2023版新教材高中物理第二章机械振动专项1简谐运动的周期性与对称性课时作业教科版选择性必修第一册

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 eq \a\vs4\al(专) eq \a\vs4\al(项) 1　简谐运动的周期性与对称性提能力　1．(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从经过O点开始计时，振子第一次到达P点时用了0.3 s，又经过0.2 s第二次经过P点，则振子第三次经过P点还要经过的时间是(　　)A．1.6 s B．1.4 sC． eq \f(1,3) s D．0.8 s2．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图所示).过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　)A．0.5 s B．1.0 sC．2.0 s D．4.0 s3．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　)A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于 eq \f(T,2)的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝ eq \f(T,2)，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等4．(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　)A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 eq \f(2,3) sB．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 eq \f(4,5) sC．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s5.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动．在t＝0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振动物体的速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振动物体的速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子的振动周期T.(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振动物体在4.0 s内通过的路程．(3)若B、C之间的距离为25 cm，从振动物体经过平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像．专项1　简谐运动的周期性与对称性1．答案：BC解析：假设弹簧振子在B、C之间振动，如图甲，若振子开始先向左振动，振子的振动周期T＝ eq \f(0.3＋0.1,3)×4 s＝ eq \f(1.6,3) s，则振子第三次通过P点还要经过时间t＝ eq \f(1.6,3) s－0.2 s＝ eq \f(1,3) s；如图乙所示，若振子开始先向右振动，振子的振动周期T′＝4×(0.3＋ eq \f(0.2,2)) s＝1.6 s，则振子第三次通过P点还要经过时间t′＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，故B、C正确，A、D错误．方法总结：由于简谐运动是一种变加速运动，所以计算简谐运动的周期，往往要利用简谐运动的对称性，先计算出从平衡位置到最大位移处(或从最大位移处到平衡位置)的时间，即 eq \f(T,4)，再计算一个周期T的大小．2．答案：C解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图所示，质点从平衡位置O向右运动到B的时间为tOB＝ eq \f(1,2)×0.5 s＝0.25 s.质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD＝ eq \f(1,2)×0.5 s＝0.25 s，所以，质点从O到D的时间：tOD＝ eq \f(1,4)T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s，所以T＝2.0 s，C正确．3．答案：C解析：A错：弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等、方向相同．由图可知，A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍．B错：图中A点跟B、C、F、G等点的振动速度大小相等、方向相反，由图可知A点与C、G等点对应的时间差为 eq \f(T,2)或 eq \f(T,2)的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为 eq \f(T,2)或 eq \f(T,2)的整数倍．C对：如果t时刻和(t＋Δt)时刻相差一个周期T，则这两个时刻的振动情况完全相同，加速度一定相等．D错：如果t时刻和(t＋Δt)时刻相差半个周期，则这两个时刻振动的位移大小相等、方向相反，弹簧的长度显然是不相等的．4．答案：AD解析：若振幅为0.1 m，则t＝ eq \f(T,2)＋nT(n＝0，1，2，…).当n＝0时，T＝2 s；n＝1时，T＝ eq \f(2,3) s；n＝2时，T＝ eq \f(2,5) s，故选项A正确，选项B错误．若振幅为0.2 m，振动分两种情况讨论：①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为 eq \f(T,2)，周期最大为2 s.②振子振动如图乙中实线所示．由x＝A sin (ωt＋φ)知t＝0时，－ eq \f(A,2)＝A sin φ，φ＝－ eq \f(π,6)，即振子由C点振动到O点用时至少为 eq \f(T,12)，由简谐运动的对称性可知，振子由C点振动到D点用时至少为 eq \f(T,6)，则T最大为6 s；若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点，则周期最大为2 s，综上所述C错误，D正确．5．答案：见解析解析：(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性和题意可知，振动物体完成半次全振动所用时间为0.5 s，则T＝0.5×2 s＝1.0 s.(2)若B、C之间的距离为25 cm，则振幅A＝ eq \f(1,2)×25 cm＝12.5 cm.振动物体4.0 s内通过的路程s＝ eq \f(4.0,1.0)×4×12.5 cm＝200 cm.(3)根据弹簧振子做简谐运动的表达式x＝A sin ωt，A＝12.5 cm，ω＝ eq \f(2π,T)＝2π rad/s，得x＝12.5sin 2πt(cm)，振动图像如图所示．