2023年人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组期末复习资料 试卷

这是一份2023年人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组期末复习资料，共9页。
第九章 不等式与不等式组——2022-2023学年人教版数学七年级下学期期末复习资料重难点攻略一、不等式的解及不等式的解集1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.【注意】一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.【注意】不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.3.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.二、不等式的性质不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果，那么不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果，那么不等式的性质3不等号两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果，那么【注意】两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义. 三、一元一次不等式的解法解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为（）或（）的形式.解一元一次不等式的步骤如下表：步骤具体做法依据注意事项去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.不等式的性质2,3（1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）.分配律、去括号法则若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号.移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.不等式的性质1（1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变.合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变.合并同类项法则 系数化为1不等式的两边都除以未知数的系数（或乘未知数的系数的倒数），将不等式化为（）或（）的形式.不等式的性质2,3当不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变.【注意】解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 四、不等式组的解集1.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.【注意】（1）“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.（2）不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式.2.一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组不等式组的解集无解不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找 五、一元一次不等式组的解法1.解不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.2.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）；利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集 六、一元一次不等式（组）的应用有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤类似，即：步骤注意事项审认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“至少”“超过”等设设出适当的未知数.表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现列根据题中的不等关系列出不等式.两边所表示的量应该相同，并且单位要统一解解不等式，求出其解集符号和系数不要出错验检验所求出的不等式的解集是否符合题意.一满足不等式；二符合实际意义答写出答.应把表示不等关系的文字补上    备考满分练1.下列各式中是一元一次不等式的是(   )
A. B. C. D.2.若,则(   )A.  B.  C. D.3.若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是(   )A. B. C. D.4.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是(   )A. B. C. D.5.不等式的解在数轴上表示正确的是(   )A. B.C. D.6.若关于x的一元一次不等式的解集为,则m的值为(   )A.14 B.7 C.-2 D.27.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为(   )
A.82元 B.100元 C.120元 D.160元8.将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是(   )A. B. C. D. 9.若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是(   )A. B. C. D.10.若不等式组的解集为，则的值分别为(   )
A.-2,3 B.2，-3 C.3，-2 D.-3,211.若，且，则m的取值范围是____________.12.由不等式可以推出，那么a的取值范围是_________.13.若关于x的不等式有两个正整数解，则a的取值范围为___________.14.某皮衣进价为1000元，售价为1500元，由于销量不好，只好降价，但要保证利润不低于10%，则该皮衣最多降价___________元.15.不等式组的所有整数解的和为____________.16.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.17.如图,“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为宽为.(1)当时,求b的值;(2)受场地条件的限制,a的取值范围为,求b的取值范围.
答案以及解析1.答案：D解析：根据一元一次不等式的概念（含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式）解题.A项中不等式含有两个未知数，不是一元一次不等式；B项中不等式未知数的最高次数是2，不是一元次不等式；C项中不等式的分母中含有未知数，不是一元一次不等式；D项中不等式符合一元一次不等式的概念.故选D.2.答案：C解析：A.若,则,故A选项不符合题意.B.若,则,故B选项不符合题意.C.,,故C选项符合题意.D.若,则,故D选项不符合题意.3.答案：A解析：因为不等式的解集是，所以，即.故选A.4.答案：C解析：由题意得，解得，原不等式为，解得，故选C.5.答案：A解析：解不等式,得,∴不等式的解在数轴上表示如下:.6.答案：D解析：去分母,得,整理,得,解得.∵不等式的解集为,解得.7.答案：C解析：由题意，得进价为（元）.设商店老板让价x元，则有，解得，所以商店老板让价的最大限度为120元.故选C.8.答案：B解析：不等式组的解集在数轴上表示出来为故选B.9.答案：A解析：解不等式，得，又，且不等式组的解集是，根据“同小取小”，知m的取值范围是.10.答案：A解析：解不等式，得.解不等式，得不等式组的解集为故选A.11.答案：解析：若，且，，则；故答案为.12.答案：解析：∵由可以推出.13.答案：解析：解，得.该不等式有两个正整数解，，解得.14.答案：400解析：设该皮衣降价x元，根据题意，得，解得，故该皮衣最多降价400元.15.答案：0解析：解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是，所以不等式组的整数解是-2，-1，0，1，2，和为.16.答案：解集是，数轴见解析解析：解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式组的解集是.该不等式组的解集在数轴上的表示如下.17.答案：(1)15(2)解析：(1)由题意,得.当时,,解得.(2)，解得.∴矩形花园宽的取值范围为.