湖北省十堰市2020年中考数学试题-

这是一份湖北省十堰市2020年中考数学试题-，共31页。试卷主要包含了的倒数是，下列计算正确的是，已知中，下列条件，如图，点在上，，垂足为E等内容，欢迎下载使用。
湖北省十堰市2020年中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


1．的倒数是（ ）
A．4 B． C． D．
2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱
3．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1

若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
6．已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点在上，，垂足为E．若，，则（ ）

A．2 B．4 C． D．
9．根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ）


A．17 B．18 C．19 D．20
10．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（ ）

A． B．3 C． D．
11．已知，则______．
12．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．

13．某校即将举行30周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．

14．对于实数，定义运算．若，则_____．
15．如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则______．

16．如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____．

17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长为的梯子，当梯子底端离墙面时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：，）？

20．某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．
（1）小文诵读《长征》的概率是_____；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
21．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
22．如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，交半圆O于点E．

（1）求证：平分；
（2）若，试判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由．
23．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示．

（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．
24．如图1，已知，，点D在上，连接并延长交于点F．
（1）猜想：线段与的数量关系为_____；
（2）探究：若将图1的绕点B顺时针方向旋转，当小于时，得到图2，连接并延长交于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：图1中，过点E作，垂足为点G．当的大小发生变化，其它条件不变时，若，，直接写出的长．

25．已知抛物线过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图1，E为线段上方的抛物线上一点，，垂足为F，轴，垂足为M，交于点G．当时，求的面积；
（3）如图2，与的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．



参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据倒数的概念进行求解即可．
【详解】

的倒数是4
故选：A
【点睛】
本题考查了倒数的概念，熟知两个数互为倒数，其积为1是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，
故选：B．
【点睛】
本题考查三视图．

3．C
【解析】
【分析】
根据角的和差关系求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则即可求解．
【详解】
A.不能计算，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D.，正确，
故选D．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
5．C
【解析】
【分析】
根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
【详解】
因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
6．B
【解析】
【分析】
根据矩形的判定进行分析即可．
【详解】
A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；
B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；
C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D. 平分，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．
【详解】
由题知：
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．
8．D
【解析】
【分析】
连接OC，根据圆周角定理求得，在中可得，可得OC的长度，故CE长度可求得，即可求解．
【详解】
解：连接OC，

∵，
∴，
在中，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵，垂足为E，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得为正整数即成立，否则舍去．
【详解】
根据图形规律可得：
上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去
故选：B．
【点睛】
本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．证明，利用相似三角形的性质可得答案．
【详解】
解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，
菱形是中心对称图形，
∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，
如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．
∵DO⊥OC，
∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，
∴∠COM=∠ODN，
∵∠CMO=∠DNO=90°，
∴，

菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,,





故选B．

【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
11．7
【解析】
【分析】
由可得到，然后整体代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．
【详解】
解： 是的垂直平分线．，


的周长

故答案为：
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
13．1800
【解析】
【分析】
根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．
【详解】
解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，
∴样本容量为：（人），
∴赞成方案B的人数占比为：，
∴该校学生赞成方案B的人数为：（人），
故答案为：1800．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
15．2
【解析】
【分析】
本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．
【详解】
将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：
由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+ S2=π-1，
∵BC为直径，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
故CD=DB=DA，
∴D点为 中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．
设AC=BC=x，
则，
其中 ，，
故：，
求解得：（舍去）
故答案：2．

【点睛】
本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．
16．12
【解析】
【分析】
以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】
解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，

∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，
∴∠ECB=∠DCA，
∴△ECB≌△DCA（SAS），
∴BE=AD，
∵DE=CD=6，BD=8，
∴8-6