湖南省师范大学附中2016-2017学年高二上期中考试数学（文）试题

这是一份湖南省师范大学附中2016-2017学年高二上期中考试数学（文）试题，共16页。
湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期中考试文科数学试题－(这是边文，请据需要手工删加) 题　　答　　要　　不　　内　　线　　封　　密 　号位座____________　号场考____________　号　学____________　名　姓____________　级　班____________　级　年(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期中考试文 科 数 学命题人：高二文科数学备课组(必修1～5，选修1－1常用逻辑用语、椭圆)时量：120分钟　满分：100 分(必考试卷Ⅰ) 50分(必考试卷Ⅱ)得分：____________ 必考试卷Ⅰ(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级883名学生中抽取80名进行座谈，若用系统抽样法抽样：先用简单随机抽样从883人中剔除n人，剩下的人再按系统抽样的方法进行，则抽样间隔和随机剔除的个体数n分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．11，3  B．3，11  C．3，80  D. 80，32．角A是△ABC中的内角，“A>30°”是“sin A>”的A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件3．已知向量α＝(1，－3)，β＝(4，－2)，若实数λ使得λα＋β与α垂直，则λ＝A．－1  B．1  C．－2  D．24．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为A.  B.  C．2  D．35．如下图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数，满分为100)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为甲 乙9　883　3　72　1　09*　9A.  B.  C.  D.6．设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是A．已知c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．已知bβ，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥aC．已知bβ，若b⊥α，则β⊥αD．已知bα，cα，若c∥α，则b∥c7．下列命题中正确的有①命题x∈R，使sin x＋cos x＝的否定是“对x∈R，恒有sin x＋cos x≠”；②“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的充要条件；③R2越小，模型的拟合效果越好；④十进制数66化为二进制数是1 000 010(2)．A．①②③④  B．①④  C．②③  D．③④8．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A．－  B．－  C．－  D. －9．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右顶点分别是A，B，左右焦点分别是F1，F2，若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为A.  B.  C.  D.－210．已知x，y∈[－2，2]，任取x、y，则使得(x2＋y2－4)≤0的概率是A.  B.  C.  D.答题卡题　号12345678910得分答　案            
二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11．1 887与2 091的最大公约数是________．12．一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、侧视图及俯视图都是一个圆的正中央含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是__________．13．若椭圆＋＝1(a>b>0)上的任意一点P到右焦点F的距离均满足－2a＋c2≤0，则该椭圆的离心率e的取值范围为__________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．(本小题满分11分)从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)[95，100]频数(个)1050m15已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在的土鸡蛋的概率为.(1)求出n，m的值及该样本的众数；(2)用分层抽样的方法从重量在和的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2个，其重量分别是g1 、g2，求|g1－g2|>10的概率．
15.(本小题满分12分)已知命题p：方程x2－2mx＋7m－10＝0无解，命题q：x∈(0，＋∞)，x2－mx＋4≥0恒成立，若p∨q是真命题，且綈(p∧q)也是真命题，求m的取值范围．
16.(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其中左焦点为F(－2，0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．
必考试卷Ⅱ(满分50分)一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．f(x)是定义在R的以3为周期的奇函数，且f(2)＝0，则函数f(x)在区间内的零点个数的最小值是A．4  B．9  C．15  D．182．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为A．2  B.  C.  D．3二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．3．已知实数x，y使得x2＋4y2－2x＋8y＋1＝0，则x＋2y的最小值等于__________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．4．(本小题满分10分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csin A＝acos C.(1)求角C的大小；(2)求sin A－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
5.(本小题满分12分)已知等差数列满足：a2＝3，a5－2a3＋1＝0.(1)求的通项公式；(2)若数列满足：bn＝(－1)nan＋n(n∈N*)，求的前n项和Sn.
6．(本小题满分13分)如图，已知焦点在x轴上的椭圆＋＝1(b>0)有一个内含圆x2＋y2＝，该圆的垂直于x轴的切线(左侧)交椭圆于点M，N，且⊥(O为原点)．(1)求b的值；(2)设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B，求证：⊥，并求|AB|的取值范围．
湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期中考试文科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期中考试文科数学参考答案必考试卷Ⅰ(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．1．A2．B3．A　【解析】λα＋β＝(λ＋4，－3λ－2)，代入(λα＋β)·α＝0解得λ＝－1.4．C　【解析】f(x)＝sin＋cos＝sin x＋cos x，知其最大值为2.5．D6．C7．B8．C　【解析】据程序框图， 可看做是：已知a1＝＝－2，an＋1＝，求a2 016，由已知有＝－1，求出通项an＝－(或由前几项归纳)，故a2 016＝－.9．B　【解析】由题意知＝a－c，＝2c，＝a＋c，且三者成等比数列，则＝·，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，所以e2＝，所以e＝.10．D　 【解析】(x2＋y2－4)≤0等价于满足：即如图中的的阴影部分，故所求概率为阴影部分占正方形的面积比．二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．11．5112．3π　【解析】原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，故球的表面积是4π＝3π.13.　【解析】－2a＋c2≤0－2a＋a2－b2≤0即a－b≤≤a＋b，而椭圆中，a－c≤≤a＋c，故c≤bc2≤a2－c2e∈.三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．【解析】(1)依题意可得，从而得m＝20，n＝95.众数是87.5.(3分)(2)若采用分层抽样的方法从重量在[80 , 85)和[95 , 100]的土鸡蛋中共抽取5个，则重量在[80 , 85)的个数为×5＝2；记为x，y，(4分)在[95 , 100]的个数为×5＝3；记为a，b，c，(5分)从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个共有(x , a)，(x , b)，(x , c)，(a , b)，(a , c)，(b , c) ，(y , a)，(y , b)，(y , c)，(x , y) 10种情况．(7分)要|g1－g2|>10，则必须是“重量在[80 , 85)和[95 , 100]中各有一个”，这样的情况共有(x , a)，(x , b)，(x , c)，(y , a)，(y , b)，(y , c) 6种．(9分)设事件A 表示“抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g1－g2|>10”，则P(A)＝＝.答：从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g1－g2|>10的概率为.(11分)15．【解析】p真时有：Δ＝－4＜0，即2<m<5；(3分)q真时有： m≤＝x＋，对x∈(0，＋∞)恒成立，即m≤，而x∈(0，＋∞)时，x＋≥2＝4，当x＝2时取等号．即m≤4.(7分)由p∨q是真命题，且綈(p∧q)也是真命题得：p与q为一真一假；(9分)当p真q假时，4<m<5；当p假q真时，m≤2；(11分)综上，所求m的取值范围是(－∞，2]∪(4，5)．(12分)16．【解析】(1)由题意得，解得(4分)∴椭圆C的方程为＋＝1.(5分)(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0，(7分)Δ＝96－8m2＞0∴－2＜m＜2，∵x0＝＝－，∴y0＝x0＋m＝，(9分)∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，∴＋＝1，∴m＝±.(12分)必考试卷Ⅱ(满分50分)一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分．1．B　【解析】f(2)＝0f(－2)＝0f(1)＝0，f(0)＝0f(3)＝0，故至少可得所有整数都是零点，又f＝f＝0.2．C　【解析】＋＝10，＝6，S△PF1F2＝(＋＋)·1＝8＝·yP＝3yP.∴yP＝.二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．3．－2－1　【解析】x2＋4y2－2x＋8y＋1＝0(x－1)2＋4(y＋1)2＝4，令则x＋2y＝2cos θ＋2sin θ－1≥－2－1.三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．4．【解析】(1)由正弦定理得sin Csin A＝sin Acos C.因为0<A<π，所以sin A>0sin C＝cos C，又cos C≠0tan C＝1C＝.(4分)(2)由(1)知B＝－A.于是sin A－cos＝sin A－cos(π－A)＝sin A＋cos A＝2sin.(6分)由0<A<<A＋<，从而当A＋＝，即A＝时，2sin取最大值2.(8分)综上所述，sin A－cos的最大值为2，此时A＝，B＝.(10分)5．【解析】(1)令等差数列的公差为d，由a2＝3，a5－2a3＋1＝0，得解得a1＝1，d＝2, 故的通项公式为an＝2n－1(n∈N*)．(5分)(2)由已知得bn＝(－1)n(2n－1)＋n，(6分)若n为偶数，结合an－an－1＝2，得Sn＝(－a1＋a2)＋(－a3＋a4)＋…＋(－an－1＋an)＋(1＋2＋…＋n)＝2·＋＝；(9分)若n为奇数，则Sn＝Sn－1＋bn＝－(2n－1)＋n＝.(12分)6．【解析】(1)当MN⊥x轴时，MN的方程是x＝－，设M，N由⊥知△MON是等腰直角三角形，∴|y1|＝， 即点M在椭圆上，代入椭圆方程得b＝2.(3分)(2)①当l⊥x轴时，由(1)知⊥，(4分)当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0，则＝3m2＝8(1＋k2)，(5分)(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0, Δ＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－8)＝(4k2＋1)>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(7分)x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝－＋m2＝＝0，即⊥.即椭圆的内含圆x2＋y2＝的任意切线l交椭圆于点A、B时总有⊥.(9分)②当l⊥x轴时，易知|AB|＝2＝；(10分)当l不与x轴垂直时，|AB|＝＝＝ 设t＝1＋2k2∈[1，＋∞)，∈(0，1]，则|AB|＝＝ ，所以＝即k＝±时，|AB|取最大值2；＝1即k＝0时，|AB|取最小值，综上|AB|∈.(13分)