人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率一课一练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率一课一练，共7页。试卷主要包含了下列说法正确的是，直线l的方程为，已知A，B，C三点等内容，欢迎下载使用。
2．1.1　倾斜角与斜率  必备知识基础练进阶训练第一层1．[2023·山东菏泽高二检测]直线l的倾斜角为，则l的斜率为(　　)A．　　　B．－C．　　　D．－2．[2023·安徽马鞍山二中高二检测]直线x＋3y－3＝0的倾斜角为(　　)A．30°    B．60°C．120°    D．150°3．[2023·江苏盐城中学高二检测]过A(2，1)，B(3，2)两点的直线的倾斜角为(　　)A．60°    B．－45°C．135°    D．45°4．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，如图所示，则(　　)A．k1<k2<k3B．k3<k2<k1C．k1<k3<k2D．k3<k1<k25．已知过点A(1，a)，B(2，－)的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为(　　)A．－2B．2C．D．－6．(多选)下列说法正确的是(　　)A．直线的倾斜角α的取值范围是0≤α<πB．若直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角为αC．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大7．直线l的方程为：x＝－3，则直线l的倾斜角为________．8．[2023·河北沧州高二检测]已知两点M(m＋2，m2)，N(1，1)，若直线MN的斜率为－2m，则m＝________．  关键能力综合练进阶训练第二层1．[2023·江苏泰州高二检测]设直线l1：2x＋y－1＝0，l2：x－3y＝0，l3：x－3＝0的倾斜角分别为α，β，γ，则(　　)A．α<β<γ    B．β<α<γC．α<γ<β    D．β<γ<α2．已知直线l1：x＋y＝0与直线l2：kx－y＋1＝0，若直线l1与直线l2的夹角是60°，则k的值为(　　)A．或0    B．－或0C．D．－3．已知直角坐标系中A(1，1)，B(2，3)，C(4，－2)，连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线的斜率为(　　)A．2    B．－1C．D．－4．[2023·山东青岛十九中高二检测]设直线l：x cos θ－y＋2＝0，则l的倾斜角的范围为(　　)A．[，]    B．[0，]∪[，π)C．[，)   D．[0，]∪(，]5．直线x－y sin θ＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A．[0，π)  B．[，]C．[，]    D．[，)∪(，]6．(多选)已知三条直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α，β，γ.若α<β<γ，则下列关系可能成立的是(　　)A．k3<k1<k2B．k1<k2<k3C．k2<k3<k1D．k3<k2<k17．若过点P(1－a，1＋a)与Q(4，2a)的直线的倾斜角为钝角，则整数a的一个可能取值为________．8．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，若k∈[－，1]，则α的取值范围为________．9．(1)设坐标平面内三点A(m，－m－3)、B(2，m－1)、C(－1，4)，若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，求实数m的值；     (2)已知直线l1的斜率为，直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，求直线l2的斜率．        10．已知A(3，1)，B(2，4)，C(m，2)三点．(1)若直线BC的倾斜角为135°，求m的值；(2)是否存在m，使得A，B，C三点共线？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．          核心素养升级练进阶训练第三层1．[2023·江苏苏州中学高二检测]斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如下图是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距|PiPi＋1|(i＝1，2，3，…，9)约为4.4 m，拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均为16 m．最短拉索的锚P1，A1满足|OP1|＝57 m，|OA1|＝86 m，则最长拉索所在直线的斜率为(　　)A．±0.40    B．±0.42C．±0.43    D．±0.452．已知直线l过点A(2，1)和B(1，m2)(m∈R)，则直线l斜率的取值范围是____________，倾斜角的取值范围是____________．3．已知A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．(1)求l的倾斜角α的取值范围；(2)求l的斜率k的取值范围．       2．1.1　倾斜角与斜率必备知识基础练1．答案：B解析：由题设，l的斜率为tan ＝－.故选B.2．答案：D解析：由x＋3y－3＝0得y＝－x＋1，该直线的斜率为－，又倾斜角在[0°，180°)内，故倾斜角为150°.故选D.3．答案：D解析：设过A(2，1)，B(3，2)两点的直线的倾斜角为θ，0°≤θ<180°，∴tan θ＝＝1，可得θ＝45°.故选D.4．答案：C解析：由图象可知：k1<0，k2>0，k3>0；设l2，l3的倾斜角分别为α，β，则0<β<α<，∴tan β<tan α，即k3<k2，∴k1<k3<k2.故选C.5．答案：A解析：由题意，得＝tan 60°＝，解得a＝－2.故选A.6．答案：AC解析：A.直线倾斜角α范围为0≤α<π，正确；B.当直线斜率为tan α，则该直线的倾斜角为[0，π)内正切值为tan α的角，错误；C.平面内所有直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时没有斜率，正确；D.倾斜角为锐角时斜率为正，倾斜角为钝角时斜率为负，错误．故选AC.7．答案：90°解析：由于直线l的方程为x＝－3和x轴垂直，故直线l的倾斜角为90°.8．答案：解析：因为两点M(m＋2，m2)，N(1，1)，且直线MN的斜率为－2m，所以m＋2≠1且＝－2m，解得m＝.关键能力综合练1．答案：D解析：∵l1：2x＋y－1＝0，∴k1＝－2，即tan α＝－2<0，∴α∈(，π)；∵l2：x－3y＝0，∴k2＝，即tan β＝>0，∴β∈(0，)；∵l3：x－3＝0为垂直于x轴的直线，∴γ＝.综上所述可得β<γ<α.故选D.2．答案：A解析：直线l1：x＋y＝0的斜率为k1＝－，所以倾斜角为120°.要使直线l1与直线l2的夹角是60°，只需直线l2的倾斜角为0°或60°，所以k的值为0或.故选A.3．答案：B解析：因为kAB＝＝2，kAC＝＝－1，kBC＝＝－，而k＝tan α在[0，)上单调递增，且k>0，在(，π)上单调递增，且k<0，－1>－，所以连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线为AC，其斜率为－1.故选B.4．答案：B解析：直线l的斜率k＝cos θ∈[－1，1]，设其倾斜角为α，则tan α∈[－1，1]，由正切函数图象可知l的倾斜角范围为[0，]∪[，π).故选B.5．答案：B解析：设α为直线的倾斜角，当sin θ＝0时，直线的斜率不存在，直线的倾斜角α＝，当sin θ≠0时，直线的斜率k＝tan α＝∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以直线的倾斜角的取值范围是[，)∪(，].综上所述，α∈[，].故选B.6．答案：ABC解析：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有：当0≤α<β<γ<或<α<β<γ<π时，0≤k1<k2<k3或k1<k2<k3<0，故选项B可能成立；当0≤α<β<<γ<π时，k3<0≤k1<k2，故选项A可能成立；当0≤α<<β<γ<π时，k2<k3<0≤k1，故选项C可能成立；所以选项D不可能成立．故选ABC.7．答案：－2(或－1或0)解析：因为过点P(1－a，1＋a)与Q(4，2a)的直线的倾斜角是钝角，所以＝<0，解得－3<a<1，所以整数a的可能取值为－2，－1，0中的一个．8．答案：{α|0≤α≤或≤α<π}解析：斜率k＝tan α，且α∈[0，π)，当k∈[0，1]时，即0≤tan α≤1，解得0≤α≤，当k∈[－，0)时，即－≤tan α<0，解得≤α<π，所以α的取值范围为{α|0≤α≤或≤α<π}．9．解析：(1)由kAC＝3kBC，即＝3·，解得m＝1或m＝2，经检验均符合题意，故m的值是1或2.(2)设直线l1的倾斜角为α，则直线l2的倾斜角为2α.由已知，tan α＝，则直线l2的斜率为tan 2α＝＝.10．解析：(1)因为B(2，4)，C(m，2)，直线BC的倾斜角为135°，所以kBC＝－1＝，解得m＝4，故m的值为4.(2)因为A(3，1)，B(2，4)，C(m，2)三点．所以当A，B，C三点共线时，kAB＝kBC，即＝，解得m＝，所以存在m，使得A，B，C三点共线，m＝.核心素养升级练1．答案：B解析：如图，以O为原点建系，根据题意，最短拉索的锚P1，A1满足|OP1|＝57m，|OA1|＝86 m，且|PiPi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均为4.4 m，拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均为16 m，则|OA10|＝|OA1|＋|A1A10|＝86＋9×16＝230 m，即点A10(230，0)，同理B10(－230，0)，又|OP10|＝|OP1|＋|P1P10|＝57＋9×4.4＝96.6，即点P10(0，96.6)，所以kA10P10＝＝－0.42，kB10P10＝＝0.42，即最长拉索所在直线的斜率为±0.42.故选B.2．答案：(－∞，1]　[0，]∪(，π)解析：依题意，直线l的斜率为＝1－m2≤1，即直线l的斜率的取值范围是(－∞，1]，y＝tan x在[0，)和(，π)上是增函数，tan 0＝0，tan ＝1，所以直线l的倾斜角的取值范围是[0，]∪(，π).3．解析：(1)如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为α(0≤α＜π)，则tan α＝＝1，α＝，当直线l过点A时设直线l的倾斜角为β(0≤β＜π)，则tan β＝＝－1，β＝，∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是≤α≤.(2)由≤α≤，可得tan α≤－1或tan α≥1，∴直线l的斜率的取值范围是k≤－1或k≥1.