高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算随堂练习题，共7页。试卷主要包含了－＝，化简，判断向量a，b是否共线，两个非零向量a，b不共线等内容，欢迎下载使用。
6．2.3　向量的数乘运算必备知识基础练　1．(2a－b)－(2a＋b)＝(　　)A．a－2b    B．－2bC．0    D．b－a2．已知a＝2e，b＝－3e，c＝6e，则3a－2b＋c＝(　　)A．18e    B．－3eC．20e    D．－18e3．平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则＋＝(　　)A．2    B．2C．2    D．24．若AD是△ABC的中线，已知＝a，＝b，则＝(　　)A．－(a＋b)    B．(a＋b)C．(－a＋b)    D．(a－b)5．点C在线段AB上，且||＝||，若＝λ，则λ＝(　　)A．    B．－C．    D．－6．化简：(2a－b)－3(a＋b)＋2(a－2b)＝________．7．已知＝－，则使得＝λ的实数λ＝________. 8．判断向量a，b是否共线(其中e1，e2是两个非零不共线的向量)：(1)a＝3e1，b＝－9e1；(2)a＝e1－e2，b＝3e1－2e2；(3)a＝e1－e2，b＝3e1＋3e2.     关键能力综合练　 1．(多选)在△ABC中，＝2，则＝(　　)A．＋    B．－C．＋    D．＋2．设a，b是两个不共线的向量，若向量m＝a＋kb(k∈R)与向量n＝2a－b共线，则(　　)A．k＝－    B．k＝0C．k＝    D．k＝13.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，＝3，则＝(　　)A．－＋    B．－C．－    D．－4．已知向量a与b不共线，且＝a＋mb(m≠1)，＝na＋b.若A、B、C三点共线，则实数m，n满足的条件为(　　)A．m＋n＝1    B．m＋n＝－1C．mn＝1    D．mn＝－15．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝2a＋10b，则共线的三点为(　　)A．B，C，D    B．A，B，CC．A，C，D    D．A，B，D6．设D为△ABC所在平面内一点，＝2，E为BC的中点，则＝(　　)A．＋    B．＋C．－    D．－7．已知＝，＝λ，则实数λ＝________.8．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________．9．在平行四边形ABCD中，＝，＝，设＝a，＝b.(1)用a，b表示；(2)用a，b表示.           10．两个非零向量a，b不共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)求实数k使ka＋b与2a＋kb共线．     核心素养升级练　 1.2021年是中国共产党建党100周年，“红星闪闪放光彩”，国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着紧密联系，在如图所示的五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，且＝，设－＝λ，则λ＝(　　)A．    B．C．－    D． 2.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若＝a，＝b，E为BF的中点，则＝(　　)A．a＋b    B．a＋bC．a＋b    D．a＋b3．若点G为△ABC的重心．(1)化简：＋＋；(2)求证：＝(＋＋).       6．2.3　向量的数乘运算必备知识基础练1．答案：B解析：(2a－b)－(2a＋b)＝2a－2a－b－b＝－2b，故选B.2．答案：A解析：3a－2b＋c＝3×2e－2×(－3e)＋6e＝18e.故选A.3．答案：C解析：根据向量的平行四边形法则可得＋＝＝2.故选C.4．答案：D解析：因为D是BC的中点，由向量的平行四边形法则可得：＝(＋)＝(a－b)，故选D.5．答案：D解析：不妨设||＝4a，则||＝||＝3a，因为点C在线段AB上，则＝－，故选D.6．答案：2a－b解析：(2a－b)－3(a＋b)＋2(a－2b)＝a－b－a－3b＋2a－4b＝2a－b.7．答案：－2解析：＝－，则A在线段BC上，且AC＝2AB，所以＝－2，又＝λ，所以λ＝－2.8．解析：(1)因a＝3e1，b＝－9e1，则有b＝－3a，所以a，b共线．(2)因a＝e1－e2，b＝3e1－2e2＝6(e1－e2)，则b＝6a，所以a，b共线．(3)假设b＝λa(λ∈R)，则3e1＋3e2＝λ(e1－e2)，即(3－λ)e1＋(3＋λ)e2＝0，因e1，e2不共线，于是得，此方程组无解，因此不存在实数λ，使得b＝λa，所以a，b不共线．关键能力综合练1．答案：ABD解析：＝－＝＋＝＋(＋)＝＋.故选ABD.2．答案：A解析：∵a，b是两个不共线的向量，且m∥n，故存在实数λ，使得m＝λn⇒a＋kb＝2λa－λb⇒⇒k＝－.故选A.3．答案：C解析：＝－＝－＝(＋)－＝－.故选C.4．答案：C解析：若A、B、C三点共线，则∥，则＝λ，即a＋mb＝nλ·a＋λb，∵a与b不共线，∴⇒mn＝1.故选C.5．答案：D解析：∵＝－2a＋8b，＝2a＋10b不满足共线定理，A错误；∵＝a＋5b，＝－2a＋8b不满足共线定理，B错误；∵＝＋＝a＋5b－2a＋8b＝－a＋13b，＝＋＝a＋5b＋2a＋10b＝3a＋15b，∴，不满足共线定理，C错误；∵＝a＋5b＝(2a＋10b)＝，D正确．6．答案：A解析：因为＝2，E为BC的中点，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，故选A.7．答案：－3解析：由题，因为＝－，所以＝＝(－)，即＝－3，所以λ＝－3.8．答案：－4解析：由题意知，ka＋2b＝λ(8a＋kb)(λ<0).∴(k－8λ)a＋(2－λk)·b＝0，又a，b不共线，∴⇒λ＝－，k＝－4.9．解析：(1)∵＝，且四边形ABCD是平行四边形，∴＝＋＝＋＝＋＝a＋b.(2)∵＝，∴＝－＝－＝(－)－＝－－＝－a－b.10．解析：(1)证明：因为＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，所以＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5a＋5b，则＝5，所以，共线，两个向量有公共点B，所以A、B、D三点共线．(2)若ka＋b与2a＋kb共线，则存在实数μ，使得ka＋b＝μ(2a＋kb)＝2μa＋kμb，所以⇒1＝2μ2⇒μ＝±，所以k＝2μ＝±.核心素养升级练1．答案：D解析：五角星中，＝，＝，则－＝－＝＋＝，由于＝⇒＝＝＝－＝，则λ＝，故选D.2．答案：A解析：＝＋＝＋＋＝＋－＝＋－(＋)，即＝＋－(＋)，∴＝a＋b⇒＝a＋b.故选A.3．解析：(1)延长AG交BC于D，如图，因点G为△ABC的重心，则D是BC边中点，并且有||＝2||，即＝2，又GD是△GBC的中线，则有2＝＋，于是得＝＋，所以＋＋＝0.(2)证明：由(1)知：＋＋＝0，取△ABC所在平面内任意一点O，则有(－)＋(－)＋(－)＝0，即(＋＋)－3＝0，亦即3＝＋＋，所以＝(＋＋).