2022北京海淀高一(上)期末数学(教师版)
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这是一份2022北京海淀高一(上)期末数学(教师版),共13页。试卷主要包含了解答题共4小题,共40分等内容,欢迎下载使用。
2022北京海淀高一(上)期末数 学一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知集合,1,2,3,,,则 A., B. C. D.,1,2.命题“,都有”的否定为 A.,使得 B.,使得 C.,都有 D.,使得3.已知,则 A. B. C. D.4.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是 A. B. C. D.5.米接力赛是田径运动中的集体项目,一根小小的木棒,要四个人共同打造一个信念,一起拼搏,每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛,教练组根据训练情况,安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是,,,假设三次交接棒相互独立,则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是 A. B. C. D.6.下列函数中,在上为增函数的是 A. B. C. D.7.已知某产品的总成本(单位:元)与年产量(单位:件)之间的关系为,设该产品年产量为时的平均成本为(单位:元件),则的最小值是 A.30 B.60 C.900 D.18008.逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统,可获得一个线性分类器,实现对数据的分类,下列关于函数的说法错误的是 A.函数的图象关于点,对称 B.函数的值域为 C.不等式的解集是 D.存在实数,使得关于的方程有两个不相等的实数根9.甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的八次测试得分情况如图,则下列结论正确的是 A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的分位数大于乙得分的分位数 C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差10.已知函数,为实数),.若方程有两个正实数根,,则的最小值是 A.4 B.2 C.1 D.二、填空题共5小题,每小题4分,共20分。11.函数的定义域是 .12.已知是定义域为的奇函数,且当时,,则的值是 .13.定义域为,值域为的一个减函数是 .14.已知函数,若,则的取值范围是 .15.已知函数且,给出下列四个结论:①存在实数,使得有最小值;②对任意实数且,都不是上的减函数;③存在实数,使得的值域为;④若,则存在,使得.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.(9分)已知集合,.(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.17.(10分)已知函数且,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.(Ⅰ)判断函数的奇偶性,说明理由;(Ⅱ)判断函数在上的单调性,并用单调性定义证明;(Ⅲ)若不大于(2),直接写出实数的取值范围.条件①:,;条件②:,.18.(10分)某工厂有甲、乙两条相互独立的产品生产线,单位时间内甲、乙两条生产线的产量之比为,现采用分层抽样的方法从甲、乙两条生产线得到一个容量为100的样本,其部分统计数据如下表所示(单位:件). 一等品二等品甲生产线76乙生产线2(Ⅰ)写出,的值;(Ⅱ)从上述样本的所有二等品中任取2件,求至少有1件为甲生产线产品的概率;(Ⅲ)以抽样结果的频率估计概率,现分别从甲、乙两条产品生产线随机抽取10件产品,记表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,试比较和的大小.(只需写出结论)19.(11分)已知定义域为的函数,若存在实数,使得,都存在满足,则称函数具有性质(a).(Ⅰ)判断下列函数是否具有性质,说明理由;①;②,.(Ⅱ)若函数的定义域为,且具有性质,则“存在零点”是“”的 条件,说明理由;(横线上填“充分而不必要”“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要” (Ⅲ)若存在唯一的实数,使得函数,,具有性质(a),求实数的值.选做题:(本题满分0分。所得分数可计入总分,但整份试卷得分不超过100分)20.2015年10月5日,我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素,是科学技术领域的重大突破,开创了疟疾治疗新方法,挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命,对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中,有一个小插曲:虽然青蒿素化学成分本身是有效的,但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢,导致药片没有被人体完全吸收,血液中青蒿素的浓度(以下简称为“血药浓度” 的峰值(最大值)太低,导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺,使得青蒿素药片的溶解速度加快,血药浓度能够达到要求,青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段,第一个阶段为药片溶解和进入血液,即药品进入人体后会逐渐溶解,然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值;第二个阶段为吸收和代谢,即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外,这使得血药浓度从峰值不断下降,最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程,不会发生骤变,现用表示时间(单位:,在时人体服用青蒿素药片;用表示青蒿素的血药浓度(单位:,根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知,是的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题:(Ⅰ)下列几个函数中,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是 ;①②③④(Ⅱ)对于青蒿素药片而言,若血药浓度的峰值大于等于,则称青蒿素药片是合格的.基于(Ⅰ)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),可判断此青蒿素药片 ;(填“合格”、“不合格” (Ⅲ)记血药浓度的峰值为,当时,我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”,基于(Ⅰ)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间是 .
参考答案一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.【分析】利用交集的定义直接求解.【解答】解:集合,1,2,3,,,,.故选:.【点评】本题考查集合的运算,考查交集的定义、不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.【分析】根据题意,由全称命题和特称命题的关系,可得答案.【解答】解:根据题意,命题“,都有”是全称命题,其否定为:,使得.故选:.【点评】本题考查命题的否定,注意全称命题和特称命题的关系,属于基础题.3.【分析】根据不等式的性质和指数函数、对数函数的单调性即可得出正确的选项.【解答】解:,,.故选:.【点评】本题考查了不等式的性质,指数函数和对数函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题.4.【分析】判断函数的单调性,求出(2),(3)函数值的符号,利用零点判定定理判断即可.【解答】解:函数,是减函数,又(2),(3),可得(2)(3),由零点判定定理可知:函数,包含零点的区间是:.故选:.【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用,考查计算能力,注意函数的单调性的判断.5.【分析】根据对立事件和独立事件求概率的方法可求得答案.【解答】解:该组合三次交接棒失误的概率分别是,,,三次交接棒不失误的概率分别为,,,假设三次交接棒相互独立,则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是.故选:.【点评】本题考查概率的求法,考查对立事件和独立事件求概率的方法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.6.【分析】根据题意,依次分析选项中函数的定义域和单调性,即可得答案.【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于,是指数函数,在上为减函数,不符合题意,对于,,是二次函数,在上为减函数,不符合题意,对于,,在上为增函数,符合题意,对于,,是对数函数,定义域为,不符合题意,故选:.【点评】本题考查函数单调性的判断,注意常见函数的单调性,属于基础题.7.【分析】先求出的解析式,然后根据基本不等式即可求解.【解答】解:由题意可得该产品年产量为时的平均成本为,则,当且仅当,即时取等号,此时的最小值为60,故选:.【点评】本题考查了根据实际问题建立函数模型的应用,涉及到基本不等式的应用,考查了学生的运算能力,属于基础题.8.【分析】选项,代入,计算和,可得对称性;选项,由和分式函数的值域可求出结果;选项,判断函数的单调性即可判断正误.【解答】解:对于,,,所以函数的图象关于点对称,又,所以函数的图象关于点,对称,故正确;对于,易知,所以,则,即函数的值域为,故正确;对于:由容易判断,函数在上单调递增,且,所以不等式的解集是,故正确;对于:因为函数在上单调递增,所以方程不可能有两个不相等的实数根,故错误.故选:.【点评】本题考查了函数的基本性质(对称性、单调性、值域),属于基础题.9.【分析】根据图表数据特征进行判断即可得解.【解答】解:对于,乙组数据最大值为29,最小值为5,极差为24,甲组数据最大值小于29,最小值大于5,故错误;对于,甲得分的分位数是,乙得分的分位数是17,故正确;对于,甲组具体数据不易看出,不能判断甲得分的平均数与乙得分的平均数的大小关系,故错误;对于,乙组数据更集中,标准差更小,故错误.故选:.【点评】本题考查命题真假的判断,考查折线图、茎叶图等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.10.【分析】根据题意,由二次函数的性质可得的对称轴为,由此可得,又由,由基本不等式的性质分析可得答案.【解答】解:根据题意,函数为二次函数,若,则的对称轴为,若方程有两个正实数根,,则有,则,当且仅当时等号成立,即的最小值是2,故选:.【点评】本题考查二次函数的性质以及应用,涉及基本不等式的性质以及应用,属于基础题.二、填空题共5小题,每小题4分,共20分。11.【分析】根据对数函数成立的条件建立不等式进行求解即可.【解答】解:要使函数有意义,则,即,即函数的定义域为,故答案为:.【点评】本题主要考查函数定义域的求解,根据对数函数成立的条件是解决本题的关键,是基础题.12.【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可.【解答】解:当时,,且是奇函数,,故答案为:1.【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键,是基础题.13.【分析】根据题意,结合指数函数的性质以及函数图象的变换,分析可得答案.【解答】解:根据题意,要求函数可以为指数函数变换形式,如;故答案为:(答案不唯一).【点评】本题考查函数解析式的求法,注意函数的定义域、值域和单调性.14.【分析】由函数的定义域可得,再分,,三种情况讨论,结合对数的运算性质即可求出结果.【解答】解:函数的定义域为,,,①当时,,不符合题意,②当时,,则等价于,,,即,,,此方程无解,③当时,,则等价于,,,即,,,即,则符合题意,综上所述,的取值范围是.【点评】本题主要考查了对数函数的性质,考查了对数的运算性质,属于中档题.15.【分析】举例说明①正确;由是上的减函数列式求解的范围判断②;由的值域为列关于的不等式组,求解的范围判断③;画出图形,数形结合判断④.【解答】解:对于①,当时,函数,函数有最小值,故①正确;对于②,若是上的减函数,则,解得,对任意实数且,都不是上的减函数,故②正确;对于③,若的值域为,需,得,故③错误;对于④,若,函数的图象如图所示:直线与曲线一定有交点,即存在,使得,故④正确.正确结论的序号是①②④.故答案为:①②④.【点评】本题考查分段函数的应用,考查数形结合思想,考查运算求解能力,是中档题.三、解答题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.【分析】(Ⅰ)求出集合,,利用交集的定义求出;(Ⅱ)由集合或,,,得到,由此求出的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)集合或,.当时,,或;(Ⅱ)集合或,,,,解得,实数的取值范围是,.【点评】本题考查集合的运算,考查交集的定义、不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.17.【分析】(Ⅰ)定义域为,代入化简可得出与的关系,从而判断奇偶性;(Ⅱ)任取,,且,作差判断的正负,可得出单调性;(Ⅲ)根据奇偶性和单调性可得到与2的不等关系,求解可得的取值范围.【解答】解:选择条件①:(Ⅰ),,函数是偶函数,理由如下:的定义域为,对任意,则,,函数是偶函数.(Ⅱ)在上是增函数.证明如下:任取,,且,则,,,,,,函数在上是单调增函数.(Ⅲ)实数的取值范围是,,.选择条件②:,,(Ⅰ)函数是奇函数,理由如下:的定义域为,对任意,则,,函数是奇函数.(Ⅱ)在上是减函数.证明如下:任取,,且,,,,,函数在上是单调减函数.(Ⅲ)实数的取值范围是,,.【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与求法,考查函数的奇偶、单调性等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.18.【分析】(Ⅰ)根据题意列出方程组,由此能求出,的值.(Ⅱ)为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件,首先列出从6件二等品中任取2件的所有结果,然后再找出事件所包含是基本事件,从而利用古典概型的概率公式即可求出答案.(Ⅲ)根据样本中甲、乙产品中一等品的概率,同时结合二项分布即可比较大小.【解答】解:(Ⅰ)由题意知,解得,.(Ⅱ)记样本中甲生产线的4件二等品为,,,,乙生产线的2件二等品为,,从6件二等品中任取2件,所有可能的结果有15个,分别为:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,记为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件,则中的结果只有一个,是,,至少有1件为甲生产线产品的概率为.(Ⅲ).【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、二项分布等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.19.【分析】(Ⅰ)①根据举例说明当时,不存在,从而函数不具有性质;②取,得到,从而,具有性质;(Ⅱ)分存在零点,证明,,,具有性质(1)时,,由此推导出“存在零点”是“”的充分而不必要条件;(Ⅲ)令函数,,的值域为,,,的值域,.若函数有性质(a),则对,,,,使得成立,所以,分情况讨论的取值范围,能求出实数的值.【解答】解:(Ⅰ)①函数不具有性质.理由如下:对于,,,,不存在满足,函数不具有性质.②函数,具有性质.理由如下:对于,取,则,,函数,具有性质.(Ⅱ)“存在零点”是“”的充分而不必要条件.理由如下:若存在零点,令,,,则,,,取,则,且,具有性质(1),但,.若,具有性质(1),取,则存在,使得,,存在零点,综上,“存在零点”是“”的充分而不必要条件.故答案为:充分而不必要.(Ⅲ)记函数,,的值域为,函数,,的值域为,,存在唯一的实数,使得函数成立,.当时,,,,其值域,,由,得.当,且时,,,是增函数,其值域,,由,得,舍去.当时,,,的最大值为,最小值为4,的值域为,.由,得,舍去.当时,,,的最大值为,最小值为(2),的值域为,,由,得(舍去.【点评】本题考查函数性质的判断,考查充分条件、必要条件、充要条件、实数值的求法,考查函数性质、最值、单调性等基础知识,考查运算求解能力,是难题.选做题:(本题满分0分。所得分数可计入总分,但整份试卷得分不超过100分)20.【分析】(Ⅰ)先分析函数 同时满足的条件,再逐一对每个函数进行验证;(Ⅱ)作差比较进行判断;(Ⅲ)令.,分段解不等式,再取并集即可求解.【解答】解:(Ⅰ)根据题意,得函数同时满足以下条件:.函数在,上单调递增,在上单调递减;.当时,函数取得最大值;函数的最小值非负;.函数是一个连续变化的函数,不会发生骤变.选择①:,因为(3)不满足条件,所以①不能描述青蒿素血药浓度变化过程;选择②:当时,,当时,函数取得最大值,不满足条件,所以②不能描述青蒿素血药浓度变化过程;选择③:,因为,,所以不满足条件,所以③不能描述青蒿素血药浓度变化过程;选择④:,因为,且当时,,所以同时满足三个条件,即④能描述青蒿素血药浓度变化过程;综上所述,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是④.(Ⅱ)由 (Ⅰ)得:函数④:,因为,即血药浓度的峰值大于,所以此青蒿素药片合格,即答案为:合格;(Ⅲ)当时,令.,所以,即,即,解得或,即当时,令,则,解得,即;综上所述,青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间为.【点评】本题考查了函数模型在实际中的应用,属于中档题.
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