2019北京西城高一（上）期末数学（教师版）

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这是一份2019北京西城高一（上）期末数学（教师版），共10页。试卷主要包含了 D 2等内容，欢迎下载使用。
2019北京西城高一（上）期末数学 2019.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷 [三角函数与平面向量] 本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（）（A）（B）（C）（D） 2．函数的最小正周期为（）（A）（B）（C）（D） 3．如果向量，，那么（）（A）（B）（C）（D） 4．（）（A）（B）（C）（D） 5．已知函数和在区间上都是减函数，那么区间可以是（）（A）（B）（C）（D）6．如图，在△中，是上一点，则（）（A）（B）（C）（D） 7．已知为单位向量，且，那么向量的夹角是（）（A）（B）（C）（D） 8．设，则使成立的的取值范围是（）（A）（B）（C）（D） 9．已知函数，，其图象如下图所示．为得到函数的图象，只需先将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再（A）向右平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向左平移个单位10．在△中，，，．是边上的动点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．若，且为第三象限的角，则______． 12．已知向量．与向量共线的一个非零向量的坐标可以是______． 13．如果，那么的最小值是______．14．如图，已知正方形．若，其中，，则______． 15．在直角坐标系中，已知点，，，是坐标平面内的一点．① 若四边形是平行四边形，则点的坐标为______；② 若，则点的坐标为______． 16．设函数．若的图象关于直线对称，则的取值集合是_____.三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值． 18．（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示，其中．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出的单调递增区间． 19．（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，，，其中．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）是否存在，使得△为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．B卷 [学期综合]本卷满分：50分题号一二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．1．若集合，，则_____． 2．函数的定义域为_____. 3．已知三个实数，，．将按从小到大排列为_____． 4．里氏震级的计算公式为：，其中是标准地震的振幅，是测震仪记录的地震曲线的最大振幅．在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是，则此次地震的里氏震级为_____级；级地震的最大振幅是级地震最大振幅的_____倍．5．已知函数若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是_____．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）证明：是奇函数；（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．7．（本小题满分10分）已知函数定义在区间上，其中．（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）求的最大值． 8．（本小题满分10分）已知函数的定义域为．若对于任意，且，都有，则称函数为“凸函数”．（Ⅰ）判断函数与是否为“凸函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数（为常数）是“凸函数”，求的取值范围；（Ⅲ）写出一个定义在上的“凸函数”，满足．（只需写出结论）
参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9.A 10.A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 12. （答案不唯一） 13. 14. 15.； 16.注：第15题每空2分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为，，所以 ……………………2分． ……………………3分所以 ……………………5分． ……………………6分（Ⅱ）解：因为，，所以 ……………………8分． ……………………9分所以 ……………………11分． ……………………12分18. （本小题满分12分）（Ⅰ）解：由图象可知． ……………………1分因为的最小正周期为，所以． ……………………3分令，解得，适合．所以． ……………………5分（Ⅱ）解：因为，所以． ……………………6分所以，当，即时，取得最大值； ……………………8分当，即时，取得最小值． ……………………10分（Ⅲ）解：的单调递增区间为（）． ……………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：，． ……………………2分所以 ……………………3分． ……………………4分因为，所以． ……………………5分所以当，即时，取得最大值． ……………………6分（Ⅱ）解：因为，，．又，所以，，所以，．所以若△为钝角三角形，则角是钝角，从而．………………8分由（Ⅰ）得，解得． ……………………9分所以，即． ……………………11分反之，当时，，又三点不共线，所以 △为钝角三角形．综上，当且仅当时，△为钝角三角形． ……………………12分B卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1. 2.，或 3. 4.； 5.；注：第4题、第5题每空2分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：函数的定义域为. ……………………1分对于任意，因为， ……………………3分所以是奇函数． ……………………4分（Ⅱ）解：函数在区间上是减函数． ……………………5分证明：在上任取，，且， ……………………6分则． ……………………8分由，得，，，，所以，即 . 所以函数在区间上是减函数. ……………………10分7.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：当时，． ……………………2分所以在区间上单调递增，在上单调递减．因为，，所以的最小值为． ……………………4分（Ⅱ）解：① 当时，．所以在区间上单调递增，所以的最大值为． ……………………5分当时，函数图像的对称轴方程是. ………6分 ② 当，即时，的最大值为. ………8分 ③ 当时，在区间上单调递增，所以的最大值为． ……………………9分综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为． ……………………10分8.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：对于函数，其定义域为．取，有，，所以，所以不是“凸函数”．…………2分对于函数，其定义域为．对于任意，且，由，所以．因为，，所以，所以是“凸函数”．……………4分（Ⅱ）解：函数的定义域为．对于任意，且， ……………………5分． ……………………7分依题意，有．因为，所以． ……………………8分（Ⅲ）．（注：答案不唯一） ……………………10分