2023年海南省三亚市崖州区中考数学一模试卷（含解析）

2023年海南省三亚市崖州区中考数学一模试卷

1.  如图，在中，，，，将绕点B逆时针旋转到的位置，使A，B，三点在同一直线上，则点A运动的路径长为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  分解因式：______.

3.  如图，如果直线l是的对称轴，其中，则的度数为______ .

4.  若，以点C为圆心，2为半径作圆，点P为该圆上的动点，连接
如图1，取点B，使为等腰直角三角形，，将点P绕点A顺时针旋转得到
①点的轨迹是______ 填“线段”或者“圆”；
②的最小值是______ ；
如图2，以AP为边作等边点A、P、Q按照顺时针方向排列，在点P运动过程中，求CQ的最大值.
如图3，将点A绕点P逆时针旋转，得到点M，连接PM，则CM的最小值为______ .

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：，，，
，
由旋转得，，
，B，三点在同一直线上，
，
点A运动的路径是以点B为圆心、半径为4cm且圆心角为的的一段弧，
，
点A运动的路径长为，
故选：
先根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求得，再求得，则点A运动的路径是以点B为圆心、半径为4cm且圆心角为的的一段弧，根据弧长公式求出这段弧的长即可得到问题的答案．
此题重点考查直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、旋转的性质、弧长公式等知识，通过探究得到点A运动的路径是以点B为圆心、半径为4cm且圆心角为的的一段弧是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
直接运用提公因式相关知识直接作答即可．
本题考查因式分解-运用公式法，能够理解公因式的含义是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：直线l是的对称轴，，

故答案为：
由直线l是的对称轴，得到，即可得到答案．
本题考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
 

4.【答案】圆   

【解析】解：①连接CP、，如图1所示：
是等腰直角三角形，，
，由旋转的性质得：，，
，
在和中，，
≌，
，即点到点B的距离等于定长，
点的轨迹是以B为圆心，2为半径的圆；
故答案为：圆；
②是等腰直角三角形，，
，
当点在线段BC上时，最小；
故答案为：；
以AC为边长作等边，连接DQ、CP，如图2所示：
和是等边三角形，
，，，
，
在和中，，
≌，
，
当C、D、Q三点共线时，CQ有最大值；
如图3所示：M点的轨迹是以为直径的一个圆，
则，，
则是梯形的中位线，
，
连接，
则，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
故答案为：
①连接CP、，证明≌，得出，即点到点B的距离等于定长，即可得出答案；
②由等腰直角三角形的性质得出，当点在线段BC上时，得出最小；
以AC为边长作等边，连接DQ，证明≌，得出，当C、D、Q三点共线时，CQ有最大值；
点的轨迹是一个圆，求出和圆的半径，即可解决问题．
本题是圆的综合题目，考查了轨迹、圆的定义、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最值问题；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键．