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    2022北京海淀高一(上)期末数学(教师版) 试卷

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    2022北京海淀高一(上)期末数学(教师版)

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    这是一份2022北京海淀高一(上)期末数学(教师版),共13页。试卷主要包含了解答题共4小题,共40分等内容,欢迎下载使用。
    2022北京海淀高一(上)期末    一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知集合123,则  A B C D12.命题,都有的否定为  A,使得 B,使得 C,都有 D,使得3.已知,则  A B C D4.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是  A B C D5米接力赛是田径运动中的集体项目,一根小小的木棒,要四个人共同打造一个信念,一起拼搏,每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛,教练组根据训练情况,安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是,假设三次交接棒相互独立,则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是  A B C D6.下列函数中,在上为增函数的是  A B C D7.已知某产品的总成本(单位:元)与年产量(单位:件)之间的关系为,设该产品年产量为时的平均成本为(单位:元件),则的最小值是  A30 B60 C900 D18008逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统,可获得一个线性分类器,实现对数据的分类,下列关于函数的说法错误的是  A.函数图象关于点对称 B.函数的值域为 C.不等式的解集是 D.存在实数,使得关于的方程有两个不相等的实数根9.甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的八次测试得分情况如图,则下列结论正确的是   A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的分位数大于乙得分的分位数 C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差10.已知函数为实数),.若方程有两个正实数根,则的最小值是  A4 B2 C1 D二、填空题共5小题,每小题4分,共20分。11.函数的定义域是   12.已知是定义域为的奇函数,且当时,,则的值是   13.定义域为,值域为的一个减函数是   14.已知函数,若,则的取值范围是   15.已知函数,给出下列四个结论:存在实数,使得有最小值;对任意实数都不是上的减函数;存在实数,使得的值域为,则存在,使得其中所有正确结论的序号是   三、解答题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.(9分)已知集合)当时,求)若,求实数的取值范围.17.(10分)已知函数,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知.)判断函数的奇偶性,说明理由;)判断函数上的单调性,并用单调性定义证明;)若不大于2),直接写出实数的取值范围.条件条件18.(10分)某工厂有甲、乙两条相互独立的产品生产线,单位时间内甲、乙两条生产线的产量之比为,现采用分层抽样的方法从甲、乙两条生产线得到一个容量为100的样本,其部分统计数据如下表所示(单位:件). 一等品二等品甲生产线76乙生产线2)写出的值;)从上述样本的所有二等品中任取2件,求至少有1件为甲生产线产品的概率;)以抽样结果的频率估计概率,现分别从甲、乙两条产品生产线随机抽取10件产品,记表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,试比较的大小.(只需写出结论)19.(11分)已知定义域为的函数,若存在实数,使得,都存在满足,则称函数具有性质a).)判断下列函数是否具有性质,说明理由;)若函数的定义域为,且具有性质,则存在零点   条件,说明理由;(横线上填充分而不必要”“必要而不充分充分必要既不充分也不必要)若存在唯一的实数,使得函数具有性质a),求实数的值.选做题:(本题满分0分。所得分数可计入总分,但整份试卷得分不超过100分)202015105日,我国女药学家呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素,是科学技术领域的重大突破,开创了疟疾治疗新方法,挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命,对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中,有一个小插曲:虽然青蒿素化学成分本身是有效的,但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢,导致药片没有被人体完全吸收,血液中青蒿素的浓度(以下简称为血药浓度的峰值(最大值)太低,导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺,使得青蒿素药片的溶解速度加快,血药浓度能够达到要求,青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段,第一个阶段为药片溶解和进入血液,即药品进入人体后会逐渐溶解,然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值;第二个阶段为吸收和代谢,即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外,这使得血药浓度从峰值不断下降,最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程,不会发生骤变,现用表示时间(单位:,在时人体服用青蒿素药片;用表示青蒿素的血药浓度(单位:,根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知,的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题:)下列几个函数中,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是   )对于青蒿素药片而言,若血药浓度的峰值大于等于,则称青蒿素药片是合格的.基于()中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),可判断此青蒿素药片   ;(填合格不合格)记血药浓度的峰值为,当时,我们称青蒿素在血液中达到有效浓度,基于()中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),计算青蒿素在血液中达到有效浓度的持续时间是   
    参考答案一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.【分析】利用交集的定义直接求解.【解答】解:集合123故选:【点评】本题考查集合的运算,考查交集的定义、不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.【分析】根据题意,由全称命题和特称命题的关系,可得答案.【解答】解:根据题意,命题,都有是全称命题,其否定为:,使得故选:【点评】本题考查命题的否定,注意全称命题和特称命题的关系,属于基础题.3.【分析】根据不等式的性质和指数函数、对数函数的单调性即可得出正确的选项.【解答】解:故选:【点评】本题考查了不等式的性质,指数函数和对数函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题.4.【分析】判断函数的单调性,求出2),3)函数值的符号,利用零点判定定理判断即可.【解答】解:函数,是减函数,又23可得23,由零点判定定理可知:函数,包含零点的区间是:故选:【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用,考查计算能力,注意函数的单调性的判断.5.【分析】根据对立事件和独立事件求概率的方法可求得答案.【解答】解:该组合三次交接棒失误的概率分别是三次交接棒不失误的概率分别为假设三次交接棒相互独立,则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是故选:【点评】本题考查概率的求法,考查对立事件和独立事件求概率的方法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.6.【分析】根据题意,依次分析选项中函数的定义域和单调性,即可得答案.【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于是指数函数,在上为减函数,不符合题意,对于,是二次函数,在上为减函数,不符合题意,对于,在上为增函数,符合题意,对于,是对数函数,定义域为,不符合题意,故选:【点评】本题考查函数单调性的判断,注意常见函数的单调性,属于基础题.7.【分析】先求出的解析式,然后根据基本不等式即可求解.【解答】解:由题意可得该产品年产量为时的平均成本为,当且仅当,即时取等号,此时的最小值为60故选:【点评】本题考查了根据实际问题建立函数模型的应用,涉及到基本不等式的应用,考查了学生的运算能力,属于基础题.8.【分析】选项,代入,计算,可得对称性;选项,由和分式函数的值域可求出结果;选项,判断函数的单调性即可判断正误.【解答】解:对于所以函数图象关于点对称,又,所以函数图象关于点对称,故正确;对于,易知,所以,则,即函数的值域为,故正确;对于:由容易判断,函数上单调递增,且,所以不等式的解集是,故正确;对于:因为函数上单调递增,所以方程不可能有两个不相等的实数根,故错误.故选:【点评】本题考查了函数的基本性质(对称性、单调性、值域),属于基础题.9.【分析】根据图表数据特征进行判断即可得解.【解答】解:对于,乙组数据最大值为29,最小值为5,极差为24甲组数据最大值小于29,最小值大于5,故错误;对于,甲得分的分位数是乙得分的分位数是17,故正确;对于,甲组具体数据不易看出,不能判断甲得分的平均数与乙得分的平均数的大小关系,故错误;对于,乙组数据更集中,标准差更小,故错误.故选:【点评】本题考查命题真假的判断,考查折线图、茎叶图等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.10.【分析】根据题意,由二次函数的性质可得的对称轴为,由此可得,又由,由基本不等式的性质分析可得答案.【解答】解:根据题意,函数为二次函数,,则的对称轴为若方程有两个正实数根,则有当且仅当时等号成立,即的最小值是2故选:【点评】本题考查二次函数的性质以及应用,涉及基本不等式的性质以及应用,属于基础题.二、填空题共5小题,每小题4分,共20分。11.【分析】根据对数函数成立的条件建立不等式进行求解即可.【解答】解:要使函数有意义,则,即,即函数的定义域为故答案为:【点评】本题主要考查函数定义域的求解,根据对数函数成立的条件是解决本题的关键,是基础题.12.【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可.【解答】解:时,,且是奇函数,故答案为:1【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键,是基础题.13.【分析】根据题意,结合指数函数的性质以及函数图象的变换,分析可得答案.【解答】解:根据题意,要求函数可以为指数函数变换形式,故答案为:(答案唯一).【点评】本题考查函数解析式的求法,注意函数的定义域、值域和单调性.14.【分析】由函数的定义域可得,再分三种情况讨论,结合对数的运算性质即可求出结果.【解答】解:函数的定义域为时,,不符合题意,时,等价于,即,此方程无解,时,等价于,即,即符合题意,综上所述,的取值范围是【点评】本题主要考查了对数函数的性质,考查了对数的运算性质,属于中档题.15.【分析】举例说明正确;由上的减函数列式求解的范围判断;由的值域为列关于的不等式组,求解的范围判断;画出图形,数形结合判断【解答】解:对于,当时,函数,函数有最小值,故正确;对于,若上的减函数,则,解得对任意实数都不是上的减函数,故正确;对于,若的值域为,需,得,故错误;对于,若,函数图象如图所示:直线与曲线一定有交点,即存在,使得,故正确.正确结论的序号是①②④故答案为:①②④【点评】本题考查分段函数的应用,考查数形结合思想,考查运算求解能力,是中档题.三、解答题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.【分析】()求出集合,利用交集的定义求出)由集合,得到,由此求出的取值范围.【解答】解:()集合时,集合,解得实数的取值范围是【点评】本题考查集合的运算,考查交集的定义、不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.17.【分析】()定义域为,代入化简可得出与的关系,从而判断奇偶性;)任取,且作差判断的正负,可得出单调性;)根据奇偶性和单调性可得到2的不等关系,求解可得的取值范围.【解答】解:选择条件函数是偶函数,理由如下:的定义域为,对任意,则函数是偶函数.上是增函数.证明如下:任取,且,则函数上是单调增函数.)实数的取值范围是选择条件)函数是奇函数,理由如下:的定义域为,对任意,则函数是奇函数.上是减函数.证明如下:任取,且函数上是单调减函数.)实数的取值范围是【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与求法,考查函数的奇偶、单调性等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.18.【分析】()根据题意列出方程组,由此能求出的值.至少有1件为甲生产线产品这一事件,首先列出从6件二等品中任取2件的所有结果,然后再找出事件所包含是基本事件,从而利用古典概型的概率公式即可求出答案.)根据样本中甲、乙产品中一等品的概率,同时结合二项分布即可比较大小.【解答】解:()由题意知解得)记样本中甲生产线的4件二等品为,乙生产线的2件二等品为6件二等品中任取2件,所有可能的结果有15个,分别为:至少有1件为甲生产线产品这一事件,则中的结果只有一个,是至少有1件为甲生产线产品的概率为【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、二项分布等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.19.【分析】(根据举例说明当时,不存在,从而函数不具有性质,得到,从而具有性质)分存在零点,证明具有性质1)时,,由此推导出存在零点的充分而不必要条件;)令函数的值域为的值域.若函数有性质a),则对,使得成立,所以,分情况讨论的取值范围,能求出实数的值.【解答】解:(函数不具有性质.理由如下:对于不存在满足函数不具有性质函数具有性质.理由如下:对于,取,则函数具有性质存在零点的充分而不必要条件.理由如下:存在零点,令,则,取,则,且具有性质1),但具有性质1),,则存在,使得存在零点综上,存在零点的充分而不必要条件.故答案为:充分而不必要.)记函数的值域为,函数的值域为存在唯一的实数,使得函数成立,时,,其值域,得,且时,是增函数,其值域,得,舍去.时,的最大值为,最小值为4的值域为,得,舍去.时,的最大值为,最小值为2的值域为,得(舍去【点评】本题考查函数性质的判断,考查充分条件、必要条件、充要条件、实数值的求法,考查函数性质、最值、单调性等基础知识,考查运算求解能力,是难题.选做题:(本题满分0分。所得分数可计入总分,但整份试卷得分不超过100分)20.【分析】()先分析函数 同时满足的条件,再逐一对每个函数进行验证;作差比较进行判断;)令,分段解不等式,再取并集即可求解.【解答】解:()根据题意,得函数同时满足以下条件:.函数上单调递增,在上单调递减;.当时,函数取得最大值;函数的最小值非负;.函数是一个连续变化的函数,不会发生骤变.选择因为3不满足条件所以不能描述青蒿素血药浓度变化过程;选择时,时,函数取得最大值,不满足条件所以不能描述青蒿素血药浓度变化过程;选择因为所以不满足条件所以不能描述青蒿素血药浓度变化过程;选择因为且当时,所以同时满足三个条件,能描述青蒿素血药浓度变化过程;综上所述,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是)由 )得:函数因为即血药浓度的峰值大于所以此青蒿素药片合格,即答案为:合格;)当时,令所以解得时,令解得综上所述,青蒿素在血液中达到有效浓度的持续时间为【点评】本题考查了函数模型在实际中的应用,属于中档题.

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