2023年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理期末复习资料 试卷

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第十七章 勾股定理——2022-2023学年人教版数学八年级下学期期末复习资料重难点攻略1.勾股定理文字语言符号语言图示变式应用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么. 2.勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别 勾股定理勾股定理的逆定理条件在中，.在中，.结论区别勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”到“数”勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”到“形”.联系两者都与三角形的三边有关系【延伸】设三角形的三边长分别为（为最长边的长）.如果，那么这个三角形是直角三角形；如果，那么这个三角形是钝角三角形；如果，那么这个三角形是锐角三角形. 备考满分练1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(   )A.3，4，5  B.6，8，10 C.5，12，13  D.，2，2.如图，，，，则数轴上点C所表示的数为(   )A. B. C. D.3.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米，则10秒后两车相距(   )米.A.55 B.65 C.75 D.854.如图，有一张直角三角形纸片ABC，两条直角边，，将折叠，使点A和点B重合，折痕为DE，则CD的长为(   )A.1.8 B.2.5 C.3 D.3.755.如图1，点P从的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边AB的长度为(   )A.12 B.8 C.10 D.136.如图，一架梯子25米，斜靠在一面垂直于地面的墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了(   )A.4米 B.6米 C.8米 D.10米7.如图，，垂足为D，，，，则周长为(   )A.16 B.17 C.18 D.198.如图，在中，，，，P为边BC上一动点，于E，于F，M为EF中点，则AM的最小值为(   )A.1 B.1.3 C.1.2 D.1.59.如图,在大正方形ABCD 内有两个小正方形EFGH,MNCO, 点E,A , F分别在 AD,AB上, 点G,H,M 在 BD上, 点N,O 分别在BC,CD 上. 设正方形 EFGH,MNCO的面积分别为,, 大正方形ABCD的面积为S. 甲、乙、丙 三个同学给出如下说法. 甲: 图中共有 3 对全等三角形;乙：丙: 的值是一个定值.下列判断正确的是(   )A.甲、乙都对  B.甲、丙都对C.只有甲对  D.甲、乙、丙都不对10.如图1，在矩形中，，连接，过点A作，垂足为点E.现做如下操作：剪下图1中的和，按如图2方式拼接，其中拼接到处，其中，点F在线段上；拼接到处，其中，点K在线段上.若点K恰好也在线段上，则在图2中下列结论正确的是(   )A. B.和面积相等C. D.11.如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为_____________cm.12.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是__________.13.明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中记载了“长阔相差求和图”.如图为“长阔相差求和图”模型，它由4个全等的矩形及1个正方形构成，设矩形的长为a，宽为b，面积为p.若，则__________.(用含m，p的式子表示)14.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；….这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；….若此类勾股数的勾为2m(，m为正整数)，则其弦是_________.(结果用含m的式子表示)15.如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为__________.16.如图，在中，AD、BE分别为边BC、AC的中线，分别交BC、AC于点D、E.(1)若，，，求证：；(2)若，，，求AB的长.
答案以及解析1.答案：D解析：A、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D2.答案：D解析：由勾股定理得，，，，点A表示的数是-1，点C表示的数是.故选：D.3.答案：B解析：解：画出简单示意图，如图所示，假设10秒后自行车和摩托车分别到达点A、点B，自行车的速度是2.5米/秒10秒后自行车走了米，即，摩托车的速度是6米/秒10秒后摩托车走了米，即，两条道路垂直，，，即10秒后，两车相距65米.故选B.4.答案：D解析：由折叠的性质，得，设，则.在中，由勾股定理，得，解得..故选D.5.答案：C解析：根据图2中的曲线可知：当点P在的顶点A处，运动到点B处时，图1中的，当点P运动到AB中点时，此时，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得，所以根据勾股定理，得此时.所以.故选：C.6.答案：C解析：如图，由题意知米，米，米，在直角中，，米，（米），在直角中，，米，米.故选C.7.答案：C解析：，，，为等腰三角形.，，，，，为等腰三角形.，，在中，，，.8.答案：C解析：在中，因为，所以为直角三角形，，又因为，，故四边形AEPF为矩形，因为M为EF中点，所以M也是AP中点，即，故当时，AP有最小值，此时AM最小，由，可得，故答案为：C.9.答案：B解析：易知，, , 共 3 对全等三角形, 所以甲对. 设大 正方形ABCD 的边长为a, 根据勾股定理可得.，，. 同理 ，，，，，，，, 故乙错, 故丙对.10.答案：D解析：四边形是矩形，，，，，，，，，，设，则，在中，，解得，.故选：D.11.答案：15解析：有两种情况，如图，（1）.（2）.由于.则蚂蚁爬行的最短路程为15cm.故答案为：15.12.答案：18解析：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得，，，故最大正方形E的面积为18.13.答案：解析：由题图可知，4个全等矩形的面积和为.又，，.14.答案：解析：设其弦是a，则股为，根据勾股定理得，解得.15.答案：45°解析：如图，连接AC.由题意，，，，，，是等腰直角三角形，且，.故答案为：45°.16.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：、BE分别为边BC、AC的中线，，，，，，，是直角三角形，；(2)解：，，，，，、BE分别为边BC、AC的中线，，，，，，，.