期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】高一下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考湖南专用）

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期末专题11 概率综合 一、单选题1．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从中任取一球，则取到红球的概率为（    ）A． B． C． D．2．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，若事件“所取的3个球中至少有1个红球”，则事件的对立事件是（    ）A．1个白球2个红球 B．3个都是白球C．2个白球1个红球 D．至少有一个红球3．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“两枚骰子的点数都是奇数”，事件B=“两枚骰子的点数都是偶数”，事件C=“两枚骰子点数之和为奇数”，则事件与事件C（    ）A．不互斥 B．互斥但不对立C．互为对立 D．以上说法都不对4．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（    ）A． B． C． D．5．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的．设X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①X→X；②O→X；③X→AB．已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照上述规则，若受血者为A型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（       ）A．0.31 B．0.48 C．0.65 D．0.696．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为（    ）A．3 B．5 C．6 D．97．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）若事件，相互独立，它们发生的概率分别为，，则事件，都不发生的概率为（       ）A． B． C． D．8．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考期末）某大学的“书法”“篮球”“轮滑”三个社团考核挑选新社员，已知大一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“书法”“篮球”“轮滑”三个社团考核的概率依次为，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（    ）A． B． C． D．9．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（    ）A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件C．既不是对立事件，也不是互斥事件 D．无法判断10．（2022春·湖南常德·高一统考期末）《易经》是中国文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线， 表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦中阳线之和为的概率（    ）A． B． C． D．11．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）袋中装有红球3个､白球2个､黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（    ）A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红､黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球12．（2022春·湖南长沙·高一统考期末）从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件“至少有1个红球”，事件“至多有1个白球”，则（    ）A． B．C． D．13．（2022春·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考期末）设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（    ）A．若A，B是对立事件，则事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1B．事件A，B，C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1C．若A和B互斥，则A和B一定相互独立D．P（A＋B）＝P（A）＋P（B）14．（2022春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期末）七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（    ）A． B． C． D． 二、多选题15．（2022春·湖南常德·高一统考期末）下列四个命题中错误的是（    ）A．若事件A，B相互独立，则满足B．若事件A，B，C两两独立，则C．若事件A，B，C彼此互斥，则D．若事件A，B满足，则A，B是对立事件16．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）下列命题中是真命题的有（    ）A．有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为17．（2022春·湖南长沙·高一雅礼中学校联考期末）若，，，则关于事件A与B的关系正确的是（    ）A．事件A与B互斥 B．事件A与B不互斥C．事件A与B相互独立 D．事件A与B不相互独立18．（2022春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期末）以下对各事件发生的概率判断正确的是（    ）A．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是19．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）盒子里有形状大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中先后不放回地任取2个球，每次取1个．设“两个球颜色相同”为事件A，“两个球颜色不同”为事件B，“第1次取出的是红球”为事件C，“第2次取出的是红球”为事件D．则（    ）A．A与B互为对立事件 B．A与C相互独立C．C与D互斥 D．B与C相互独立20．（2022春·湖南永州·高一统考期末）在下列关于概率的命题中，正确的有（    ）A．若事件A，B满足，则A，B为对立事件B．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件C．若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件D．若事件A，B满足，，，则A，B相互独立21．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（    ）A．2个球都是红球的概率为B．2个球不都是红球的概率为C．至少有1个红球的概率为D．2个球中恰有1个红球的概率为 三、填空题22．（2022春·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考期末）甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是____________．23．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：命中环数678910频率0.10.20.30.20.2 视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为___________．24．（2022春·湖南·高一校联考期末）袋中有除颜色外完全相同的球共个，其中红球个，黄球个，从袋中任意取出个球，则取出的个球都是红球的概率为__________.25．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局甲获胜的概率为______.26．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）袋子中有5大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球都是黄球的概率为__________.27．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考期末）我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面所取得的突破性进展．孪生素数就是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，这两个数为孪生素数的概率是______． 四、解答题28．（2022春·湖南·高一校联考期末）读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图.男生一周阅读时间频数分布表小时频数92533 (1)由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；(2)由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数；(3)从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）29．（2022春·湖南·高一校联考期末）目前，新冠还在散发，防疫任重道远，经济下行，就业压力大，为此，国家大力提倡大学生自主创业.小李大学毕业后在同一城市开了，两家小店，每家店各有2名员工.五一期间，假设每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业.(1)求有员工被调剂的概率；(2)求至少有一家店停业的概率.30．（2022春·湖南长沙·高一雅礼中学校联考期末）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）；(3)从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．31．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取n名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分(满分100分)从低到高将满意度分为四个等级：调查评分[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]满意度等级不满意一般良好满意 并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70，80)的顾客为40人.(1)求n的值及频率分布直方图中t的值；(2)据以往数据统计，调查评分在[60，70)的顾客购买该公司新品的概率为，调查评分在(70，80)的顾客购买该公司新品的概率为，若每个顾客是否购买该公司新品相互独立，在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中，按照调查评分分层抽取3人，试问在抽取的3人中，至少有一人购买该公司新品的概率为多少?(3)该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整、根据你所学的统计知识，判断该公司是否雷要对旗下产品进行调整，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替)32．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，估计这m人的第80百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．①若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．33．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(3)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.34．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境.2019年下半年以来，全国各地区陆续出合了“垃圾分类”的相关管理条例.某部门在某小区年龄处于岁的人中随机地抽取 人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.组数分组“环保族”人数占本组的频率第一组450.75第二组25 第三组200.5第四组 0.2第五组30.1 (1)求 ， ， 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；(3)从年龄段在的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率.35．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为 ，在第二轮比赛中， 甲、乙胜出的概率分别为. 甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.