江苏省常州市教育学会2021届高三上学期学业水平监测（11月）数学试题 Word版含答案

2021届江苏省常州市教育学会学业水平监测

高三数学  2020.11

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝，则A(B)＝

   A．{﹣2，﹣1}     B．{﹣2，﹣1，0}  C．{0，1，2}      D．{1，2}

2．i是虚数单位，复数＝

   A．﹣﹣i       B．﹣＋i       C．﹣i         D．＋i

3．tan15°＝

   A．        B．         C．         D．

4．函数y＝sin2x的图象可由函数y＝cos(2x＋)的图像

A．向左平移个单位得到            B．向右平移个单位得到

C．向左平移个单位得到             D．向右平移个单位得到

5．已知函数，a＞0，若曲线在点(1，1)处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则a＝

   A．             B．1              C．           D．2

6．某校全体学生参加物理实验、化学实验两项操作比赛，所有学生都成功完成了至少一项实验，其中成功完成物理实验的学生占62%，成功完成化学实验的学生占56%，则既成功完成物理实验又成功完成化学实验的学生占该校学生的比例是

   A．44%           B．38%           C．18%           D．6%

7．声强是表示声波强度的物理量，记作I．由于声强I的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级L＝，其中W/m2，声强级的单位是贝尔，贝尔又称为1分贝．生活在30分贝左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在90分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康．根据所给信息，可得90分贝声强级的声强是30分贝声强级的声强的

A．3倍            B．103倍          C．106倍          D．109倍

8．已知奇函数在(，)上单调递减，且，则“x＞﹣1”是“＜1”的

   A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．已知a＞b＞0，cR，则下列不等式中正确的有

   A．        B．      C．         D．

10．i是虚数单位，下列说法中正确的有

A．若复数z满足，则z＝0

B．若复数，满足，则

C．若复数z＝a＋ai(aR)，则z可能是纯虚数

D．若复数z满足z2＝3＋4i，则z对应的点在第一象限或第三象限

11．已知等差数列的公差d≠0，前n项和为，若，则下列结论中正确的有

   A．：d＝﹣17：2                   B．

   C．当d＞0时，            D．当d＜0时，

12．对于定义域为D的函数，若存在区间[m，n]D满足：①在[m，n]上是单调函数，②当x[m，n]时，函数的值域也是[m，n]，则称[m，n]为函数的“不动区间”．则下列函数中存在“不动区间”的有

   A．    B．   C． D．

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．平面内，不共线的向量，满足，且，则，的夹角的余弦值为       ．

14．函数y＝x＋b的图象与函数的图象有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为       ．

15．欧几里得在《几何原本》中，以基本定义、公设和公理作为

全书推理的出发点．其中第I卷命题47是著名的毕达哥拉

斯定理（勾股定理），书中给出了一种证明思路：如图，Rt

△ABC中，∠BAC＝90°，四边形ABHL、ACFG、BCDE

都是正方形，AN⊥DE于点N，交BC于点M．先证△ABE

与△HBC全等，继而得到矩形BENM与正方形ABHL面积

相等；同理可得到矩形CDNM与正方形ACFG面积相等；

进一步定理可得证．在该图中，若tan∠BAE＝，则sin∠BEA＝       ．

16．已知数列中，，且对任意正整数m，n，m＞n都有等式成立，那么＝       ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

在①bc＝4，②acosB＝1，③sinA＝2sinB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求C的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝1，csinA＝2sinC，       ．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题满分12分）

已知平面向量是单位向量，向量＝(1，)．

（1）若∥，求的坐标；

（2）若(﹣)⊥，求的坐标．

19．（本小题满分12分）

已知公差为整数的等差数列满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

20．（本小题满分12分）

已知函数，其中aR，e是自然对数的底数．

（1）当a＝1时，求函数在区间[0，)的零点个数；

（2）若对任意x[﹣1，)恒成立，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知集合A＝，B＝，将AB中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前n项和为．

（1）求的值；

（2）若（其中k），试用k表示m和；

（3）求使得≤2020成立的最大的n的值，并求此时的的值．

22．（本小题满分12分）

已知函数，其中a＞0．

（1）若a＝，求函数的单调区间；

（2）e是自然对数的底数，若对任意的b＞4，当x(，b]时，恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案

1．A     2．B     3．B     4．D     5．D     6．C     7．C     8．B

9．ABD           10．AD            11．ABC           12．CD

13．          14．(，0){1}           15．      16．

17．

18．

19．

20．

21．

22．