2023年河南省南阳市南召县中考数学学业水平试卷（含解析）

2023年河南省南阳市南召县中考数学学业水平试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  相反是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  ，某市从强化政策支持做强电园区、培育龙头企业、展直播电商、开展电商扶贫等方发力，累实交易额亿元，据亿用科记数表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  图，直，点在上，且若，那等于(    )

A.
B.
C.
D.

4.  某正方的每个面上都有一个字，如图是它种展图，么在原方体，与“天所在面相对的面的汉字是(    )

A. 航
B. 精
C. 国
D. 神

5.  下列运确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某市销售，，四种品的冷饮，某售情况如图所示，则超市应的冷饮品牌是(    )

A. 品牌
B. 品牌
C. 品牌
D. 品牌

7.  已知的一元次方程，其中，在数轴上对应点如图，则这个方程的根情况(    )

A. 两个不相等的数根 B. 有两相的实数根 C. 无数根 D. 只有一个实根

8.  已点，，在反比例函数的图象，若，则，的大小系是

A.  B.  C.  D. 法确定

9.  如图，行四形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，，分别以点，为圆心大于长为半作弧弧交于，作交于点，连接，若，，，则的长为

A.  B.  C.  D.

10.  图，在面角坐中，边形是菱，点的坐标为，点边的中点，将菱形绕点顺时针转，秒旋，则第秒时，点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.  请写出象经过点的次数表达式        ．

12.  不式组的解是        ．

13.  现有面完同，正图案图所示的卡片正面别写章算术脾算经五算术数術记遗张正面朝下放置在桌面上，将其合后、乙两人依次中抽取张，则甲、乙两人抽取的两张卡片面写的章算术和五经算术概率是        ．
 

14.  如图，在矩中，，矩形点旋转，、、的对应点分别、、，当落在边的延长线上时，与的延长线交于点，结么线的长度为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计：；
化简：

16.  本小题分
信五：
你认个班级的绩更加稳定，请说理由；
一：党史知识试题道题目，每小题分；
开展党史学习教，是中央因时因出的重大决策，是大力推色基传承重措，是凝聚慧力量奋进征程的实需要，为了解九年学生党史的学习情况某校团委组织部对九生进行了党史知识试并将九级班班全体学生的测试成绩数据进行了收、理和析，研究过程中分数据如下：
信息四九级班均分的计算过如下：分；
信息二两个班级数均为人；
信息：九年班成条形统计图图；
本次测试中九年级甲九年级乙同学的成绩均你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请明理．

17.  本小题分
求一次数及反比例函的解析：
写出关于的等式的解；
在轴上是存在点，使得的最小？在，求出点的坐标：若不存请说明理由．

18.  本小题分
越来越多太阳灯的使用，既点亮了城的风景，也是我极实能环的举措某校学生开展综合实动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图已知倾的高度为，在测点处测器测点的仰角与点相距米测点处安置测倾器，测得点仰角点，与在一条直线上，求电池板离地面的高的结果精确到米；参考据，

19.  本小题分
进种树苗，所需总费用为元．
为美化校园，学计划进，两种共棵，已知苗每棵元种树苗每棵元．
若购进，两苗刚用去元，求购进，种树多棵？
若购种树苗的量少于种的数量，请你出一种用最省的方案，并求出方所需的费用．

20.  本小题分
在图所建的平面直角坐标系，求这条抛物线对应的数；
现有一辆货卡车高，，通过这个门请判断这辆卡车能否顺利通．

21.  本小题分
求证：；
若，，求的长．

22.  本小题分
如图，延长交直线于点．
证：；
如图，在转过中，
在转过程中，度是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请明理由．
断与是否全等，说明理；

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相数是．
故选：
直据相反数的概念解即可．
此题考查的是相，只号不同的两个叫做互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：
科学记数法的表式为形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原成时小数点移动了多的绝对值小数点的位数同．当原数绝对值时，是正整数原数的绝值时，是负整数．
题查记数法的表示方法．科学记数法的示形为的形式其中，为整数，表示关键要正确确定的值以的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
故选：
先根据求的度数再由即可得答案．
题考查的是行线的性质垂线的性熟掌握垂的性质和平线的性质解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在原正方中，与“”字所在面相对面上的汉是“”，
故选：
根据正方体的表面展开找相对的方法：一隔一个解答．
本题考查正方体相两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展找相对方是解的键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故错误，不符题意；
正，符合题意；
，故错误，不符合题意．(    )
故选：
根据数幂除法底数不变指数相减；合并同类项，系数加字母和字母的数不变；完全平方公式；乘底数不变数相乘，对各选计算后利用排求．
本题考查同底幂的除法，合类项，底数的乘法，幂乘方很容易混淆一定记法则才能做题．
 

6.【答案】 

【解析】解：由形计图知品牌冷饮占百分比最多，
所该超市应多进的冷品牌是牌，
故选：
根据扇形图中四种品牌所占百分比可答案．
题主要考众数解题的键是从扇统计图得出品牌饮所占分比最多．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：
判别式的值即可判断．
本题考查根的判一元二次程的根与有如下关系：时，方程两个不相等的实数；当时，方程有两个相等的两根；当时方程实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：点反比函数的象上，
，
，
反例函数图象位二、象限在每限随的增大而增大，
点在第二象限，第四限，
故选：
先求的值，然后反例函数的性质，即可得到答案．
本考查了比例函数象上点的坐特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是题．
 

9.【答案】 

【解析】解：如，过点作于．
，
，
四边是平四边形，

，
，
，
，
，，
，
，
，
，
平，
故选：
如图，过点于证四边形平行四边，再利用股定理的逆定理证明，推出，利勾求出可．
本题考查作图基本作图，掌握行形的性质和判定，勾股，勾定理的逆等知识是题的关．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图连，过点作，
，
，
点，
由上可知点坐标每个为一组依循着，
点是中，
，
，，
后，点坐标为后，点坐标为秒后，点坐为第后，点标为，秒点坐标为第秒后点坐标为，
，，
，，
点中点，

是等边三形，
故选：
根据菱的性质，点坐公分求出前秒时，点的坐，再根据规律求果．
本题考查了菱形形的性质，点坐标征，中点坐标数字规律索，是求出前面秒的标，找出规律．
 

11.【答案】不唯一 

【解析】解：设个次数解析式为：，
这次函数解析式为不唯一．
把代得，
故答案：不唯．
可设这个一次数解析式为：，把代入即．
一次函数解析式有两个数当只告诉个点时，设，中有一个已数，然后把点标代入即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：解不等，得：，
不等，得：，
故案为：．
分别求每一个不式的解集据诀：同大取大、同小取小大小小大中间找、大大小小解了不等式的解．
题考查的是解一元一不等式组正求出每一个不等式解基础熟知“同大取大同小取小；大小大找；大大小找到”的原则是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设术，周髀算记为五经算术记为，数術记遗记为，
甲、乙两人取的张卡正面写是九章算术和五术的概率为．

树状图如下：
故案为：．
画树状图得出所等可能结果数甲、两人抽的两张正面写的是算术和五术的结数，再利用概率公式可得出答案．
本题考列表法与树状图法，熟掌握列法树状法以及概率公式是解题的关．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
；
，
由旋转的性得：，，，
≌
，由定理得：，
，
解得，
，
，
故答案：．
旋转性质得，勾定理得，则证≌，出，设，则，在中，勾定理得出方程，解方程，由勾股定理得的长度．
题考查了矩形的性质、的性、全等三角形判定性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩的和旋转性质，证明角形等是解题的关．
 

15.【答案】解：原式；

． 

【解析】先根据整数指数幂零指数幂，方根进行算，再加减可；
先根据分式的除法则把除法变乘，再分式的乘法法进行计即可．
本题考查了负整数指幂，零指数幂，实混合运和式的混合运算知，能正确根据数的运算则和分式的运算则进计算是解此的键．
 

16.【答案】   

【解析】解：九级成绩的中位数，
九级班成绩的方为九年级班成绩的差为，
九级班的成绩更稳，
年级绩的中位数为，九绩的中位为，而甲同学成小于该班成绩中位，而乙同学成绩大于该班成绩中位数，
九年班的成绩更定；
年级班成绩众数，
乙同学成绩该班绩排名更靠前．
根据位数众数的定求解即可；
根据位数的义求解即可．
本题考了方差的意义众数和中位数，熟练众数，中位数，方差的义是关键．
 

17.【答案】解：，两点在反比数的图上，
直线为：，
，
，
，
存在．
，
令，，
解得，
把，代入，
，，
设直的解式为，则

如，点关于轴的对称点连接交轴于点，
，，两点在比例函数的图象，
关等式的解集：；
把，代入，得
，
点的坐为． 

【解析】代数求出的解析式，把，，，代入，求出的解析式；
依据，两点在比例函的图象上，即得到，作点关轴的称点，连接交轴于时的周长小，利用待定系数法，可得到线为，进而出的坐标．
题考查了待定系数法求函数的析式、最距题以及函数的象的应用，正求得直线的解式和数合思想的应是解题的关．
 

18.【答案】解：延长交点，，
，
则
在中，，
设米，
池板离地面的度的长约为米． 

【解析】交于点，设米，，故EH米，则，进而求解．
本题是解直三角的应用仰角俯角题解决此类题了解角之间关系，到已知相关联的角三，当图形中有直角三角形，要通过作高或线构造直角三角形，另问题以一实际问形给出时，要善于读懂题意，把实际题化归为直角三形中边角关问题加以决．
 

19.【答案】解：购种树苗棵，购进种树苗棵，根题得：
；
当，最小，且最值为元，
根据题意：
解得，
购买种树苗数量少于种苗数量，
，

随增大而增大，
此时，
，
：购种树棵，种树苗棵时费用省，此时用为． 

【解析】设购进种苗棵，则进种棵，根据若购进，两种苗刚好用去元”出方程求即可；
根据“进种树苗数量少于种树的数量”列出不等式，求出的取值范利用一次数质可得的值，进而可方案．
本题考查一次数的应用、一元一次不的应用以及一元一次方的应，能够根据一函数的出最省方案是解题关键．
 

20.【答案】解：由图可知
在抛物线则横坐为，代入二函数表达式，
，
函数的表达为：，

点坐标代入函数，解得：，
故：能过． 

【解析】由图可知：，将标函数即可求解；
设货车从中间通过，设点抛物线则坐标为，求得可求解．
本题了二次函数的性质在实生用．要弄清楚题意，虑到最大允许的高度即可．
 

21.【答案】，
，即，
，
，
，
，
，
解：是直径，
，
，，
；
，
，
，，
的线，
∽，
，
，
，
． 

【解析】利用是，的切线，得到，利用，进而证，等对等边即可证得；
利用勾股定求得，用∽到求得，据即可求．
本题考查切线的圆角定理和似三角形的判定与性质，题的关键能根据切线性和圆定理得到角．
 

22.【答案】解：如中，结论≌．
图中，过作于．
，
理由四形是正方形，
，是定，
，，
，
，
．
∽，
≌，
，
，

，
，
，，
如图中，设．
，

，
≌，，
，
，
当时，值最小此时的值最大此时与重合中，
，
，
当最小时值最，
，
的最大值为． 

【解析】如图中，设交用等三形的性质，解决问即可．
论：根据证明可．
因为是定值推出当最小，的最大，出当时，的值最小，此时的，此时点与重图中．
本题属于四边形综合题，考查方形的性，全等三角形的判定和质，解直角三角等知，解题的关键确寻全等角形解题，学会找特殊置解决最值问题属于中轴题．