2022北京房山高一（上）期末数学（教师版）

这是一份2022北京房山高一（上）期末数学（教师版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京房山高一（上）期末数    学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．化简的结果是　　A． B． C． D．2．下列函数中，值域是的幂函数是　　A． B． C． D．3．某校高一共有10个班，编号分别为01，02，，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的概率为，高一（6）班被抽到的概率为，则　　A．， B．， C．， D．，4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是　　A． B． C． D．5．已知函数的反函数是，则的值为　　A．1 B． C． D．6．为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》《红楼梦》《水浒传》和《三国演义》4部名著．甲同学准备从中任意选择2部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为　　A． B． C． D．7．如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中上面折线是同比涨跌幅情况折线图，下面折线是环比涨跌幅情况折线图，（注年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论不正确的是　　A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨 B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌 C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大 D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快8．设函数，若，则的取值范围是　　A． B．，， C．，， D．9．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：满足函数关系为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保鲜时间是　　A．20小时 B．24小时 C．36小时 D．48小时10．已知函数，若在定义域内存在实数，使得，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”，若是，上的“1阶局部奇函数”，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知事件与事件是互斥事件，若事件与事件同时发生的概率记为，则　　．12．函数的定义域是 　　．13．甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446若，分别表示甲、乙两名运动员的这次测试成绩的平均数，则，的大小关系是 　　；若，分别表示甲、乙两名运动员的这次测试成绩的标准差，则，的大小关系是 　　．14．已知，，，则，，的大小关系为 　　．15．试写出函数，使得同时满足以下条件：①定义域为，；②值域为，；③在定义域内是单调增函数．则函数的解析式可以是 　　（写出一个满足题目条件的解析式）．三、解答题：本大题共5小题，每题15分，共75分。16．（15分）已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数满足条件，试求实数的取值范围．17．（15分）在创建文明城市活动中，房山区某单位共有100名文明交通义务劝导志愿者（简称为志愿者），他们每周三和每周五的上午，下午上下班的高峰时段，在红绿灯路口义务执勤，劝导行人自觉遵守交通规则，该单位对他们自2021年9月至12月参加活动的次数统计如图所示．区创城办为了解市民文明出行情况，采用分层抽样的方法从该单位参加1次和3次的志愿者中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）求该单位志愿者参加活动的人均次数；（Ⅱ）这5人中参加1次和3次活动的志愿者各占多少人？（Ⅲ）从这5人中随机抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名参加1次活动的志愿者的概率．18．（15分）已知函数．（Ⅰ）判断函数的单调性，并进行证明；（Ⅱ）设，求函数的值域．19．（15分）已知函数且，（1），（3）．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，指出函数的奇偶性，并证明．20．（15分）为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入200万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长．（Ⅰ）写出第年年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；（Ⅱ）该企业从第几年开始年为第一年），每年投入的资金数将超过400万元？（参考数据：，，，，
参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．【分析】根指数幂的运算化简即可．【解答】解：．故选：．【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题．2．【分析】由题意，利用幂函数、指数函数的单调性和值域，得出结论．【解答】解：在上，函数的值域为，故满足条件；由于函数的值域为，故不满足条件；由于函数的值域为，，故不满足条件；由于函数的值域为，故不满足条件；故选：．【点评】本题主要考查幂函数、指数函数的单调性和值域，属于基础题．3．【分析】利用古典概型概率计算公式直接求解．【解答】解：某校高一共有10个班，编号分别为01，02，，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的概率为，高一（6）班被抽到的概率为，则，．故选：．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足条件即可．【解答】解：．，则是偶函数，不满足条件．．函数的定义域为，为非奇非偶函数，不满足条件．．，则是奇函数，且在上是增函数，满足条件，．函数的定义域为，，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键，是基础题．5．【分析】先由反函数的定义求出函数的解析式，进而求出的值．【解答】解：由题意可知，，故选：．【点评】本题主要考查了反函数的定义，考查了对数的运算性质，是基础题．6．【分析】基本事件总数，《红楼梦》被选中包含的基本事件个数，由此能求出《红楼梦》被选中的概率．【解答】解：某学校为学生推荐了《西游记》《红楼梦》《水浒传》和《三国演义》4部名著，甲同学准备从中任意选择2部进行阅读，基本事件总数，《红楼梦》被选中包含的基本事件个数，《红楼梦》被选中的概率为．故选：．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．【分析】根据同比涨跌幅情况折线图判断；根据环比涨跌幅情况折线图判断．【解答】解：对于，上面的同比涨跌幅情况折线图中，所有数值均为正，即同比均上涨，故正确；对于，下面的环比涨跌幅情况折线图中，数值有正有负，即消费价格环比有涨有跌，故正确；对于，上面的同比涨跌幅情况折线图中，居民消费价格同比涨幅最大的是2018.09和2018.10两个月，涨幅均为2.5，大于2019年3月全国居民消费价格同比涨幅，故错误；对于，下面的环比涨跌幅情况折线图中，2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，由1降到了，变化值1.4，是最大的，故正确．故选：．【点评】本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．【分析】由分段函数以及，运用指数函数和对数函数的单调性，即可解出不等式组，再求并集，即可得到结论．【解答】解：由于函数，则或，即有或，故解集为，，，故选：．【点评】本题考查分段函数的应用，考查指数不等式和对数不等式的解法，注意运用函数的单调性，是中档题．9．【分析】分别令，，代入已知关系式中，利用幂指数的运算性质化简即可求解．【解答】解：由已知令，则，令，则，即，则，令，则，所以该食品在的保鲜时间是48小时，故选：．【点评】本题考查了根据实际问题建立函数模型的应用，涉及到幂指数的运算性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．10．【分析】根据题意，先分析函数的定义域，由“1阶局部奇函数”的定义可得在区间，上有解，结合对数函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，，，，必有在区间，上恒成立，故，若是，上的“1阶局部奇函数”，则在区间，上有解，即在区间，上有解，变形可得：，若其在区间，上有解，必有，则有，又由，则有，即的取值范围为，；故选：．【点评】本题考查函数与方程的关系，关键理解“1阶局部奇函数”的定义，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．【分析】互斥事件同时发生的概率为0．【解答】解：事件与事件是互斥事件，若事件与事件同时发生的概率记为，则由互斥事件的定义得．故答案为：0．【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可，【解答】解：要使函数有意义，则，得，得，即函数的定义域为，，故答案为：，．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式组是解决本题的关键，是基础题．13．【分析】结合表中数据根据平均数、标准差计算方法计算即可．【解答】解：，，；，，，故答案为：；，【点评】本题考查平均数及标准差计算方法，考查数学运算能力，属于基础题．14．【分析】利用指数的性质、运算法则、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：，，，，的大小关系为．故答案为：．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数的性质、运算法则、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．【分析】根据题意，由幂函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，可以为幂函数，如；故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查函数的基本性质，注意常见函数的定义域、值域和单调性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，每题15分，共75分。16．【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求解．（Ⅱ）由偶函数的性质可知原不等式可化为，再利用函数在上单调递增，即可求出结果．【解答】解：（Ⅰ）幂函数的图象经过点，，，．（Ⅱ）函数为偶函数，在上单调递增，且满足，不等式可化为，，两边平方得，解得，即实数的取值范围为．【点评】本题主要考查了幂函数的定义，考查了偶函数的性质，属于中档题．17．【分析】（Ⅰ）根据平均数的计算公式直接求解．（Ⅱ）利用分层抽样的方法直接求解．（Ⅲ）设参加1次活动的2名志愿者分别为，，参加3次活动的3名志愿者分别为，，，再列举基本事件，结合古典概型求解即可．【解答】解：（Ⅰ）参加1次的志愿者有20人，2次的志愿者有50人，3次的志愿者30人，该单位志愿者参加活动的人均次数为：．（Ⅱ）这5人中参加1次活动的志愿者有人，3次活动的志愿者有人．（Ⅲ）从这5人中随机抽取2人完成访谈问卷，设参加1次活动的2名志愿者分别为，，参加3次活动的3名志愿者分别为，，，从这5人中随机抽取2人完成访谈问卷，基本事件有10个，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中2人中恰有1名参加1次活动的志愿者包含的基本事件有6个，人中恰有1名参加1次活动的志愿者的概率．【点评】本题考查平均数、频数、概率的求法，考查平均数、分层抽样、条形统计图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．【分析】（Ⅰ）根据函数单调性的定义进行判断即可，（Ⅱ）根据函数单调性与值域之间的关系进行求解．【解答】证明：（Ⅰ），设，则，，，，则，，则，则，是减函数．解：（Ⅱ），当时，，则，则，即，则的值域为，．【点评】本题主要考查函数单调性和值域的求解和判断，根据指数函数单调性的定义是解决本题的关键，是基础题．19．【分析】（Ⅰ）根据题意，由函数的解析式可得，求出、的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，先分析函数的定义域，再分析、的关系，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）函数，若（1），（3）．则有，又由且，解可得：，，则，（Ⅱ）根据题意，函数为奇函数，证明：，则，其定义域为，则，故函数为奇函数．【点评】本题考查函数奇偶性的判断，涉及函数解析式的计算，属于基础题．20．【分析】（Ⅰ）先求出第一年，第二年投入的资金数，然后根据规律即可求解；（Ⅱ）由已知可得由，然后解对数不等式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）第一年投入的资金数为万元，第二年投入的资金数为，则第年年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式为：万元，其定义域为；（Ⅱ）由，可得，即，即该企业从第5年开始年为第一年），每年投入的资金数将超过400万元．【点评】本题考查了根据实际问题建立函数模型的应用，涉及到对数不等式的求解，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．