，补全条形统计图即可；
由乘以组所占的比例即可；
由该校共有学生人数乘以参加组阅读的学生人数所占的比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：根据题意画图如下：

从表中可以看出所有可能结果共有种，其中数字之和小于的有种，
哥哥获胜；
这个游戏不公平，理由如下：
哥哥明获胜，
弟弟获胜，
这个游戏不公平． 

【解析】先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；
先分别求出哥哥和弟弟的概率，再进行比较即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
 

21.【答案】解：四边形是菱形，
理由如下：四边形是平行四边形，
，
，，
垂直平分，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分，
四边形是菱形；
，，，
，
是直角三角形，
，
垂直平分，
，
∽，
，
，
，
菱形的面积是． 

【解析】先证明≌，则，又由得到四边形是平行四边形，由垂直平分即可证明四边形是菱形；
先证明是直角三角形，则，则，得到，得到，则，即可得到菱形的面积．
此题考查了菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理逆定理等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：设甲种品牌的足球的单价是元，则乙种品牌的足球的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲种品牌的足球的单价为元，乙种品牌的足球的单价为元；
由题意得：，
解得：，
总费用，
，
随的增大而减小，
当时，的值最小，
答：学校购进甲种品牌足球个可使总费用最少． 

【解析】设甲种品牌的足球的单价为元，则乙种品牌的足球的单价为元，根据数量总价单价结合用元购买甲种足球的数量和用元购买乙种足球的数量相同，列出分式方程，解方程即可；
根据甲种品牌足球数量不少于个，但又不超过乙种品牌足球的倍，列出一元一次不等式组，解得，再求出总费用，润滑油一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．
 

23.【答案】解：，
该函数解析式为．
该函数图象的对称轴为直线，
，
解得：．
该函数图象过点，
，
解得：，
该函数解析式为；
该函数解析式为，且其图象与轴有且只有一个交点，
方程有且只有一个实数解，
，
整理，得：，即，
．
，
；
该函数的图象经过点，，
，，
，
整理，得：，
．
，
．
又，
，即．
，
，
解得：． 

【解析】根据二次函数的对称轴公式即可求出的值，再将代入该二次函数的解析式即可求出的值，即得出该函数的表达式；
根据该函数的图象与轴有且只有一个交点，即说明其相关一元二次方程有且只有一个实数解，再利用其根的判别式即得出，整理为，进而可求出，再配方，结合二次函数的性质即可求解；
将，代入该二次函数解析式，得，，两式相减并整理得结合题意可求出，根据，说明，即最后利用，求出的取值范围即可．
本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与轴的交点问题，整式的加减，分解因式等知识．掌握二次函数图象上的点满足其解析式是解题关键．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，
将沿折叠，得到，
，
，
是半径，
是的切线；
解：如图中，当点落在上时，

在中，，，，
，
，
，
；
当与相切时，，
当经过点时，，
，
观察图象可知，当或时，半圆与的边有两个交点． 

【解析】证明，可得结论；
图中，当点落在上时，利用面积法构建方程求出即可；
当与相切时，，当经过点时，，解得，结合图形，判断即可．
本题属于圆综合题，考查了矩形的性质，切线的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．