高中2.4 圆的方程随堂练习题

这是一份高中2.4 圆的方程随堂练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线l经过点(1，－2)，(3，0)，则直线l的倾斜角为( )
A． eq \f(π,4) B． eq \f(π,3) C． eq \f(2π,3) D． eq \f(3π,4)
2．已知直线l1：y－m＝ eq \f(1,2) (x－t)与直线l2：y＝kx＋3垂直，则k＝( )
A．2 B． eq \f(1,2) C．－2 D．－ eq \f(1,2)
3．已知O为原点，点A(2，－2)，以OA为直径的圆的方程为( )
A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝8
C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝8
4．下列说法正确的是( )
A．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．方程x＋my－2＝0(m∈R)不能表示平行y轴的直线
C．经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tan θ(x－1)
D．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线方程为y－y1＝ eq \f(y2－y1,x2－x1)(x－x1)
5．已知直线x＋my－3－2m＝0恒过定点Q，Q点在直线l上，则l的方程可以是( )
A．x＋y－3＝0 B．x－y－1＝0
C．2x＋y－7＝0 D．x＋2y－5＝0
6．已知圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝r2(r>0)与圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数r等于( )
A．7 B．3
C．3或7 D．5
7．已知过点P(2，1)有且仅有一条直线与圆：x2＋y2＋2ax＋ay＋2a2＋a－1＝0相切，则a＝( )
A．－1 B．－2
C．1或2 D．－1或－2
8．如果圆C：(x－m)2＋(y－m)2＝16上总存在两个点到原点的距离为2，则实数m的取值范围是( )
A．(－3 eq \r(2)，3 eq \r(2)) B．(－ eq \r(2)， eq \r(2))
C．(－3 eq \r(2)， eq \r(2)) D．(－3 eq \r(2)，－ eq \r(2))∪( eq \r(2)，3 eq \r(2))
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是( )
A．过点P(1，2)且在x，y轴截距相等的直线方程为x＋y－3＝0
B．直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2
C．直线 eq \r(3)x＋y＋1＝0的倾斜角为60°
D．过点(－1，2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＝0
10．设直线l：ax＋(2a＋3)y－3＝0与n：(a－2)x＋ay－1＝0，则( )
A．当a＝－2时，l∥n
B．当a＝ eq \f(1,3)时，l⊥n
C．当l∥n时，l，n间的距离为 eq \f(\r(5),2)
D．坐标原点到直线n的距离的最大值为 eq \f(\r(2),2)
11．已知圆O1：x2＋y2＋2x－3＝0和圆O2：x2＋y2＋2y－1＝0的交点为A，B，则( )
A．两圆的圆心距|O1O2|＝2
B．直线AB的方程为x－y－1＝0
C．圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|>|AB|
D．圆O1上的点到直线AB的最大距离为2＋ eq \r(2)
12．若关于x的方程x＋ eq \r(1－x2)－b＝0有唯一解，则b的取值可能是( )
A． eq \f(1,2) B．1 C．－ eq \r(2) D． eq \r(2)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．过点P(3，4)且与直线2x－y＋1＝0平行的直线方程为________________．
14．已知圆C的圆心在直线3x－y－1＝0上，且过点A(－2，3)，B(2，5)，则圆C的一般方程为________．
15．已知圆C：(x－1)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，若圆C与y轴交于M，N两点，且 eq \f(|MN|,|MC|)＝ eq \r(3)，则r＝________．
16．一条沿直线传播的光线经过点P(－3，7)和Q(－2，5)，然后被直线y＝x－2反射，则入射点的坐标为________，反射光线所在直线在y轴上的截距为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．
(1)求l的倾斜角α的取值范围；
(2)求l的斜率k的取值范围．
18．(本小题满分12分)已知直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2，且l1与l2之间的距离为5，求l1，l2的方程．
19．(本小题满分12分)已知圆M经过点A(－3，－1)，B(－6，8)，C(1，1).
(1)求圆M的标准方程；
(2)过点P(2，3)向圆M作切线，求切线方程．
20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋F＝0，且圆C被直线x－y＋3＋ eq \r(2)＝0截得的弦长为2.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程．
21．(本小题满分12分)已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y－4＝0.
(1)求证两圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求过两圆的交点且圆心在直线2x＋4y＝1上的圆的方程．
22．(本小题满分12分)已知圆C：(x－2)2＋y2＝16，P是圆C上动点，Q为圆C与x轴负半轴交点，E是QP中点．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)过点M(1，0)的直线与点E的轨迹交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
单元素养测评卷(二)
1．答案：A
解析：设直线l的倾斜角为θ(θ∈[0，π))，则tan θ＝ eq \f(0－（－2）,3－1)＝1，所以θ＝ eq \f(π,4).故选A.
2．答案：C
解析：直线l1：y－m＝ eq \f(1,2)(x－t)斜率为 eq \f(1,2)，
直线l2：y＝kx＋3斜率为k，
又两直线垂直，故k＝－2.故选C.
3．答案：A
解析：由题知圆心为(1，－1)，半径r＝ eq \f(1,2)|OA|＝ eq \r(2)，
∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.故选A.
4．答案：D
解析：A选项：当斜率不存在时，直线方程不能用y－y0＝k(x－x0)表示，故A错；
B选项：当m＝0时，直线方程为x＝2，跟y轴平行，故B错；
C选项：当θ＝90°时，tan θ不存在，故C错；
D选项：经过P1，P2两点时，直线斜率为k＝ eq \f(y2－y1,x2－x1)，再根据点斜式得到直线方程为y－y1＝ eq \f(y2－y1,x2－x1)(x－x1)，故D正确．故选D.
5．答案：B
解析：由题意知x＋my－3－2m＝0可化为m(y－2)＝－(x－3)，
则直线l恒过定点Q(3，2)，验证选项得直线l的方程可以为x－y－1＝0.故选B.
6．答案：C
解析：|C1C2|＝ eq \r(（－2－1）2＋[2－（－2）]2)＝5，
因为圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，所以圆C1与圆C2相内切或外切，
所以r－2＝5或r＋2＝5，所以r＝7或r＝3.故选C.
7．答案：A
解析：过点P(2，1)有且仅有一条直线与圆C：x2＋y2＋2ax＋ay＋2a2＋a－1＝0相切，
则点P(2，1)在圆上，
则22＋12＋4a＋a＋2a2＋a－1＝0，解得a＝－2或a＝－1，
又x2＋y2＋2ax＋ay＋2a2＋a－1＝0为圆的方程，
则(2a)2＋a2－4(2a2＋a－1)>0，即－2