人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算课后作业题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算课后作业题，共10页。试卷主要包含了解析等内容，欢迎下载使用。
1．1.2　空间向量的数量积运算  必备知识基础练进阶训练第一层1．已知向量e1，e2，e3是两两垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2－e3，b＝e1＋2e3则(6a)·(b)＝(　　)A.15　　　B．3　 　 　C．－3　　　D．52．在棱长为1的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，则a·(b＋c)的值为(　　)A.2    B．1    C．－1    D．03．已知空间向量a，b，c两两夹角均为60°，其模均为1，则|a＋b－2c|＝(　　)A.　    B．    C．2　    D．4．已知空间向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则a与b的夹角为(　　)A.30°    B．45°C.60°    D．以上都不对5．[2023·辽宁鞍山一中高二检测]正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱长为1，O为棱B1D的中点，则有(　　)A.·＝2    B．·＝C.·＝1    D．·＝6.(多选)如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都为a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是(　　)A.2·    B．2·C.2·    D．2·7．已知空间向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，则a·b＋b·c＋c·a的值为________．8．空间四边形OABC，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos 〈，〉的值为________．   关键能力综合练进阶训练第二层　 1．设，，为空间单位向量，⊥，〈，〉＝〈，〉＝60°，＝2－＋3，则||＝(　　)A.    B．C.    D．2．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC中点，则△AMD是(　　)A.钝角三角形    B．锐角三角形C.直角三角形    D．不确定3．平行六面体(底面是平行四边形的棱柱)ABCD ­ A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝AA1＝1，则AC1＝(　　)A.    B．6C.3    D．4．如图所示，平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝120°，若线段AC1＝，则∠DAA1＝(　　)A.30°　　B．45°    C．60°　　D．90°5．[2023·山东菏泽高二检测]在棱长为4的正四面体P ­ ABC中，E是棱AB中点，则·＝(　　)A.4    B．－4C.2    D．6．[2023·河北沧州高二检测](多选)在棱长均为1的四面体ABCD中，下列结论正确的是(　　)A.·＝0B.＋＋＋＝0C.·＝·D.|2＋|＝27．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝________．8．[2023·广东顺德一中高二检测]已知棱长为1的正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则·＝________．9.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，点N为AA1的中点．(1)求的长；(2)求cos 〈，〉的值．        10．[2023·安徽马鞍山二中高二检测]棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)OABC中，若M是BC的中点，N在OM上且ON＝MN，记＝a，＝b，＝c.(1)用向量a，b，c表示向量；(2)若AP＝AN，求||.          核心素养升级练进阶训练第三层1．(多选)已知ABCD ­ A1B1C1D1为正方体，则下列说法正确的有(　　)D.在面对角线中与直线A1D所成的角为60°的有8条2．[2023·山东新泰一中高二检测]在棱长为1的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，向量在向量方向上的投影向量的模是________．3．如图，在平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝2，AA1＝2，AD1＝2，∠BAD＝60°，∠BAA1＝45°，AC与BD相交于点O.(1)求·；(2)求∠DAA1；(3)求OA1的长．         1．1.2　空间向量的数量积运算必备知识基础练1．答案：B解析：∵向量e1，e2，e3是两两垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2－e3，b＝e1＋2e3，∴(6a)·(b)＝3a·b＝3×(3e1＋2e2－e3)(e1＋2e3)＝9|e1|2－6|e3|2＝3.故选B.2．答案：D解析：由题意可知a⊥b，a⊥c，因此a·(b＋c)＝a·b＋a·c＝0.故选D.3．答案：B解析：|a＋b－2c|＝＝＝ ＝.故选B.4．答案：D解析：设a与b的夹角为θ，由a＋b＋c＝0，得a＋b＝－c，两边平方，得a2＋2a·b＋b2＝c2，因为|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，所以4＋2×2×3cos θ＋9＝16，解得cos θ＝.故选D.5．答案：B解析：对于A，·＝·＝1，故A错误；对于B，·＝2＝，故B正确；对于C，AB⊥平面A1ADD1，则·＝0，故C错误；对于D，＝＋，＝(＋＋)，由垂直关系化简得·＝·＋·＝－＋＝0，故D错误．故选B.6．答案：AC解析：在空间四边形ABCD中，，夹角为60°，所以2·＝2×||×||cos 60°＝a2.故A正确；，夹角为120°，所以2·＝2×||×||cos 120°＝－a2.故B错误；因为点F，G分别是AD，DC的中点，所以FG∥AC且||＝||，所以，夹角为0°，所以2·＝2×||×||cos 0°＝a2.故C正确；因为点E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD，||＝||，所以，夹角为120°，所以2·＝2×||×||cos 120°＝－a2.故D错误．故选AC.7．答案：－13解析：因为a＋b＋c＝0，所以(a＋b＋c)2＝0，则a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝0，因此a·b＋b·c＋c·a＝－＝－13.8．答案：0解析：∵OB＝OC，∴·＝·(－)＝·－·＝||||cos －||||cos ＝0，∴cos 〈，〉＝0.关键能力综合练1．答案：C解析：||＝＝＝ ＝.故选C.2．答案：C解析：如图，根据条件：·＝(＋)·＝(·＋·)＝0，∴⊥，∴△AMD为直角三角形．故选C.3．答案：A解析：由空间向量可得＝＋＋，2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋2||·||cos ∠BAD＋2||·||cos ∠A1AD＋2||·||cos ∠A1AB＝3＋2cos 60°＋2cos 60°＋2cos 60°＝6，所以||＝AC1＝.故选A.4．答案：C解析：∵＝＋＋，∴2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋2×1×1×＋2×1×1×＋2×1×1×cos ∠DAA1＝2，∴cos ∠DAA1＝，∠DAA1＝60°，故选C.5．答案：B解析：如图所示，若F为AC中点，连接PF，EF，又E是棱AB中点，所以EF∥BC且BC＝2EF，故PE，BC夹角为∠PEF或其补角，因为正四面体P ­ ABC各棱长为4，故四面体各面均为等边三角形，所以PF＝PE＝2，EF＝2，且cos ∠PEF＝，而，所成角为∠PEF的补角，故·＝－||·||cos ∠PEF＝－2×4×＝－4.故选B.6．答案：ABC解析：如图所示，取CD的中点M，连接AM，BM，∴AM⊥CD，BM⊥CD，AM∩BM＝M，AM，BM⊂平面ABM，所以CD⊥平面ABM，又AB⊂平面ABM，所以CD⊥AB，则·＝0，故A正确；因为＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，故B正确；∵AD＝AB＝CB＝CD＝1，∠BAD＝∠BCD＝60°，又·＝||·||cos ∠BAD＝1×1×＝，·＝||·||cos ∠BCD＝1×1×＝，所以·＝·，故C正确；因为|2＋|2＝42＋4·＋2＝4＋4×1×1×cos 120°＋1＝3，所以|2＋|＝，故D不正确．故选ABC.7．答案：0解析：如图，令＝a，＝b，＝c，则·＋·＋·＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.8．答案：－解析：如图，·＝(－＋)·(－)＝(－＋)·(－＋＋)＝·－2－·－2＋·＋·＝1×1×－×12－×1×1×－×12＋×1×1×＋×1×1×＝－.9．解析：(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，∴AB＝，＝＋，2＝＝2＋·＋2＝2＋×4＝3.∴||＝.(2)·＝(＋)(＋)＝·＋·＋·＋·，·＝||||·cos (π－∠ABC)＝×1×cos 135°＝－1，·＝0，·＝0，·＝4，∴·＝－1＋0＋0＋4＝3，||·||＝·＝，∴cos 〈，〉＝＝.10．解析：(1)因为M是BC的中点，N在OM上且ON＝MN，所以＝＋＝－＋＝－＋×(＋)＝－a＋b＋c.(2)由(1)可知：＝－a＋b＋c，因为AP＝AN，所以＝＋＝＋＝＋(－a＋b＋c)＝a＋b＋c，而||＝ ，因为正四面体OABC的棱长为1，所以||＝ ＝＝.核心素养升级练1．答案：ABD解析：如图所示：由向量的加法运算得＋＋＝，因为||＝||，所以(＋＋)2＝3()2，故A正确；由正方体的性质易知⊥，所以·(－)＝·＝0，故B正确；因为△A1BC1是等边三角形，且∥，所以∠A1BC1＝60°，则与的夹角为120°，故C错误；由正方体的性质得，过A1，D的面对角线都与直线A1D所成的角都为60°，这样有4条，然后相对侧面与之平行的对角线还有4条，共8条，故D正确．2．答案：解析：在棱长为1的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中向量与向量夹角为45°，所以＝||·cos 〈，〉＝||cos 〈，A1B1〉＝1×cos 45°＝.向量在向量方向上的投影向量是×＝×，向量在向量方向上的投影向量的模是|×|＝.3．解析：(1)·＝||||cos ∠BAD＝4×2×cos 60°＝4.(2)因为ABCD ­ A1B1C1D1为平行六面体，所以四边形AA1DD1为平行四边形，A1D1∥AD，A1D1＝AD＝2，在三角形AA1D1中，AA1＝2，A1D1＝2，AD1＝2，所以cos ∠D1A1A＝＝－，所以∠D1A1A＝，又A1D1∥AD，所以∠DAA1＝.(3)由题意知，||＝|－－＋|，则|OA1|2＝||2＋||2＋||2＋·－·－·＝4＋1＋8＋×4×2×－4×2×－2×2×＝3，所以||＝.