2023年黑龙江省绥化市肇东七中中考数学三模试卷（含解析）

2023年黑龙江省绥化市肇东七中中考数学三模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中与互为相反数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  中新网月日报导，河南省统计局公布年河南省数据经国家统计局统一核算，年全省初步核算数为亿元，按可比价格计算，比上年同期增长数据“亿”用科学记数法表示为(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  在下列抛物线中，其顶点是的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列说法正确的是(    )

A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B. 如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买张这种彩票一定会中奖
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是”是必然事件

8.  有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜，根据题意，可得方程(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某企业月份利润的变化情况图，以下说法中与图中反映的信息相符的是(    )

A. 月份利润的增长快于月份利润的增长
B. 月份利润的众数是万元
C. 月份利润的极差与月份利润的极差不同
D. 月份利润的中位数为万元
 

10.  若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点若菱形的面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，已知抛物线的对称轴为直线有下列结论：，，，，若，则时的函数值小于时的函数值其中结论正确的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13.  某超市购物消费一定数额后，可获得两次“玩转盘抽奖活动”，转盘如图所示被分成面积相等的五个扇形，分别标有红、绿、茶、可、乐五个汉字每次停止后，记下指针所指区域指针指向区域分界线时，重新转动的汉字，则小航抽到“可乐”的概率是______ ．

14.  因式分解： ______ ．

15.  若不等式组有解，则的取值范围是______．

16.  用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______．

17.  已知，是一元二次方程的两实数根，且满足，实数的值为______．

18.  有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，则辆大货车与辆小货车一次可以运货______吨．

19.  宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用这三种客房共间，如果每个房间都住满，租房方案有______种．

20.  如图，折叠矩形纸片，使点落在边上，折痕的两端分别在、上含端点，且，则折痕的最大值是______．

21.  如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则 ______ ．
 

22.  如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆按此规律排列下去，现已知第个图形中圆的个数是个，则 ______ ．
 

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23.  本小题分
消防车是灭火救灾的主要装备，如图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图当云梯升起时，与底盘的夹角为，液压杆与底盘的夹角为已知液压杆，当，时，求的长结果精确到参考数据：，，，，，
 

24.  本小题分
如图，已知，．
作图：在上方作射线，使在射线上截取使，连接用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法；
在的条件下，证明四边形是矩形．

25.  本小题分
已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．
求反比例函数的解析式；
如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值；
在的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：≌．

26.  本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，，是直径下方半圆上的一点，交于点．
求的长：
若，求的长；
若，求的长．
 

27.  本小题分
已知正方形，为射线上的一点，以为边作正方形，使点在线段的延长线上，连接、．

如图，若点在线段的延长线上，求证：；
若点在线段上．
如图，连接，当为的中点时，判断的形状，并说明理由；
如图，设，，当平分时，求：及的度数．

28.  本小题分
如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为：的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．
若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
，
，
，
故选：．
分别化简各选项中的值，根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了实数的性质，立方根，掌握是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、该图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图案是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、该图案既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：从正面看，是一行两个小正方形，每个正方形的中间有一条纵向的虚线．
故选：．
根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
 

6.【答案】 

【解析】解：的顶点坐标是，故选项A不符合题意；
的顶点坐标是，故选项B不符合题意；
的顶点坐标是，故选项C符合题意；
的顶点坐标是，故选项D不符合题意．
故选：．
根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；
B.如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C.若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；
D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是”是不可能事件，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，方差以及随机事件、不可能事件、必然事件，理解全面调查与抽样调查的方法，方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是正确判断的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：第一块试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：．
那么所列方程为：．
故选：．
关键描述语是：有两块面积相同的试验田．等量关系为：第一块的亩数第二块的亩数．
题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、根据折线图月以及月的倾斜程度可以得出：
月份利润的增长快于月份利润的增长；
故本选项错误；
B、由图可知出现次数最多，所以万元是众数，
故本选项正确；
C、月份利润的极差为：，月份利润的极差为：；
故本选项错误；
D、月份利润的中位数是：从小到大排列后万元位于最中间，
所以月份利润的中位数为万元，
故本选项错误．
故选B．
先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．
此题主要考查了折线统计图的运用，极差以及中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：正比例函数，随的增大而减小，
该正比例函数图象经过第二、四象限，且．
二次函数的图象开口方向向下，且与轴交于负半轴．
综上所述，符合题意的只有选项．
故选：．
根据正比例函数图象的性质确定，则二次函数的图象开口方向向下，且与轴交于负半轴．
本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知是解题的突破口．
 

11.【答案】 

【解析】分析
根据题意，可以设出点和点的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得的值，本题得以解决．
本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
详解
解：设点的坐标为，点的坐标为，
则，点的坐标为，

解得，，
故选C．
 

12.【答案】 

【解析】解：抛物线与轴有个交点，
，

所以错误；
抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴在轴的左侧，
、同号，
，
抛物线与轴交点在轴上方，
，
，
所以正确；
时，，
即，
对称轴为直线，
，
，
，即，
所以正确；
抛物线的对称轴为直线，
和时的函数值相等，即时，，
，
，
所以正确．
，
，
由时，随的增大而增大知时的函数值大于时的函数值，
所以错误；
故选：．
利用抛物线与轴有个交点和判别式的意义对进行判断；
由抛物线开口方向得到，由抛物线对称轴位置确定，由抛物线与轴交点位置得到，则可作判断；
利用时，然后把代入可判断；
利用抛物线的对称性得到和时的函数值相等，即时，，则可进行判断；
根据，得出和的大小及其与的关系，利用二次函数的性质即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图如图：

共有种等可能的结果，其中小航经过两次“玩转盘抽奖活动”，抽到“可乐”的结果有种，
小航抽到“可乐”的概率是．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到“可乐”可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再利用完全平方差公式即可分解．
本题考查因式分解，属于基础题，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】
解：，
由得，；
由得，，
此不等式组有解，
，
解得．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：扇形的弧长，
圆锥的底面半径为．
故答案为：．
易得扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径．
考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
 

17.【答案】 

【解析】解：，是一元二次方程的两实数根，
，，
，
，
即，
解得或，
一元二次方程有两实数根，
，
即，
解得，
故不合题意，舍去，
，
故答案为：．
利用根与系数的关系可用表示出和的值，代入已知等式，可求得的值，再由根的判别式可求得的取值范围，进行取舍即可．
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，利用根与系数的关系用表示出题目中所给等式是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨，
根据题意得：
得：
再除以得：
故答案为：．
本题考查得是二元一次方程得应用，审题、列方程是解决本题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：设宾馆有客房：二人间间、三人间间、四人间间，根据题意得：
，
解得：，
，
，，是正整数，
当时，，；
当时，，；
当时，，；不符合题意，舍去
租房方案有种．
故答案为：．
首先设宾馆有客房：二人间间、三人间间、四人间间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得，又由，，是非负整数，即可求得答案．
此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据，，是整数求解，注意分类讨论思想的应用．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，点与点重合时，折痕最大，
由翻折的性质得，，
在中，，
，
设，则，
，
在中，，
即，
解得，
在中，．
当与重合时，的最大值为，
，
的最大值为，
故答案为：．
只有大于等于时，才会落在上，判断出点与点重合时，折痕最大，根据翻折的性质可得，然后利用勾股定理列式求出，从而求出，设，根据翻折的性质可得，表示出，在中，利用勾股定理列方程求出，再利用勾股定理列式计算即可求出．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕最大的情况并利用勾股定理列出方程求出的长，作出图形更形象直观．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

则是等腰直角三角形，
设，则，，
在中，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，

：：：，
，
：：：，
：：：，
，
：：，
∽，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为：．
过点作于点，则是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三边关系及，可求得；又，可得出各个边的长度；由：：：，及，可得∽，则，所以是等腰直角三角形，所以．
本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等内容，证得的正切值及是等腰直角三角形是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：因为第个图形中一共有个圆，
第个图形中一共有个圆，
第个图形中一共有个圆，
第个图形中一共有个圆；
可得第个图形中圆的个数是；
，
解得舍，，
故答案为：．
根据图形得出第个图形中圆的个数是进行解答即可．
本考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号与序号数多数的积，上面圆的个数为是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
．
，
，
，
，
，
．
答：的长约为． 

【解析】利用锐角三角函数可求，的长，即可求解，结合图形求得的长度．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数求线段的长是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图所示：即为所求作的图形；

在的条件下：
．
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是矩形． 

【解析】根据作图过程进行作图即可；
在的条件下根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．
本题考查了复杂作图、矩形的判定，解决本题的关键是准确作图．
 

25.【答案】解：直线过点，
，将代入中，得，
反比例函数的解析式为；

解：由知，反比例函数的解析式为，
点在的图象上，
，
，
设平移后直线的解析式为，
将代入中，得；

证明：如图，过点作轴于点，过点作轴于点．

由知，反比例函数的解析式为，
点在的图象上，
，
，
，
，，
在和中，

≌，
，，
由知，，
平移后直线的解析式为，
又直线与轴、轴分别交于点，，
，，
，
在和中，

≌． 

【解析】先根据一次函数求出点坐标，再代入反比例函数计算即可；
先求出点的坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可；
过点作轴于点，过点作轴于点，即可根据、坐标证明≌，得到，，再求出、坐标即可得到，即可证明≌．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，熟练根据坐标找线段关系是解题的关键．
 

26.【答案】解：是的直径，
，
，
，
；
在中，由勾股定理得，，
，
，
，，
，
，
作于点，

则，
，
，
，
；
连接，并延长交于，

，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，
在中，，
． 

【解析】根据直径所对的圆周角为直角可得，再利用三角函数可得答案；
利用等腰三角形的判定与性质可推导出，作于点，根据，可得的长，即可得出答案；
连接，并延长交于，根据圆内接四边形的性质可得，则，再利用勾股定理即可．
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角函数，垂径定理等知识，熟练掌握各性质是解决问题的关键．
 

27.【答案】解：四边形和四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
为的中点，
，又，
，
，又，
，
即是直角三角形；
平分，，
，
，
，即，
解得，；
作于，

，
，又，
，，，
，
，
，
．
：：；． 

【解析】本题考查的是正方形的性质、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，掌握相关的性质定理和判定定理、正确作出辅助线是解题的关键．
根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；
根据，得到，代入、的值计算求出：，根据角平分线的判定定理得到，证明，即可求出的度数．
 

28.【答案】解：将，代入，
得：，
解得，
则抛物线解析式为；

能．
设直线的解析式为，
把，代入得
解得
所以直线的解析式为，
设，则，，，
，，
当：：时，：：，即：：，
整理得，
解得，舍去，此时点坐标为；
当：：时，：：，即：：，
整理得，
解得，舍去，此时点坐标为；
综上所述，当点的坐标为或时，直线把分成面积之比为：的两部分；

抛物线的对称轴为直线，如图，

设，
，，
，，，
当时，为直角三角形，，即，解得，此时点的坐标为；
当时，为直角三角形，，即，解得，此时点的坐标为；
当时，为直角三角形，，即，解得，，此时点的坐标为或，
综上所述，满足条件的点的坐标为，，，． 

【解析】利用待定系数法求解可得；
利用待定系数法确定直线的解析式为，设，则，，，则，，利用三角形的面积公式进行讨论：当：：时，：：；当：：时，：：，从而可得到关于的方程，然后解方程求出就看得到对应的点坐标；
先确定抛物线的对称轴，如图，设，利用两点间的距离公式得到，，，利用勾股定理的逆定理分类讨论：当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则，然后分别解关于的方程，从而可得到满足条件的点坐标．
本题是二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求直线和抛物线的解析式，会求抛物线与轴的交点坐标；能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；学会运用分类讨论的数学思想解决数学问题．