江苏省高邮中学2021届高三上学期11月份第14次周练数学试卷 Word版含答案

这是一份江苏省高邮中学2021届高三上学期11月份第14次周练数学试卷 Word版含答案，共16页。试卷主要包含了 复数， 已知，则， 函数的定义域为，若满足， 对于函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
高邮中学高三第一学期周练数学试卷（14）一、   单选题（每小题5分，共40分）1. 复数（i为虚数单位），则z等于（    ）A.  B.  C.  D. 2.意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达芬奇的经典之作—— 《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷,某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘｡将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=6.9 cm,BC=7.1 cm,AC=12.6 cm.根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间?        3. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知菱形的边长为4，，是的中点，则（    ）A. 24 B.  C.  D. 6.若幂函数f (x)的图象过点则函数的递增区间为(    )A. (0,2)    B. (-∞,0)∪(2,+∞)  C. (-2,0)    D. (-∞,-2)∪(0,+∞)7. 已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（  ）A.  B.  C.  D. 8. 函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数（，且）是“半保值函数”，则的取值范围为（    ）．A.         B.          C.          D. 二、多选题（每题5分，共10分．全部选对的得5分，部分选对的得3分）9．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（   ）A．的图象关于直线对称B．在上有且只有3个极值大点，在上有且只有2个极小值点C．在上单调递增      D．的取值范围是10. 对于函数，下列说法正确的是（    ）A. 在处取得极大值       B. 有两个不同的零点C.           D. 若在恒成立，则三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）11. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝30°，AA1＝，则其外接球体积是       ．12.设函数.   ①若，则的最小值为_______；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是_______.四、解答题（共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本小题满分12分） 已知函数在上的最大值为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若锐角中角、、所对边分别为、、，且，求的取值范围. 14.（本小题满分12分）已知函数是偶函数，函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 15.（本小题满分12分）如图，三棱锥S—ABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC⊥平面ABC，点P在侧棱SA上．（1）当P为侧棱SA的中点时，求证：SA⊥平面PBC；（2）若二面角P—BC—A的大小为60°，求的值．   16．（本小题满分12分）2019年年初，山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效．为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇，调查其2019年3月份的高科技企业投资额，得到如下数据：投资额/万元乡镇数203644504010将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”，并将频率视为概率．已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查，其髙科技企业投资额为35万元． 非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区   西部地区 20110合计   （1）请根据上述表格中的数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关．（2）经统计发现，这200个乡镇的高科技企业投资额（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样木平均数（每组数据取该组区间的中点值作代表）．若落在区间外的左侧，则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”．①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”；②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持，贷款方式为：投资额低于的每年给予两次贷款机会，投资额不低于的每年给一次贷款机会．每次贷款金额及对应的概率如下：贷款金额/万元400600800概率0.20.50.3求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望．附：，其中0.100.0250.0052.7065.0247.879    17. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若，证明.          高邮中学高三第一学期周练数学试卷（14）二、   单选题（每小题5分，共40分）1. 复数（i为虚数单位），则z等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C2.意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达芬奇的经典之作—— 《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷,某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘｡将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=6.9 cm,BC=7.1 cm,AC=12.6 cm.根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间?        【答案】B3. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B5. 已知菱形的边长为4，，是的中点，则（    ） A. 24 B.  C.  D. 【答案】D6.若幂函数f (x)的图象过点则函数的递增区间为()A. (0,2)    B. (-∞,0)∪(2,+∞)  C. (-2,0)    D. (-∞,-2)∪(0,+∞)【答案】A7. 已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】D8. 函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数（，且）是“半保值函数”，则的取值范围为（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】B二、多选题（每题5分，共10分．全部选对的得5分，部分选对的得3分）9．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（   ）A．的图象关于直线对称B．在上有且只有3个极值大点，在上有且只有2个极小值点C．在上单调递增      D．的取值范围是【答案】CD10. 对于函数，下列说法正确的是（    ）A. 在处取得极大值B. 有两个不同的零点C. D. 若在恒成立，则【答案】ACD三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）11. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝30°，AA1＝，则其外接球体积是       ．【答案】14.设函数.   ①若，则的最小值为_______；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是_______.【答案】16．  -1  ； 四、解答题（共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12.（本小题满分12分） 已知函数在上的最大值为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若锐角中角、、所对边分别为、、，且，求的取值范围.【详解】（1），，解得，.令，解得，所以，函数的单调递增区间为；（2），可得，，则，则，，为锐角三角形，可得，即，解得，则，，则，所以，，所以，.因此，的取值范围是. 13.（本小题满分12分）已知函数是偶函数，函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.14.解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，∴，即，经检验，符合题意；∵，∴∵是偶函数，∴，得恒成立，故综上所述，可得                                                      （2）∵，∴又∵，在区间上是增函数且∵在区间上是增函数，∴由题意，得因此实数的取值范围是：.                                                   15.（本小题满分12分）如图，三棱锥S—ABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC⊥平面ABC，点P在侧棱SA上．（1）当P为侧棱SA的中点时，求证：SA⊥平面PBC；（2）若二面角P—BC—A的大小为60°，求的值．   16．（本小题满分12分）2019年年初，山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效．为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇，调查其2019年3月份的高科技企业投资额，得到如下数据：投资额/万元乡镇数203644504010将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”，并将频率视为概率．已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查，其髙科技企业投资额为35万元． 非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区   西部地区 20110合计   （1）请根据上述表格中的数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关．（2）经统计发现，这200个乡镇的高科技企业投资额（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样木平均数（每组数据取该组区间的中点值作代表）．若落在区间外的左侧，则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”．①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”；②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持，贷款方式为：投资额低于的每年给予两次贷款机会，投资额不低于的每年给一次贷款机会．每次贷款金额及对应的概率如下：贷款金额/万元400600800概率0.20.50.3求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望．附：，其中0.100.0250.0052.7065.0247.879   【答案】（1）填写列联表如下所示： 非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区603090西部地区9020110合计15050200，所以能在犯误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关．①调查的200个乡镇的投资额频率分布表如下：投资额/万元乡镇数203644504010频率0.10.180.220.250.20.05则，因为200个乡镇的高科技企业投资额近似地服从正态分布，所以，所以，因为甲乡锁的高科技企业投资额为35万元，大于31.6万元，所以甲乡镇不属于“资金缺乏型乡镇”．②由小问可知这200个乡镇的投资额的平均数为59.2万元，甲乡镇的投资额为35万元，低于59.2万元，所以甲乡镇每年可以获得两次无息贷款，所得贷款总金额的取值可以是800,1000,1200,1400,1600，，，，，，贷款总金额的分布列为80010001200140016000.040.20.370.30.09（元）．  17. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若，证明.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数导数，令，再利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解；（2）由（1）可知当时，当时，，转化为，进而转化为，构造新函数，利用导数即可求解.【详解】（1）由条件得，令，则.①当时，在上，，单调递增∴，即，∴在上为增函数，∴∴时满足条件.②当时，令解得，在上，，单调递减，∴当时，有，即，在上为减函数，∴，不合题意.综上实数的取值范围为．（2）由（1）得，当，时，，即，要证不等式，只需证明，只需证明，只需证，设，则，∴当时，恒成立，故上单调递增，又，∴恒成立．∴原不等式成立．